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  • 2021-06-25 发布

河南省八市重点高中2019-2020学年高二12月“领军考试”数学(文)试题

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‎2019-2020学年河南省八市重点高中联盟领军考试高二(上)12月月考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(本大题共12小题)‎ 1. 已知命题p:对任意,,则为 A. ,使得 B. ,使得 C. ,使得 D. ,使得 2. 已知是等差数列,且,,则 A. 2 B. ‎0 ‎C. D. ‎ 3. 已知,若终边上与原点不重合的点P在双曲线的一条渐近线上,则双曲线C的离心率为 A. B. C. 2 D. 4‎ 4. 若时不等式恒成立,则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 5. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,若,则 A. B. C. D. ‎ 6. 已知命题p:不等式的解集为,命题q:中,,则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ 7. 若,则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列是等比数列,若,,则 A. 3 B. ‎9 ‎C. 3或 D. 1或9‎ 9. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设的面积为S,若,则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 10. 过抛物线C:的焦点F的直线l与C交于A,B两点,则取得最小值时,‎ A. B. C. D. ‎ 11. 若直线与椭圆交于A,B两点,若对于任意实数k,x轴上存在点,使得直线AM,BM关于x轴对称,则 A. B. C. 2 D. ‎ 12. 斐波那契数列是数学史上一个著名数列,它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的,若数列满足,,,则称数列为斐波那契数列,该数列有很多奇妙的性质,如根据可得:,类似的,可得:‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题)‎ 13. 已知实数x,y满足,则的最小值是______;‎ 14. 已知的三边分别为x,y,,其中,若,则______;‎ 15. 若对任意a,b,,不等式恒成立,则实数m的取值范围是______;‎ 16. 已知数列前n项和是,且满足,,,则设数列的前n项和,则______.‎ 三、解答题(本大题共6小题)‎ 17. 已知命题p:关于x的方程在上有实根;命题q:方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆. 若p是真命题,求a的取值范围; 若是真命题,求a的取值范围.‎ ‎2019-2020学年河南省八市重点高中联盟领军考试高二(上)12月月考数学试卷(文科)‎ 一、选择题(本大题共12小题)‎ 1. 已知命题p:对任意,,则为 A. ,使得 B. ,使得 C. ,使得 D. ,使得 2. 已知是等差数列,且,,则 A. 2 B. ‎0 ‎C. D. ‎ 3. 已知,若终边上与原点不重合的点P在双曲线的一条渐近线上,则双曲线C的离心率为 A. B. C. 2 D. 4‎ 4. 若时不等式恒成立,则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 5. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,若,则 A. B. C. D. ‎ 6. 已知命题p:不等式的解集为,命题q:中,,则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. ‎ 7. 若,则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列是等比数列,若,,则 A. 3 B. ‎9 ‎C. 3或 D. 1或9‎ 9. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设的面积为S,若,则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 10. 过抛物线C:的焦点F的直线l与C交于A,B两点,则取得最小值时,‎ A. B. C. D. ‎ 11. 若直线与椭圆交于A,B两点,若对于任意实数k,x轴上存在点,使得直线AM,BM关于x轴对称,则 A. B. C. 2 D. ‎ 12. 斐波那契数列是数学史上一个著名数列,它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的,若数列满足,,,则称数列为斐波那契数列,该数列有很多奇妙的性质,如根据可得:,类似的,可得:‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题)‎ 13. 