广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期线上教学质量检测数学（文）试卷 9页

广西省贵港市桂平市第五中学2019-2020高二下学期 线上教学质量检测数学（文）试卷 一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．用反证法证明“若△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则B<”时，应假设(　　)‎ A．B> B．B＝ C．B≥ D．B≤ ‎2：若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎3.运行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设，则复数表示的点位于复坐标平面的（ ）象限 A． 第一 B．第二 C．第三 D．第四 ‎ ‎5. 我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝，通过类比的 方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为(　　)‎ A．3 B．5 C. D．3 ‎6. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　)‎ A.10 B.17‎ C.19 D.36‎ ‎7. 设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)‎ A．都大于2 B．至少有一个大于2‎ C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2‎ ‎8．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)‎ A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80‎ C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25‎ ‎9．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，‎ ‎36，45，55，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正 三角形(如图1所示)，则三角形数的一般表达式（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.甲、乙、丙、丁四位同学参加五.四游园活动，在活动结束后，大家比较谁获得的奖券更多，甲说：我获得的奖券最多，乙说：我获得的奖券最多，丙说：甲获得的奖券最多，丁说：我获得的奖券不是最多。如果四位同学只有一位同学说了真话，则奖券最多的是（ ）‎ ‎ A．甲 B．乙 C ．丙 D．丁 ‎ ‎11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．‎ 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；‎ 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．‎ 据此可判断丙必定值班的日期是(　　)‎ A．2日和5日 B．5日和6日 C．6日和11日 D．2日和11日 重症 轻症 总计 ‎60岁以上 ‎14‎ ‎18‎ ‎32‎ ‎60岁以下 ‎13‎ ‎55‎ ‎68‎ 总计 ‎27‎ ‎73‎ ‎100‎ ‎12.在意大利某医院收治的100名新冠肺炎确诊患者 中，在治疗的过程中有如此数据（见右表），则根据数 据我们有多少的把握说明新冠肺炎确诊患者在治疗过 程中是否会转成重症患者与年龄有关（ ）‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ A. B. C. D.‎ K2＝ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ ‎13. 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性 相关，且回归方程为＝0.95x＋a，则a＝ ‎ ‎14. 已知射击运动员张林每次命中8环以上的概率为，他 连续射击两次，两次之间的结果没有任何影响，则他至少有一次命中8焕以上的概率为 .‎ ‎15. 已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径 ．‎ ‎16. 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝(ρ≥0,0≤θ＜2π).‎ 当θ∈(0，π)时，直线l与圆O的公共点的极坐标为 .‎ 三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的普通方程及的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求曲线上的点到距离的取值范围．‎ ‎18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.‎ ‎（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求的最小值.‎ ‎19. （12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求.‎ ‎20. （12分）已知四棱锥SABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.‎ ‎(1)求证：SA⊥平面ABCD；‎ ‎(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？‎ 若存在，确定F点的位置； 若不存在，请说明理由．‎ ‎21. （12分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 ‎“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.‎ ‎(Ⅰ)根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是 否认为“体育迷”与性别有关？‎ ‎(Ⅱ)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为 ‎“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性.若从 ‎“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 附：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎22. （12分）在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为 x(元)‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ y(件)‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ 且知x与y具有线性相关关系，‎ ‎（1）求出y对x的线性回归方程， ‎ ‎（2）预测当商品的价格为10元时需求量的大约值. ‎ 附注：‎ 答案与解析 一. 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 选：C ‎2. 选 A 解析： ‎ ‎3. 答案：B 解析：程序执行过程中变量数值的变化如下：‎ ‎① ② ③ ，则有循环结束 ‎ ‎4.答案 D 解析：，故.对应的点为.‎ ‎5. 选B　解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x0，y0，z0)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0‎ 的距离公式为d＝，则所求距离d＝＝5，故选B.‎ ‎6. 解析：选C　由程序框图可知：k＝2，S＝0；S＝2，k＝3；S＝5，k＝5；S＝10，k＝9；S＝19，k＝17，此时k＜10不成立，故退出循环，输出S＝19.‎ ‎7. 解析：选C　因为＋＋＋＋＋＝≥2＋2＋2＝6，‎ 故＋，＋，＋ 中至少有一个不小于2.‎ ‎8. 答案：A 解析相关指数越接近，说明拟合效果越好.‎ ‎9.答案C 解析：当时，；当时，；当时，；‎ 当时，， 猜想：．‎ ‎10.答案C 解析：假设甲最多，则甲和丁都说了真话，若乙最多，则乙和丁都说了真话，若丙最多，则只有丁说了真话。若丁最多，则没有人说真话。故选C.‎ ‎11. 选C　解析：这12天的日期之和S12＝，甲、乙、丙各自的日期之和是26. 对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日有值班；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，也可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日．‎ ‎12.答案 D 解析： K2的观测值，故我们有的把握说明新冠肺炎确诊患者是否转成重症患者与年龄有关.‎ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 解析：选B　由已知得，，因为回归方程经过点，所以.‎ ‎14.答案 解析：事件“他至少有一次命中8焕以上”的对立事件是“他两次都没有命中8焕以上”，故他至少有一次命中8焕以上的概率为.‎ ‎15. 答案： 解析：以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.，圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ，化简，得ρ2＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.‎ ‎16.答案 解析　圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0，直线l：ρsin＝，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0. 将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，转化为极坐标为，‎ 三. 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．解：(Ⅰ )直线的参数方程为,(为参数),‎ 消去参数可得的普通方程为;‎ 曲线的极坐标方程为,‎ 可得的直角坐标方程为.…………5分 ‎(2) 的标准方程为,圆心为,半径为1,所以,圆心到的距离为,‎ 所以点到的距离的取值范围是.………………10分 ‎18.解：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，‎ 因为曲线C的极坐标方程 所以曲线C的直角坐标方程得.‎ ‎（2）由（1）知，圆C的圆心，半径，由抛物线的参数方程，设点 则 所以当，即时， ‎ 此时的最小值为 .‎ ‎19. 解：（Ⅰ）由得即 ‎（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即故可设,是上述方程的两实根，则，，又因为点P在直线上，故由上式及t的几何意义得：。‎ ‎20. (1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，‎ ‎∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.‎ 又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.‎ ‎(2) 解：假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.‎ ‎∵BC∥AD，BC平面SAD.‎ ‎∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，‎ ‎∴平面SBC∥平面SAD.‎ 这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，‎ ‎∴假设不成立．故不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.‎ ‎21．解析(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下: ‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 由2×2列联表中数据代入公式计算,得: ‎ 因为3.030>2.706,所以,有的把握认为“体育迷”与性别有关.‎ ‎（II）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间 其中表示男性，1, 2, 3．表示女性，, 2．由10个基本事件组成，而且这些事件的出现时等可能的．用A表示“任选2人中至少有1名是女性”这一事件，则∴‎ ‎22. 解 （1）＝×(14＋16＋18＋20＋22)＝18， ＝，‎ ‎ ，‎ ‎14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ∴线性回归方程为 ‎（2）（件）‎ 所以当商品的价格为10元时需求量的值大约为17件