【数学】2019届一轮复习人教A版集合的基本运算学案（理） 7页

母题一 集合的基本运算 ‎【母题 一】【2018高考天津理数】‎ ‎【母题原题】设集合，，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【考点分析】本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力．‎ ‎【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题．解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，题目中出现了不等式解集，故先解不等式化简集合，再借助数轴进行运算．‎ ‎【母题 二】【2017高考天津理数】 ‎ ‎【母题原题】设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点】集合的运算 ‎【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理．‎ ‎【母题 三】【2016高考天津理数】‎ ‎【母题原题】已知集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题试题分析：，选A．‎ 考点：集合运算 学/ - ‎ ‎【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小．一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏．‎ ‎ ‎ ‎【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算．‎ ‎【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年各地高考的集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．‎ 常见的命题角度有：（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．‎ ‎【答题模板】‎ ‎【方法总结】‎ 解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求解．‎ 求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件． 学 ‎ ‎（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．‎ ‎（2）已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用． | ‎ ‎1．【2018天津河西区高三三模】已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】解分式不等式的主要方法是将其等价转化为整式不等式，主要题型有：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③．‎ ‎2．【2018天津市部分区高三二模理数】设集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：求出集合，直接求即可．‎ 试题解析： ，故选C．‎ ‎【名师点睛】本题考查交集的运算，属基础题．‎ ‎3．【2018天津河北区高三二模】已知全集为R，集合，则集合等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：先求出，再求即可得到结论．‎ 试题解析：∵，∴，∴．故选B．‎ ‎【名师点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于容易题，主要考查学生的运算能力和运用数形结合解题的能力．‎ ‎4．【2018天津市十二校高三二模】已知集合，，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇．‎ ‎5．【2018天津市滨海新区七所重点学校高三毕业班联考】已知全集，集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，选C．‎ ‎6．【2018天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）】设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎7．【2018江西莲塘一中、临川二中届高三上学期第一次联考】已知集合，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】= {x|-1＜x≤1}， ={x| ，‎ 则，故选B．学/ + ‎ ‎8．【2018天津实验中学高三上学期二模】集合的真子集个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，真子集个数为，故选．‎ ‎9．【2018山西咸阳高三二模】集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】求解指数不等式可得：，则：．‎ 故选D．‎ ‎10．【2018北京顺义高三二模】设集合， ，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】 故选A．‎ ‎11．【2018陕西高三二模】已知集合，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ ‎，故选B．‎ ‎12．【2018海南高三二模】设集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，，‎ 则．故选B．‎ ‎13．【2018安徽宣城高三二调】若全集，集合， ，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎14．【2018天津9校高三联考】集合， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】A={x|x＜2}，B={x|﹣2＜x＜3，x∈N}={0，1，2}；∴∁RA={x|x≥2}；‎ ‎∴（∁RA）∩B={2}．故答案为：{2}．‎ ‎15．【2018天津市河东区高三二模】集合，，，则的取值范围是_______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【名师点睛】（1）本题主要考查集合的运算和集合的关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力．(2)本题是一个易错题，一定要注意取等问题，不要把等号漏掉了．到底要不要取等，最好的方法是直接把取等的这个值代入已知检验，看是否满足题意即可．如：a=1时，，满足A所以可以取等．‎ ‎（3）该题考查的是有关集合的问题，解决此类问题的关键一是要确定集合中的元素都有谁，二是需要从题的条件中得到集合间的关系，三是要明确子集的概念，从而求得结果．‎