高中数学选修2-2课时提升作业(二十) 3_1_1 8页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时提升作业(二十)‎ 数系的扩充和复数的概念 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ ‎1.(2014·泰安高二检测)-(2-i)的虚部是(　　)‎ A.-2 B.-　 　　　C.　 　　　D.2‎ ‎【解析】选C.由-(2-i)=-2+i，则虚部为.‎ ‎2.如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(　　)‎ A.C=R∪I B.R∪I={0}‎ C.R=C∩I D.R∩I=∅‎ ‎【解析】选D.复数包括实数与虚数，故A，B，C错.选D.‎ ‎3.(2014·安阳高二检测)复数4‎-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为 ‎(　　)‎ A.1 B.1或-4‎ C.-4 D.0或-4‎ ‎【解析】选C.验证：当a=0或1时，复数4‎-3a-a2i与复数a2+4ai不相等，排除A，B，D.‎ ‎【变式训练】已知复数z1=1+3i的实部与复数z2=-1-ai的虚部相等，则实数a等于(　　)‎ A.-3 B‎.3 ‎ C.-1 D.1‎ ‎【解析】选C.已知1+3i的实部为1，-1-ai的虚部为-a，则a=-1.‎ ‎【知识拓展】复数相等的充要条件的应用 ‎1.必须是复数的代数形式，才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组.‎ ‎2.利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要.‎ ‎4.a=0是复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】选D.当a=0时，若b=0，则为实数，若b≠0，则为纯虚数，若a+bi为纯虚数，则a=0，b≠0，故a=0是复数a+bi(a，b∈R)为纯虚数的既不充分也不必要条件.‎ ‎5.若a，b∈R，i是虚数单位，且b+(a-2)i=1+i，则a+b的值为(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选D.由b+(a-2)i=1+i得b=1，a=3，‎ 所以a+b=4.‎ ‎6.已知复数z=a2+(‎2a+3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.-1或3‎ B.{a|a>3或a<-1}‎ C.{a|a>-3或a<1}‎ D.{a|a>3或a=-1}‎ ‎【解题指南】找出复数z=a2+(‎2a+3)i(a∈R)的实部与虚部，列出不等式，即可求得实数a的取值范围.‎ ‎【解析】选B.由已知可以得到a2>‎2a+3，即a2‎-2a-3>0，解得a>3或a<-1，因此，实数a的取值范围是{a|a>3或a<-1}.‎ 二、填空题(每小题4分，共12分)‎ ‎7.(2014·银川高二检测)设i为虚数单位，若复数z=(m2+‎2m-3)+(m-1)i是纯虚数，则实数m=________.‎ ‎【解析】由已知得，故m=-3.‎ 答案：-3‎ ‎8.(2013·韶关高二检测)以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是________.‎ ‎【解析】3i-的虚部为3，3i2+i的实部为-3，所以所求复数为3-3i.‎ 答案：3-3i ‎9.已知x2-y2+2xyi=2i，则有序实数对(x，y)=________.‎ ‎【解析】由复数相等，得 解得或 答案：(1，1)或(-1，-1)‎ 三、解答题(每小题10分，共20分)‎ ‎10.(2014·岳阳高二检测)已知复数z=(m2+‎3m+2)+(m2-m-6)i，则当实数m为何值时，复数z ‎(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.‎ ‎【解析】z=(m2+‎3m+2)+(m2-m-6)i.‎ ‎(1)令m2-m-6=0⇒m=3或m=-2，‎ 即m=3或m=-2时，z为实数.‎ ‎(2)令m2-m-6≠0，解得m≠-2且m≠3，‎ 所以m≠-2且m≠3时，z是虚数.‎ ‎(3)由解得m=-1，‎ 所以m=-1时，z是纯虚数.‎ ‎11.若不等式m2-(m2‎-3m)i<(m2‎-4m+3)i+10成立，求实数m的值.‎ ‎【解题指南】虚数不能比较大小，能比较大小的一定是实数.‎ ‎【解析】由题意，得，‎ 所以 所以当m=3时，原不等式成立.‎ 一、选择题(每小题4分，共16分)‎ ‎1.