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- 2021-06-25 发布
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2.2.1
条件概率(二)
高二数学 选修
2-3
1.
条件概率
设事件
A
和事件
B
,且
P(A)>0,
在已知事件
A
发生的条件下事件
B
发生的概率,叫做
条件概率
。 记作
P(B |A).
复习回顾
2.
条件概率计算公式
:
注
(
1
)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间
的办法计算条件概率 ;
(
2
)直接利用定义计算:
复习回顾
3
、条件概率的性质:
(
1
)
(
2
)如果
B
和
C
是两个互斥事件,那么
4.
概率
P(B|A)
与
P(AB)
的区别与联系
如何证明?
练习、
1
、
5
个乒乓球,其中
3
个新的,
2
个旧的,每次取一个,不放回的取两次,求:
(
1
)第一次取到新球的概率;
(
2
)第二次取到新球的概率;
(
3
)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。
2
、
一只口袋内装有
2
个白球和
2
个黑球,那么
(
1
)先摸出
1
个白球不放回,再摸出
1
个白球的概率是多少?
(
2
)先摸出
1
个白球后放回,再摸出
1
个白球的概率是多少?
3
、
设
P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,
求
P(B).
例
1
一张储蓄卡的密码共有
6
位数字,每位数字都可从
0—9
中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:
(
1
)任意按最后一位数字,不超过
2
次就按对的概率;
(
2
)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过
2
次就按
对的概率。
例
2
甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为
20%
和
18%
,两地同时下雨的比例为
12%
,问:
(
1
)乙地为雨天时,甲地为雨天的概率为多少?
(
2
)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少?
例
3
某种动物出生之后活到
20
岁的概率为
0.7
,活到
25
岁的概率为
0.56
,求现年为
20
岁的这种动物活到
25
岁的概率。
解 设
A
表示“活到
20
岁”
(
即≥
20)
,
B
表示“活到
25
岁”
(
即≥
25)
则
所求概率为
0.56
0.7
5
例
4
设
100
件产品中有
70
件一等品,
25
件二等品,规定一、二等品为合格品.从中任取
1
件,求
(1)
取得一等品的概率;
(2)
已知取得的是合格品,求它是一等品的概率.
解
设
B
表示取得一等品,
A
表示取得合格品,则
(
1
)
因为
100
件产品中有
70
件一等品,
(
2
)
方法
1
:
方法
2
:
因为
95
件合格品中有
70
件一等品,所以
70
95
5
例
5
一个箱子中装有
2n
个白球和(
2n-1
)个黑球,一次摸出个
n
球
.
(1)
求摸到的都是白球的概率;
(2)
在已知它们的颜色相同的情况下,求该颜色是白色的概率。
例
6
如图所示的正方形被平均分成
9
个部分,向大正方形区域随机的投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧
3
个小正方形的事件记为
A
,投中最上面
3
个小正方形或中间的
1
个小正方形的事件记为
B
,求
P(A|B)
。
例
7
盒中有球如表
.
任取一球
玻璃 木质
总计
红
蓝
2 3
4 7
5
11
总计
6 10
16
若已知取得是蓝球
,
问该球是玻璃球的概率
.
变式
:
若已知取得是玻璃球
,
求取得是篮球的概率
.