已知实数x,y满足,则的最小值是______;‎ 14. 已知的三边分别为x,y,,其中,若,则______;‎ 15. 若对任意a,b,,不等式恒成立,则实数m的取值范围是______;‎ 16. 已知数列前n项和是,且满足,,,则设数列的前n项和,则______.‎ 三、解答题(本大题共6小题)‎ 17. 已知命题p:关于x的方程在上有实根;命题q:方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆. 若p是真命题,求a的取值范围; 若是真命题,求a的取值范围.‎ ‎ ‎ 1. 若对于任意a,,当时不等式恒成立,求x的取值范围. ‎ 2. 已知直线与抛物线C:交于点A,B. 且,求抛物线C的方程; 若,求证:为坐标原点. ‎ 3. 已知数列中,,满足,,且是等差数列. 求数列的通项; 求数列的前n项和为. ‎ 4. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. 求A; 若,,点D在BC边上,且,求AD的长. ‎ 5. 已知椭圆C:的离心率为且经过点 求椭圆C的方程; 若椭圆C的左右顶点分别为A,B,离心率,过点A斜率为的直线l交椭圆C与点D,交y轴于点是否存在定点Q,对于任意的都有,若存在,求的面积的最大值;若不存在,说明理由. ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】解:因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题p:对任意,, 则为:,使得. 故选:B. 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可. 本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查. 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解:依题意,,, , , , 故选:B. 是等差数列,知道首项,根据即可求出公差,进而得到. 本题考查了等差数列的通项公式,主要考查计算能力,属于基础题. 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解:双曲线的一条渐近线为, 由题意可得, 则. 故选:C. 求出双曲线的一条渐近线方程,由三角函数的诱导公式可得,再由双曲线的离心率公式,可得所求值. 本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率的求法,考查化简运算能力,属于基础题. 4.【答案】D ‎ ‎【解析】解:, , , . 故选:D. 由题意,只需满足,解不等式组即可得到答案. 本题考查不等式的恒成立问题,考查不等式的求解,属于基础题. 5.【答案】A ‎ ‎【解析】解:, 边化角得:, , , , 又, , , , 故选:A. 利用正弦定理边化角,化简已知式子即可求出cosC. 本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用,考查运算能力,属于基础题. 6.【答案】B ‎ ‎【解析】解:依题意,不等式的解集为,故命题p为假命题, 在中,,由正弦定理,,所以,即命题q为真命题, 所以为假命题;为真命题;为假命题;为假命题. 故选:B. 分别判断命题p和命题q的真假,再结合复合命题的真值表,即可得到结论. 本题考查了一元二次不等式的解法,考查了正弦定理,考查了复合命题的真假,主要考查推理能力和运算能力,属于基础题. 7.【答案】C ‎ ‎【解析】解:; 而, ,, ; 故当时,则是的充要条件. 故选:C. 根据得它的等价不等式;而的等价不等式为,由于,,利用充分必要条件的定义判断即可. 本题考查了不等式的等价转化,及充分必要条件的定义,属于基础题. 8.【答案】D ‎ ‎【解析】解:依题意,数列是等比数列, ,得, ,解得或, 故选:D. 根据等比中项的性质,,求出,进而将原式转化为和的方程组,进而得到. 本题考查了等比中项的性质,考查方程思想的应用,考查计算能力,属于基础题. 9.【答案】A ‎ ‎【解析】解:,,, 得,, 因为,故C, , 因为, 所以, 故, 故选:A. 利用余弦定理和面积公式代入化简,求出C,把边化角,求出范围即可. 考查解三角形的正弦定理和余弦定理的应用,三角函数求范围,中档题. 10.【答案】B ‎ ‎【解析】解:抛物线的焦点; 若直线l没有斜率,由直线l经过可知直线l的方程为, 在中令,得, 此时, ; 若直线l有斜率,设直线l的方程为代入到抛物方程,得, 显然,否则直线l和抛物线不可能有两个交点; 设,, 则; 由抛物线的定义可得,, 所以,当且仅当时取等号. 故选:B. 抛物线上点到焦点的距离,从而转化成求的最小值. 本题考查的是直线与抛物线的综合运用、韦达定理、基本不等式等;考查学生对知识点灵活运用、计算能力,属于中档题. 11.【答案】C ‎ ‎【解析】解:设,, 联立,消去y,得, 由韦达定理得,, 直线AM,BM关于x轴对称,则, 即,化简得, 把,代入得: , 化简得,即, 由k的任意性,, 故选:C. 