2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二6月调研考试数学（文）试题（Word版) 8页

‎2017-2018学年河北省衡水中学滁州分校高二6月调研考试文科数学试题 注意事项：‎ ‎1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 ‎ ‎2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) ‎ ‎1.已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ） A. B. C. D.‎ ‎3.已知椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，右焦点为 ，若 ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.‎ ‎4.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9‎ ‎5.设抛物线 的焦点为 ，过 点且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于A,B两点，若以 为直径的圆过点 ，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.函数在内有极小值，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C. 三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 D. 在数列中， ， （），由此归纳出的通项公式 ‎9.复数是虚数单位）的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图所示的程序框图，若输入则输出的值为（ ）‎ A. 56 B. 336 C. 360 D. 1440‎ ‎11.已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 根据表中的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）‎ A. 45 B. 50 C. 55 D. 60‎ ‎12.在同一坐标系中,方程 与 的曲线大致是（ ） A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.下列四个命题中，真命题有    ． (写出所有真命题的序号) ①若a，b，c∈R，则“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件；②命题“∃x0∈R， ＋x0＋1＜0”的否定是 “∀x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝ln x＋x－ 在区间(1,2)上有且仅有一个零点．‎ ‎14.直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交与两点，，则与双曲线的左焦点所得三角形的周长为 .‎ ‎15.已知 (为常数)在上有最小值为2，那么此函数在的最大值为____________;‎ ‎16.已知，若为实数，则_____________.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)‎ ‎17. (本小题12分)设命题对任意实数，不等式恒成立；命题 方程表示焦点在轴上的双曲线．‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题：“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18. (本小题12分)已知椭圆的离心率为，右焦点为F(1,0)．‎ ‎(1)求此椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若过点F且斜率为1的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．‎ ‎19. (本小题12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：‎ 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 ‎610‎ 女大学生[]‎ ‎90‎ 合计 ‎800‎ ‎（1） 根据题意完成表格；‎ ‎（2） 是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？‎ 参考公式及数据： ，其中.‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20. (本小题12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.[]‎ ‎（1）求的方程； ‎ ‎（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线 过定点.‎ ‎21. (本小题12分)已知函数， .若在处与直线相切.‎ ‎（1）求， 的值；‎ ‎（2）求在上的极值.‎ ‎22. (本小题10分)已知，求证：．‎ 高二文科数学试题 参考答案 ‎1‎ ‎2]‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C D C B C D A A B D D ‎13.①②③④‎ ‎14.‎ ‎15.10‎ ‎16..‎ ‎17.（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线.‎ ‎∴，得；∴当时，为真命题，………………………3分 ‎（2）∵不等式恒成立，∴，∴，‎ ‎∴当时，为真命题．．．．．．．． ．．．．．．．．．．6分 ‎∵为假命题，为真命题，∴一真一假；．．．．．．．．7分 ① 真假，②当假真无解 综上，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ‎18.(1) (2) .‎ ‎【解析】 ‎ ‎(1)由题意知＝且c＝1.‎ ‎∴a＝，b＝＝1.‎ 故椭圆的标准方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)由(1)知，椭圆方程为＋y2＝1， ① ‎ 又直线过点F(1,0)，且倾斜角为，斜率k＝1.‎ ‎∴直线的方程为y＝x－1. ②‎ 由①，②联立，得3x2－4x＝0，‎ 解之得x1＝0，x2＝.‎ 故|AB|＝|x1－x2|＝|0－|＝.‎ ‎19.（1）填表 如下图；（2）没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）补全联立表得（每空一分）：‎ 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 ‎500‎ ‎110‎ ‎610‎ 女大学生 ‎300‎ ‎90‎ ‎390‎ 合计 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ ‎（2）因为的观测值，‎ ‎∴没有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关. ‎ ‎20.（1）或； （2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即 ，‎ 综上可知：的方程为或. ‎ ‎（2）因为点在上，所以曲线的方程为.‎ 设点，‎ 直线，显然存在，联立方程有：.‎ ‎,‎ 即即.‎ 直线即直线过定点.‎ ‎21.（1）；（2）最大值为．‎ ‎【解析】（1）．‎ 由函数在处与直线相切，得，即，解得： ．‎ ‎（2）由（1）得： ，定义域为．‎ 此时， ，令，解得，令，得．‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的最大值为．‎ ‎22. 【解析】‎ ‎,‎ ‎．‎