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  • 2021-06-30 发布

2017-2018学年西藏林芝一中高二上学期第二学段考试数学试题

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林芝市第一中学2017—2018学年第一学期第二学段考试 高二数学试卷 ‎(考试时间:120分钟满分:150分出题:审题)‎ 第I卷 选择题(满分60分)‎ 一、选择题(共12小题,每题5分,满分60分)‎ ‎1.命题p:x=2;命题q:方程,则p是q的( )‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2.对于两个命题:‎ ‎①, ②,‎ 下列对上面二个命题判断真假正确的是( )。‎ A. 假、真 B.真、假 C.假、假 D.真、真 ‎3.若抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为(  )‎ A.x2=-28y B.x2=28y C.y2=-28x D.y2=28x ‎4. 已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( ) ‎ ‎ A.2   B.3 C.5D.7‎ ‎5.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是(  )‎ A.2 B. C. D. ‎6. 已知实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是( )‎ A.和 B. 和 C. 和D. 和 ‎7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知向量,,则a与b的夹角为 ( )‎ A.B.C. D.‎ ‎9. 已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2 a-b互相垂直,则k的值是( )‎ ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎10.空间直角坐标系中A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),则直线AB与CD的位置关系是 ( )‎ A.平行 B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定 ‎11.三棱锥ABCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,‎ ‎∠BAC=60°,则·等于(  )‎ ‎ A.2 B.-2 C.D. (第11题)‎ ‎12. 如右图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线,‎ 分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A,B,C三点,‎ 若=3,那么直线AF的斜率是(  )‎ A.B.C.D.-1 (第12题)‎ 第II卷 非选择题(满分90分)‎ 二、 填空题(共4空,每空5分,满分20分)‎ 13. 已知命题P: 则 =‎ 14. 若向量a=(2,-2,5),b=(-1,-1,1),则|a-2b|=________‎ 15. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条 渐近线于A,B两点,则|AB|=________.‎ 16. 如图,四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,‎ 且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为________.(提示:坐标G 三、简答题(满分70分)将必要步骤写到答题卡上 ‎17.(10分)已知向量a=(1,2,3),b=(1,0,1),c=a-2b d=ma-b,求实数m的值使得 ‎ (1)c⊥d, (2)c∥d ‎18.(12分)给定两个命题,‎ ‎ :对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;‎ 如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分) 已知椭圆。‎ ‎(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点?‎ ‎(2)若直线被椭圆截得的弦长为求直线的方程.‎ ‎20.(12分)已知双曲线C:的离心率为,且过点 ‎ (1)求双曲线C的标准方程和焦点坐标 ‎ (2)已知点P在双曲线C上,且,求点P到轴的距离 21. ‎(12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆的焦点相同,‎ ‎(1)求椭圆的焦点坐标与离心率;‎ ‎(2)求抛物线的方程 22. ‎(12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,‎ DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图②.‎ 图①       图②‎ ‎(1)求证:A1C⊥平面BCDE;‎ ‎(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成的角的大小;‎ 高二数学答案 一.选择题 ‎1~5:ABDDC 6~10:BCCDA 11~12 :BA 二. 真空题 13. ‎∃x∈R(x≠0),x+<2 14.5‎ ‎15.416. 三、 解答题 ‎17.‎ 18. ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.(1)证明:因为AC⊥BC,DE∥BC,所以DE⊥AC.‎ 所以DE⊥A1D,DE⊥CD,所以DE⊥平面A1DC.‎ 所以DE⊥A1C.‎ 又因为A1C⊥CD,所以A1C⊥平面BCDE.‎ ‎(2)解:如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系,‎ 则A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0).‎ 设平面A1BE的法向量为n=(x,y,z),‎ 则n·=0,n·=0.‎ 又=(3,0,-2),=(-1,2,0),‎ 所以 令y=1,则x=2,z=,所以n=(2,1,).‎ 设CM与平面A1BE所成的角为θ.‎ 因为=(0,1,),‎ 所以sin θ=|cos〈n,〉|==‎ =.‎ 所以CM与平面A1BE所成角的大小为.‎