高中数学必修3同步练习：随机事件的概率 习题课 5页

必修三 3.1随机事件的概率 习题课 一、选择题 ‎1、考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于(　　)‎ A．1 B. C. D．0‎ ‎2、关于互斥事件的理解，错误的是(　　)‎ A．若A发生，则B不发生；若B发生，则A不发生 B．若A发生，则B不发生，若B发生，则A不发生，二者必具其一 C．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A、B都不发生 D．若A、B又是对立事件，则A、B中有且只有一个发生 ‎3、如果事件A、B互斥，、分别为A、B的对立事件，则有(　　)‎ A．A＋B是必然事件 B.＋是必然事件 C.与一定互斥 D.与不互斥 ‎4、给出下列三个命题，其中正确的有(　　)‎ ‎①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；‎ ‎②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面向上，因此正面出现的概率是；‎ ‎③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5、下列事件中，随机事件是(　　)‎ A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间 B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间 C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间 D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间 ‎6、下列说法正确的是(　　)‎ A．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 二、填空题 ‎7、从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)的值是________．(结果用最简分数表示)‎ ‎8、某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为________．‎ ‎9、下列说法：‎ ‎①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；‎ ‎②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；‎ ‎③频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；‎ ‎④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．‎ 其中正确的是________．‎ 三、解答题 ‎10、下表为某班英语及数学成绩的分布，学生共有50人，成绩分1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人，将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一张，该张卡片对应学生的英语成绩为x，数学成绩为y，设x，y为随机变量．(注：没有重名学生)‎ ‎(1)x＝1的概率为多少？x≥3且y＝3的概率为多少？‎ ‎(2)a＋b等于多少？‎ ‎11、甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率．‎ ‎12、我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．‎ ‎13、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形．第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.]‎ ‎2、B　[A、B互斥，A、B可以不同时发生，A、B也可以同时不发生，但只要一个发生，另一个一定不发生．对立事件是必定有一个发生的互斥事件，故只有B错．]‎ ‎3、B　[A、B互斥，A、B可以不同时发生，即A∩B＝∅，所以A∩B的对立事件＝∪是必然事件，即＋是必然事件．]‎ ‎4、A　[由频率和概率的定义及频率与概率的关系可知①②③都不正确．]‎ ‎5、C ‎6、C　‎ 二、填空题 ‎7、 解析　一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.‎ ‎8、0.52‎ 解析　P＝1－P(x≤8)＝1－P(x<8)－P(x＝8)‎ ‎＝1－0.29－0.19＝0.52.‎ ‎9、①③④‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)P(x＝1)＝＝，‎ P(x≥3，y＝3)＝＝.‎ ‎(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)‎ ‎＝1－－ ‎＝＝，‎ ‎∴a＋b＝3.‎ ‎11、解　(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为P＝1－－＝.‎ ‎(2)方法一　设事件A为“甲不输”，看作是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝.‎ 方法二　设事件A为“甲不输”，看作是“乙胜”的对立事件．所以P(A)＝1－＝.‎ 所以甲不输的概率是.‎ ‎12、解　方法一　设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A，“不到4年达到要求”为事件B，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B，显然A与B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.‎ 方法二　设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M，则N为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P(M)＝1－P(N)＝1－0.21＝0.79.‎ ‎13、解　设事件A、B、C、D分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得到黑球”，“任取一球，得到黄球”，“任取一球，得到绿球”，‎ 则由已知得P(A)＝，‎ P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，‎ P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝，‎ P(B∪C∪D)＝1－P(A)＝P(B)＋P(C)＋P(D)‎ ‎＝1－＝.‎ 解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.‎ 故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为，，.‎