2019学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教新目标版(1) 9页

‎2019年度第二学期期末考试 高二文科数学试题（A）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若为虚数单位，，则（ ）‎ A． 4 B． 3 C．2 D．1‎ ‎2.设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.推理过程：“因为无理数是无限小数，是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（ ）‎ A．完全归纳推理，结论正确 B．三段论推理，结论正确 ‎ C．传递性关系推理，结论正确 D．大前提正确，推出的结论错误 ‎4.函数的图像在点处的切线的斜率等于（ ）‎ A． B． 1 C. D．‎ ‎5.设函数，则（ ）‎ A．2 B．6 C. 8 D．14‎ ‎6.函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数取得最小值时的值为（ ）‎ 9‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知奇函数在上是减函数，，若，，，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的导函数的大致图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①在的九宫格子中，分成9个的小九宫格，用1,2,3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1,2,3，…，9的所有数字.根据图中已填入的数字，可以判断处填入的数字是（ ）‎ A．1 B．2 C. 8 D．9‎ ‎12.函数的一个极值点为，则的极大值为（ ）‎ 9‎ A． -1 B． C. D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围为 ．‎ ‎15.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为，记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：‎ 三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：，…，由此推测 ．‎ ‎16.若关于的方程（为自然对数的底数）只有一个实数根，则实数 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知集合，，，其中.‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 已知函数，，其中.‎ ‎（1）求函数的定义域并判断其奇偶性；‎ ‎（2）求使成立的的取值集合.‎ ‎19. 某电子公司开发一种智能手机的配件，每个配件的成本是15元，销售价是20元，月平均销售 9‎ 件，通过改进工艺，每个配件的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果每个配件的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为，记改进工艺后电子公司销售该配件的月平均利润是（元）.‎ ‎（1）写出与的函数关系式；‎ ‎（2）改进工艺后，试确定该智能手机配件的售价，使电子公司销售该配件的月平均利润最大.‎ ‎20. 2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，频频爆表（是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与的浓度是否相关，某市现采集周一到周五某一时间段车流量与的数据如下表：‎ 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量（万辆）‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎54‎ ‎57‎ ‎58‎ 的浓度（微克/立方米）‎ ‎69‎ ‎70‎ ‎74‎ ‎78‎ ‎79‎ ‎（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图；‎ ‎（2）试判断与是否具有线性关系，若有请求出关于的线性回归方程，若没有，请说明理由；‎ ‎（3）若周六同一时间段的车流量为60万辆，试根据（2）得出的结论，预报该时间段的的浓度（保留整数）.‎ 参考公式：，.‎ ‎21. 已知函数.‎ 9‎ ‎（1）当时，求曲线在点的切线方程；‎ ‎（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，试讨论在内的极值点的个数.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）已知不等式的解集为，且，求实数的取值范围.‎ 9‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDDBC 6-10: DBCDB 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）解可得或，则={}；‎ 而即，因为，所以={}；‎ 则={}，={}； ‎ ‎（Ⅱ）={}，若=，则={}，.‎ 若，则，，这与元素的互异性矛盾；‎ 由，解得，={} ‎ ‎18. 解：（I）因为函数，‎ 要使函数有意义，则 ，解得，‎ 故函数的定义域为 ‎ 因为函数的定义域为， ‎ 且，‎ 故函数为偶函数. ‎ ‎（II）由可知：，，‎ 因为，函数为增函数，故，解得，且 所以的取值集合为 ‎19. 解：（I）改进工艺后，每个配件的销售价为，月平均销售量为件，‎ 9‎ 则月平均利润（元），‎ 与的函数关系式为 ‎ ‎（II）由得（舍）‎ 当时；时， ‎ 函数在取得最大值， ‎ 故改进工艺后，每个配件的销售价为元时，该电子公司销售该配件的月平均利润最大. ‎ ‎20. 解：（I）散点图如图所示； ‎ ‎（II）根据图象观察与具有线性正相关关系.‎ ‎， ，‎ 那么，，，，故关于的线性回归方程；‎ ‎（III）若周六同一时间段的车流量为60万辆，由线性回归方程，预报该时间段的PM2.5的浓度应该达到81.68，保留整数为82. ‎ ‎21. 解：(Ⅰ) 由题意知,所以 又，‎ 所以曲线在点的切线方程为 ‎(Ⅱ)由题意:,即 设,则当时,；当时, ‎ 9‎ ‎，所以当时，取得最大值 故实数的取值范围为. ‎ ‎(Ⅲ) ，， ‎ ‎①当时, ∵ ‎ ‎∴存在使得 ‎ 因为开口向上，所以在内,在内,即在内是增函数, 在内是减函数 故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ‎ ‎②当时,因 ‎ 又因为开口向上，所以在内则在内为减函数，故没有极值点 ‎ 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在 内的极值点的个数为0. ‎ ‎22. （Ⅰ）由消去参数α，得，‎ 即C的普通方程为．‎ 由，得ρsinθ+ρcosθ=2，…（*）‎ 将代入（*），化简得，‎ 9‎ 所以直线l的倾斜角为． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数），即为参数），‎ 代入并化简，得．‎ ‎．‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则，所以t1＜0，t2＜0，‎ 所以=． ‎ ‎23. （I）当时，不等式即，‎ 当时不等式可转化为，解得； ‎ 当时，不等式可转化为，解得； ‎ 综上，当时，不等式的解集为 ‎（II）因为不等式即的解集包含区间，‎ 当时，不等式可转化为，即 解得： ，‎ 由题意知：且，解得：，‎ 所求实数的取值范围是. ‎ 9‎