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- 2021-06-30 发布
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2.2.2
椭圆的简单几何性质（
2
）
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a
、
b
、
c
的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于
x
轴、
y
轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)
、
(-a,0)
、
(0,b)
、
(0,-b)
(c,0)
、
(-c,0)
长半轴长为
a
,
短半轴长为
b.
a>b
a
2
=b
2
+c
2
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)
、
(-b,0)
、
(0,a)
、
(0,-a)
(0 , c)
、
(0, -c)
同前
同前
同前
复习练习：
1.
椭圆的长短轴之和为
18
，焦距为
6
，则椭圆的标准方程为（ ）
2
、下列方程所表示的曲线中，关于
x
轴和
y
轴
都对称的是（ ）
A
、
x
2
=4y B
、
x
2
+2xy+y=0 C
、
x
2
-4y
2
=x
D
、
9x
2
+y
2
=4
C
D
练习
1
、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为
。
2
、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为
。
3
、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为
。
4
、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
则其离心率
e=__________
(±a,0)
a
(0, ±b)
b
(-a,0)
a+c
(a,0)
a-c
6
、
5
、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率
。
小结：
1
、椭圆上一点
P
与椭圆的两个焦点所成的三角形称为焦点三角形。
小结：
1
：
性质
1
：焦点三角形的一条边长为焦距，另外两条边长的和为定值。
性质
2
：若为椭圆上一动点，当运动到短轴端点时，所形成的焦点三角形面积最大， 即椭圆的
特征焦点三角形
面积最大
.
性质
3
： 椭圆
特征焦点三角形
的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角
.
作业：
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