(2014·哈尔滨高二检测)若复数z=+i是纯虚数，则tan的值为(　　)‎ A.-7　　　 B.-　　　 C.7　　 　D.-7或-‎ ‎【解析】选A.因为复数z是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即因为sinθ=且cosθ≠，所以cosθ=-，所以tanθ=-，‎ 因为tan===-7.故选A.‎ ‎【误区警示】忽视虚部的限制而出错 纯虚数的实部为0，虚部一定不等于0.‎ ‎2.已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根以及实数k的值为 ‎(　　)‎ A.x=，k=-2‎ B.x=-，k=2‎ C.x=或x=-，k=-2‎ D.或 ‎【解题指南】先设出方程对应实数根，再利用复数相等的知识，列出方程组，求实数的值.‎ ‎【解析】选D.设x=x0是方程的实根，代入方程并整理，得(+kx0+2)+(2x0+k)i=0.‎ 由复数相等的条件，得 解得或 ‎3.(2013·玉林高二检测)甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是(　　)‎ A.　　　 　B.　　　 　C.　 　　　D.‎ ‎【解析】选B.抛掷的结果为 ‎(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)‎ ‎(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)‎ ‎(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)‎ ‎(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)‎ ‎(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)(5，5)(5，6)‎ ‎(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)(6，6)共有36种.‎ 满足复数x+yi的实部大于虚部情况数有 ‎(2，1)‎ ‎(3，1)(3，2)‎ ‎(4，1)(4，2)(4，3)‎ ‎(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)‎ ‎(6，1)(6，2)(6，3)(6，4)(6，5)共有15种.‎ 所以满足复数x+yi的实部大于虚部的概率为=.‎ ‎4.已知复数z1=m+(4-m2)i(m∈R)，z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(λ，θ∈R)，并且z1= z2，则λ的取值范围为(　　)‎ A.-7≤λ≤ B.≤λ≤7‎ C.-1≤λ≤1 D.-≤λ≤7‎ ‎【解析】选D.由z1= z2，得 消去m，得λ=4sin2θ-3sinθ=4-.‎ 由于-1≤sinθ≤1，故-≤λ≤7.‎ 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎5.(2014·淄博高二检测)设复数z=+(m2+‎2m-15)i为实数，则实数m的值是________.‎ ‎【解析】由题意解得m=3.‎ 答案：3‎ ‎【举一反三】若把题中条件“实数”改为“虚数”则m的值为多少?‎ ‎【解析】若复数z=+(m2+‎2m-15)i是虚数，则m+5≠0且m2+‎2m-15≠0，得m≠3且m≠=-5.‎ ‎【变式训练】若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为________.‎ ‎【解析】由⇒x=-1.‎ 答案：-1‎ ‎6.已知实数a，x，y满足a2+‎2a+2xy+(a+x-y)i=0，则点(x，y)的轨迹方程是____________.‎ ‎【解题指南】由复数相等的充要条件列出a，x，y的关系式，再消去字母a即可.‎ ‎【解析】由复数相等的充要条件知，‎ 消去a，‎ 得x2+y2-2x+2y=0，‎ 即(x-1)2+(y+1)2=2.‎ 答案：(x-1)2+(y+1)2=2‎ 三、解答题(每小题12分，共24分)‎ ‎7.已知+(x2-2x-3)i=0(x∈R)，求x的值.‎ ‎【解析】由复数相等的定义，得 解得x=3.所以x=3为所求.‎ ‎8.定义运算=ad-bc，如果(x+y)+(x+3)i=，求实数x，y的值.‎ ‎【解题指南】利用运算的定义转化为两个复数相等求解.‎ ‎【解析】由定义运算=ad-bc 得=3x+2y+yi，‎ 故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.‎ 因为x，y为实数，所以有 得得x=-1，y=2.‎ 关闭Word文档返回原板块