2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一上学期期末考试数学试题 6页

‎ 2018-2019学年甘肃省武威第十八中学高一上学期期末考试数学试题 ‎ 命题人：‎ 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分，考试时间120分钟.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分. ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为(　　).‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　).‎ ‎6.下列图象中可作为函数图象的是（ ）‎ A. B . ‎ ‎ C. D ‎ ‎7．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)‎ A．一定平行　　　　　　 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．一定垂直 ‎8. 已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）‎ ①；②；③；④；‎ 其中正确命题的序号为 A．②④ B.③④ C. ①③ D.①④‎ ‎9．已知，则(　　)‎ A.a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a ‎10.若球的过球心的圆面圆周长是，则这个球的表面积是（ ）‎ A B C D ‎ ‎11.若，则f(－3)的值为 （ ）‎ A．2 B．8 C. D. ‎12．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（ ）‎ ‎ A．6+4 B．9+2 C．12+2 D．20+2‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）‎ ‎13．正方体的表面积是96，则该正方体的体积为________.‎ ‎14.已知直线与直线垂直，则a的值是 ________．‎ ‎15．函数的定义域为_________.‎ ‎16.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，它的棱长是4，则球的体积是___________ .‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分） 已知函数f(x)=x+2ax+2, x.‎ ‎(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎(2) 若y=f(x)在区间 上是单调函数，求实数a的取值范围。‎ 18. ‎（10分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．‎ ‎19．（10分）如图，在正方体-A1B1C1D1中.‎ ‎(1)求异面直线A1B与AD1所成的角．‎ ‎(2)求证：A1D⊥平面ABD1‎ ‎ ‎ ‎20．（10分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分别为PC，BD的中点．‎ 求证：(1)EF∥平面PAD；‎ ‎(2)PA⊥平面PDC.‎ ‎高一数学答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D D B B B C D C A C D C 二．填空题 ‎13．64 14． 15． 16．32π 三.解答题 ‎ ‎17‎ ‎ 解：（1）最大值 37, 最小值 1 ‎ ‎ ‎ ‎ (2)a或a 18、 设所求直线的方程为y＝x＋b，‎ 令x＝0，得y＝b，所以直线与轴的交点为(0，b)；‎ 令y＝0，得x＝－b，所以直线与x轴的交点为．‎ 由已知，得|b|＋＋＝12，解得b＝±3．‎ 故所求的直线方程是y＝x±3，即3x－4y±12＝0．‎ 19． ‎20．‎ 证明　(1)连接AC 由于ABCD为正方形，F为BD的中点 所以A、F、C共线，F为AC的中点 又E为PC的中点 ‎∴EF∥PA 又EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，‎ 故EF∥平面PAD.‎ (2) 由于CD⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCD，且交线为AD ‎∴CD⊥侧面PAD ‎∴CD⊥PA.‎ 由于PA＝PD＝AD ‎∴PA2＋PD2＝AD2‎ 即PA⊥PD 又PD∩CD＝D ‎∴PA⊥平面PDC.‎