2019年高考数学高分突破复习课件专题三 规范答题示范 13页

规范答题示范 —— 立体几何解答题 (1) 证明：直线 CE ∥ 平面 PAB ； (2) 点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45° ，求二面角 M － AB － D 的余弦值 . [ 信息提取 ] ❶ 看到要证结论 (1) ，联想到线面平行的判定定理； ❷ 看到线面角及所求二面角，想到建立坐标系，利用向量运算由线面角确定点 M 的位置，进而确定法向量求二面角的余弦值 . [ 规范解答 ] [ 解题程序 ] 第一步：由平面几何性质及公理 4 得 CE ∥ BF ； 第二步：根据线面平行的判定定理，证 CE ∥ 平面 PAB ； 第三步：建立空间坐标系，写出相应向量的坐标； 第四步：由线面角，向量共线求点 M ，确定 M 的位置； 第五步：求两半平面的法向量，求二面角的余弦值； 第六步：检验反思，规范解题步骤 . (1) 证明　 取 ED 的中点 N ，连接 MN ， AN ， ∴ BM ∥ AN ，又 BM ⊄ 平面 ADEF ， AN ⊂ 平面 ADEF ， ∴ BM ∥ 平面 ADEF . (2) 解　 因为 AD ⊥ CD ， AD ⊥ ED ，平面 AFED ⊥ 平面 ABCD ，平面 AFED ∩ 平面 ABCD ＝ AD ，所以 DA ， DC ， DE 两两垂直 . 以 DA 、 DC 、 DE 分别为 x ， y ， z 轴建立空间直角坐标系， 平面 ABF 的法向量 n 2 ＝ (1 ， 0 ， 0) ，