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  • 2021-06-30 发布

2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期末考试数学试题

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‎ ‎ ‎2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期末考试数学试题 机密★启用前 【考试时间: 07 月 03 日】‎ ‎ 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(客观题)两部分,共4页。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试卷上答题无效,试卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并请认真填涂准考证号。‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。‎ 第I卷(选择题,共分)‎ 一、 选择题:(本大题共小题,每小题分)‎ 1. 设集合,则 ‎ ‎ ‎2.已知向量若为实数,,则=‎ ‎ ‎ ‎3.设等差数列的前项和为,若,,则 ‎ ‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎4.已知,,,则的大小关系为 ‎ ‎ 5. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎6.已知函数在处取得最小值,则函数的图象                    ‎ A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 7. 函数在上单调递减,且为奇函数,若,则瞒足的的取值范围是 ‎ ‎ ‎8.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,若四棱锥为阳马,侧棱,,且,则该阳马的表面积为 ‎ ‎ ‎9.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小值为 ‎ ‎ ‎10.在下列区间中,函数的零点所在的区间为 ‎ ‎ 11. 已知所在平面与矩形所在平面互相垂直,, ,若点都在同一球面上,则此球的表面积为 ‎ ‎ ‎12.在各项均为正数的等比数列中,若,则的最小值为 ‎ ‎ 第Ⅱ卷 客观题(共分)‎ 二、填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13.若,且,则的值等于 .‎ ‎14.正方形中,为的中点,若,则的值为 . ‎ ‎15.已知函数,若,且,则的最小值为 .‎ ‎16.已知棱长为的正方体,点在侧面上,且满足,则长度的取值范围 是 .‎ 三、解答题:(本大题共小题,共分,其中17题10分,其余每题12分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设数列的前项和为,点 均在函数的图像上,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设数列的前项和为,若 ,求的值。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 在△中,角的对边分别是已知. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若求边的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求 的最小正周期;‎ ‎(2)求在区间上最大值和最小值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,已知矩形中,,,将矩形沿对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上. ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎(3)求三棱锥的体积. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列满足:=,求数列的前项和.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)探究的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(3)求满足的的范围. ‎ 云天化中学2018—2019学年春季学期期末测试 高一年级数学答案 一、 选择题 题号 答案 C ‎ C C ‎ 第Ⅱ卷 客观题(共分)‎ ‎1.【解析】选C. ‎ 由,‎ 所以.故选 ‎2.【解析】选B.‎ ‎,由得,,解得.故选B.‎ ‎3.【解析】:选.‎ 由于数列是等差数列,故, 故选.‎ ‎4.【解析】:选.‎ 因为,所以,故选.‎ ‎5.【解析】选 由三视图知,该几何体为圆柱的,所以,故选 ‎6.【解析】:选.‎ 由题意知,,,对选项验证.故选 ‎7.【解析】:选 函数在上单调递减,且为奇函数,若,,‎ 由得 ‎8.【解析】选 由题意知表面积为.故选D.‎ ‎ 9.【解析】选 由题意设,则的图像关于轴对称,‎ ‎,当时,的最小值为.‎ P A D B C ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ O O1‎ O2‎ ‎10.【解析】选C.是上的增函数且图象是连续的,又,定在内存在零点.故选C.‎ ‎11.【解析】选C.‎ ‎【解析】过作的垂线(为外心),‎ 过的中心作面的垂线,‎ 又过作面的垂线交于,再连接,‎ 在中,易知,,‎ 球的表面积为.‎ ‎ 故选C.‎ ‎12.【解析】选 因为等比数列各项均为正数,所以,‎ 当且仅当时取等号,故选 二、填空题:(每小题5分,共20分.)‎ ‎12.【解析】答案:.‎ ‎,,,又 ‎14.【解析】答案:.‎ 由题意:.‎ ‎15.【解析】答案:9.‎ 由函数图像,因为,所以与关于直线对称,,,当且仅当时取等号,‎ 故的最小值为9.‎ ‎16.【解析】答案:‎ 连,由正方体容易证明平面,所以点在侧面上的轨迹为线段,由于是边长为的等边三角形,所以有长度的取值范围为.‎ 三、解答题:(本大题共小题,共分,其中17题10分,其余每题12分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎【解析】:(1)将点的坐标代入函数有:,得到,‎ 利用得到.………………………………………6分 ‎(2),所以 ‎.‎ 由 ,解得. ………………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】:‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】:(Ⅰ)因为 ‎,‎ 所以的最小正周期为.………………………………………6分 ‎(Ⅱ)因为,所以.于是,当,即时,取得最大值;当,即时,取得最小值-1. …………………………12分 20. ‎(本小题满分12分)‎ ‎【解析】:(Ⅰ)连结,‎ ‎∵ 在平面上的射影在上,‎ ‎  ∴ ⊥平面,又平面 ‎ ∴ ,又,‎ ‎∴ 平面,又, ∴ ……(4分)‎ ‎(Ⅱ)∵ 为矩形 ,∴ ‎ 由(Ⅰ)知 ‎∴ 平面,又平面 ‎ ‎ ∴ 平面平面 ……………………………………………(8分) ‎ ‎(Ⅲ)∵ 平面 , ∴ .‎ ‎∵ , ∴, ‎ ‎∴ …………………………(12分)‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎【解析】:(Ⅰ)由题意知,因为是等比数列,所以公比为,所以数列的通项公式.‎ ‎(Ⅱ)==‎ ‎=,‎ ‎ 所以 ‎=+.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ ‎【解析】:(1)因为定义域是,且是奇函数,所以,即,‎ 所以,经检验符合题意. ……………………………(4分) ‎ ‎(2)在上单调递增,证明如下:‎ 任取,令,‎ 因为,所以,所以在上单调递增。…(8分) ‎ ‎(3)由(2)知在上单调递增,因为,所以,‎ 因为,即,即, ‎ 所以的取值范围为. ……………(12分)‎

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