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- 2021-06-30 发布
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林芝市第一中学2017—2018学年第一学期第二学段考试
高二数学试卷
(考试时间:120分钟满分:150分出题:审题)
第I卷 选择题(满分60分)
一、选择题(共12小题,每题5分,满分60分)
1.命题p:x=2;命题q:方程,则p是q的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.对于两个命题:
①, ②,
下列对上面二个命题判断真假正确的是( )。
A. 假、真 B.真、假 C.假、假 D.真、真
3.若抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为( )
A.x2=-28y B.x2=28y
C.y2=-28x D.y2=28x
4. 已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( )
A.2 B.3 C.5D.7
5.双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )
A.2 B. C. D.
6. 已知实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是( )
A.和 B. 和
C. 和D. 和
7. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()
A. B. C. D.
8. 已知向量,,则a与b的夹角为 ( )
A.B.C. D.
9. 已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2 a-b互相垂直,则k的值是( )
A. 1 B. C. D.
10.空间直角坐标系中A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),则直线AB与CD的位置关系是 ( )
A.平行 B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定
11.三棱锥ABCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,
∠BAC=60°,则·等于( )
A.2 B.-2 C.D. (第11题)
12. 如右图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线,
分别交抛物线的准线l、y轴、抛物线于A,B,C三点,
若=3,那么直线AF的斜率是( )
A.B.C.D.-1 (第12题)
第II卷 非选择题(满分90分)
二、 填空题(共4空,每空5分,满分20分)
13. 已知命题P: 则 =
14. 若向量a=(2,-2,5),b=(-1,-1,1),则|a-2b|=________
15. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条
渐近线于A,B两点,则|AB|=________.
16. 如图,四棱锥PABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,
且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面ABCD
所成的角θ的正弦值为________.(提示:坐标G
三、简答题(满分70分)将必要步骤写到答题卡上
17.(10分)已知向量a=(1,2,3),b=(1,0,1),c=a-2b
d=ma-b,求实数m的值使得
(1)c⊥d, (2)c∥d
18.(12分)给定两个命题,
:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;
如果与中有且仅有一个为真命题,求实数的取值范围.
19.(12分) 已知椭圆。
(1)当m为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为求直线的方程.
20.(12分)已知双曲线C:的离心率为,且过点
(1)求双曲线C的标准方程和焦点坐标
(2)已知点P在双曲线C上,且,求点P到轴的距离
21. (12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点与椭圆的焦点相同,
(1)求椭圆的焦点坐标与离心率;
(2)求抛物线的方程
22. (12分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D、E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,
DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图②.
图① 图②
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成的角的大小;
高二数学答案
一.选择题
1~5:ABDDC 6~10:BCCDA 11~12 :BA
二. 真空题
13. ∃x∈R(x≠0),x+<2 14.5
15.416.
三、 解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.(1)证明:因为AC⊥BC,DE∥BC,所以DE⊥AC.
所以DE⊥A1D,DE⊥CD,所以DE⊥平面A1DC.
所以DE⊥A1C.
又因为A1C⊥CD,所以A1C⊥平面BCDE.
(2)解:如图,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系,
则A1(0,0,2),D(0,2,0),M(0,1,),B(3,0,0),E(2,2,0).
设平面A1BE的法向量为n=(x,y,z),
则n·=0,n·=0.
又=(3,0,-2),=(-1,2,0),
所以
令y=1,则x=2,z=,所以n=(2,1,).
设CM与平面A1BE所成的角为θ.
因为=(0,1,),
所以sin θ=|cos〈n,〉|==
=.
所以CM与平面A1BE所成角的大小为.