设,,直线与椭圆联立解方程组,根据直线AM,BM关于x轴对称,则,代入化简求出即可. 考查直线和椭圆的关系,圆锥曲线的定点问题,中档题. 12.【答案】B ‎ ‎【解析】解:根据题意,数列满足,即, 两边同乘以,可得, 则; 故选:B. 根据题意,分析可得,进而变形可得,据此可得,计算可得答案. 本题考查数列的递推公式与数列的求和,关键是对数列的递推公式的变形. 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解:画出可行域,将变形得,画出对应的直线, 由图知当直线过时z 最小为; 则的最小值是. 故答案为:. 先画出可行域;将目标函数变形;画出目标函数对应的直线;将直线平移由图求出函数的范围即可. 画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值,是中档题. 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解:因为,故,,故,, 所以,根据正弦定理有,,, 所以由余弦定理得, 故答案为. 先比较,x,y,的大小,根据正弦定理得出a,b,c三边,再利用余弦定理即可得出结果. 本题考查了正弦定理与余弦定理的运用. 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解:,当且仅当“”时取等号, ,即, 或. 故答案为:. 通过对变形,利用基本不等式可得,由题意可知,解不等式即可. 本题考查基本不等式的运用,考查不等式的解法及恒成立问题,属于基础题. 16.【答案】710 ‎ ‎【解析】解:,,, 可得,,, ,,,,, 可得从第四项起为周期为3的数列, 可得, 故答案为:710. 计算数列的前几项,得到从第四项起为周期为3的数列,即可得到所求和. 本题考查数列的求和,归纳出数列的周期是解题的关键,考查运算能力,属于基础题. 17.【答案】解:令, 则, 当时,,在上单调递减, 当时,,在上单调递增, 的最小值, 故若p为真命题,则; 是真命题,则p,q均为真命题, q为真命题,即方程表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆, 则, 由知,p为真命题时, 所以是真命题,则. ‎ ‎【解析】令,求出的值域,即可得到a的取值范围; 命题是真命题,则p,q均为真命题,求出q为真命题时a的范围,结合即可得到结论. 本题考查了复合命题的真假,考查了函数的值域,椭圆的方程,主要考查逻辑推理能力和计算能力,属于中档题. 18.‎ ‎【答案】解:由柯西不等式有,因为,故不能取等号, 又不等式恒成立, ,解得或. 故x的取值范围为. ‎ ‎【解析】由柯西不等式可知,由对数函数的性质可知,解出即可求得答案. 本题主要考查柯西不等式的运用,同时也考查了对数函数的图象及性质,不等式的解法等基础知识,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题. 19.【答案】解:直线与抛物线C:联立, 可得,设,, 可得,, , 解得,即抛物线的方程为; 证明:由联立抛物线方程, 可得, 设,,可得,, 即有--, 即有, 可得. ‎ ‎【解析】联立直线和抛物线方程,可得x的二次方程,应用韦达定理和弦长公式,解方程可得p,进而得到所求抛物线的方程; 联立抛物线方程,可得x的二次方程,应用韦达定理和两直线垂直的条件,化简计算可得证明. 本题考查抛物线的方程和应用,考查直线方程和抛物线方程联立,应用韦达定理和弦长公式,以及两直线垂直的条件,考查化简运算能力,属于中档题. 20.【答案】解:,满足,,且是公差为d的等差数列, 可得,,则, 可得; 则; 前n项和, , 相减可得 , 化简可得. ‎ ‎【解析】设是公差为d的等差数列,运用等差数列的通项公式可得,即可得到; 运用数列的错位相减法求和,结合等比数列的求和公式,计算可得所求和. 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式的运用,考查数列的错位相减法求和,化简运算能力,属于中档题. 21.‎ ‎【答案】解:, , 边化角得:, ,, , , , 又,, ,, 又,; ,,, 由余弦定理得:, ,, , 在三角形ABD中,由余弦定理得:,且, . ‎ ‎【解析】先切化弦,再利用正弦定理边化角化简,即可求出角A; 在三角形ABC中由余弦定理求出a,再求出cosB的值,再在三角形ABD中,由余弦定理即可求出AD的值. 本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,是中档题. 22.【答案】解:,设,,则,, 点代入方程得,,, 所以,,所以椭圆的方程为; 设直线AE:,不妨设,,, 与椭圆联立,消去y,得, 由,得,, 由,,得, 即, 化简得, 由k的任意性,,,所以, ,当且仅当时,取等号, 故当时,的面积的最大值为. ‎ ‎【解析】利用方程求出a,b代入即可; 设出直线AE,联立解方程求出D的坐标,根据,求出,由k的任意性,,,所以,再列出面积的方程,利用基本不等式求出最大值,即可. 考查了椭圆的性质,求椭圆的方程,本题是一道直线和椭圆的综合题,最大的亮点是求出一个顶点,再求面积的最大值,难度较大. ‎