- 77.00 KB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
1.1.2 余弦定理
双基达标 (限时20分钟)
1.在△ABC中,已知a=9,b=2,C=150°,则c等于 ( ).
A. B.8 C.10 D.7
解析 c2=a2+b2-2abcos C=92+(2)2-2×9×2cos 150°=147=(7)2,∴c=7.
答案 D
2.在△ABC中,若a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为 ( ).
A. B. C. D.
解析 ∵c0,则△ABC ( ).
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形
解析 ∵>0,∴c2-a2-b2>0.
∴a2+b2a,则B>A,
∴cos A==.
∴tan A==.
12.(创新拓展)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B
+(2c+b)sin C.
(1)求A的大小;
(2)若sin B+sin C=1,试判断△ABC的形状.
解 (1)由已知,根据正弦定理得
2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,
即a2=b2+c2+bc.
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,
故cos A=-.
又A∈(0,π),∴A=.
(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得
sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C,
即2=sin2B+sin2C+sin Bsin C,
又sin B+sin C=1,得sin B=sin C=,
又0