- 1014.00 KB
- 2021-06-25 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
安徽省定远县育才学校2019-2020学年高二4月月考(理)
一、选择题(共12小题,每小题5 分,共60分)
1.已知是不同的两个平面,直线,直线,条件与没有公共点,条件,则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
2.下列命题是真命题的是
A. 命题“若,则或”为真命题
B. 命题“若,则或”的逆命题为真命题
C. 命题“若,则或”的否命题为“若,则或”
D. 命题“若,则或”的否定形式为“若,则或”
3.当点在圆上变动时,它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是
A.
B.
C.
D.
4.已知命题 , ;命题,使sinx0+cosx0=,则下列命题中为真命题的是
A. B. p∧(q)
C. D.
5.已知椭圆: ,双曲线: ,若以
的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于A、B两点,且椭圆与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则的离心率是
A. B. 3
C. D. 5
6.命题“,有成立”的否定形式是
A. ,有 成立 B. ,有成立
C. ,有成立 D. ,有成立
7.已知,则方程是与在同一坐标系内的图形可能是
8.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
9.已知两点均在焦点为的抛物线上,若,线段的中点到直线的距离为1,则的值为
A. 1 B. 1或3
C. 2 D. 2或6
10.如图所示,点是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围
A.
B.
C.
D.
11.已知椭圆左右焦点分别为,直线与椭圆交于两点(点在轴上方),若满足,则的值等于
A.
B. 3
C. 2
D.
12.如图,设椭圆()的右顶点为,右焦点为, 为椭圆在第二象限上的点,直线交椭圆于点,若直线平分线段于,则椭圆的离心率是
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的范围是____________.
14.命题“对任何, ”的否定是__________.
15.设圆,过原点作圆的任意弦,则所作弦的中点的轨迹方程为__________.
16.设分别为椭圆的左,右焦点, 是椭圆上一点,点是的内心,线段的延长线交线段于点,则______.
三、解答题(共6小题,共70分)
17. (10分)设命题,命题:关于不等式的解集为.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题或是真命题, 且是假命题,求实数的取值范围.
18. (12分)已知椭圆的两焦点为, , 为椭圆上一点,且到两个焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若已知直线,当为何值时,直线与椭圆有公共点?
(3)若,求的面积.
19. (12分)已知椭圆的方程为,双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为,且双曲线的焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左,右焦点,过作直线 (与轴不重合)交椭圆于, 两点,线段的中点为,记直线的斜率为,求的取值范围.
20. (12分)已知过抛物线()的焦点,斜率为的直线交抛物线于, ()两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点, 为抛物线上一点,若,求的值.
21. (12分)已知, ,动点满足.设动点的轨迹为.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)求动点与定点连线的斜率的最小值;
(3)设直线交轨迹于两点,是否存在以线段为直径的圆经过?若存在,求出实数的值;若不存在,说明理由.
22. (12分)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2)是过F的直线与抛物线的两个交点,求证:
(1)y1y2=-p2,;(2)为定值;
(3)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.C 12.B
13.[1,2) 14.存在,
15.
16.1
17.(1)当为真时, ;(2)的取值范围是。
解析:(1)当为真时,
∵不等式的解集为,
∴当时, 恒成立.
∴,∴
∴当为真时,
(2)当为真时,
∵,∴当为真时, ;
当为真时, ,
由题设,命题或是真命题, 且是假命题,
真假可得,
假真可得或
综上可得或
则的取值范围是.
18.(1);(2);(3)7.
解析:(1)∵椭圆的焦点是和,椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6,
∴设所求的椭圆方程为,
∴依题意有, ,∴,
∴所求的椭圆方程为.
(2)由得,
由得,则,
∴当时,直线与椭圆有公共点.
(3)∵点是椭圆上一点,
∴由椭圆定义有,①
又中, ,
∴由勾股定理有,即,②
①2 ②,得,∴.
19.(1);(2).
解析:(1)一条渐近线与轴所成的夹角为知,即,
又,所以,解得, ,
所以椭圆的方程为.
(2)由(1)知,设, ,设直线的方程为.
联立得,
由得,
∴,
又,所以直线的斜率.
①当时, ;
②当时, ,即.
综合①②可知,直线的斜率的取值范围是.
20.(1) (2)0或2.
解析:
(1)设直线AB方程为:y=
联立 得
由韦达定理得:
由抛物线定理知:
|AB|=|AF|+|BF|=
得:即p=4
∴抛物线方程为:
(2)由p=4,方程:化为
解得x1=1, x2=4.即A(1,-2) B(4,4)
由2)+(4,4)
知代入抛物线方程
.
解得: =0或=2 .
21.(1)轨迹是以为圆心,2为半径的圆;(2);(3).
解析:(1),
化简可得: ,轨迹是以为圆心,2为半径的圆
(2)设过点的直线为,圆心到直线的距离为
∴,
(3)假设存在,联立方程,得,
设,则, ,
,∴
,得,
且满足,
∴.
22.解析: (1)由已知得抛物线焦点坐标为(,0).由题意可设直线方程为x=my+,
代入y2=2px,得y2=2p(my+),即y2-2pmy-p2=0.(*)
则y1,y2是方程(*)的两个实数根,所以y1y2=-p2.
因为y=2px1,y=2px2,所以yy=4p2x1x2,
所以x1x2===.
(2)+=+=.
因为x1x2=,x1+x2=|AB|-p,代入上式,
得+== (定值).
(3)设AB的中点为M(x0,y0),分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D,过M作准线的垂线,垂足为N,则|MN|= (|AC|+|BD|)= (|AF|+|BF|)=|AB|.所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切