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- 2021-06-30 发布
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2018-2019学年湖南省浏阳市六校联考高二上学期期中考试文科数学试卷
命题学校:二中命题人:李科成审题人:李凯时量:120分钟
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 当,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是
A. 若方程有实根,则
B. 若方程有实根,则
C. 若方程没有实根,则
D. 若方程没有实根,则
2. 设,则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知命题p:,命题q:若,则,下列命题为真命题的是
A. B. C. D.
4. 设命题p:,,则为
A. , B. ,
C. , D. ,
5. 在等差数列中,已知,公差,则
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
6. 已知等比数列满足,,则
A. 1 B. C. D. 4
7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了?”根据此规律,求后3天一共走多少里
A. 156里 B. 84里 C. 66里 D. 42里
8. 实数集R,设集合,,则
A. B.
C. D.
1. 设x,y满足约束条件,则的最大值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知两个正数a,b满足,则的最小值是
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
3. 设,是椭圆的左、右焦点,过的直线l交椭圆于A,B两点,若最大值为5,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
4. 设,是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使为坐标原点,且,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
5. 不等式的解集是______ .
6. 已知数列的前n项和,则________.
7. 点P是椭圆上一点,,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小______ .
8. 若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为,则称该三角形为“完美三角形”有关“完美三角形”有以下命题:
存在直角三角形是“完美三角形;
存在面积是整数的“完美三角形”;
周长为12的“完美三角”中面积最大为;
若两个“完美三角形”有两边对应相等,且面积相等,则这两个“完美三角形“全等.
以上真命题有______ 写出所有真命题的序号
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
1. (本题10分)已知命题p:方程有两个不相等的实数根;命题q:.
若p为真命题,求实数m的取值范围;
若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围.
2. (本题12分)已知等差数列满足,前3项和.Ⅰ求的通项公式;Ⅱ设等比数列满足,,求前n项和.
3. (本题12分)已知是公差不为零的等差数列,是等比数列,且,,.
求数列,的通项公式;
记,求数列的前n项和;
4. (本题12分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:
连续剧播放时长分钟
广告播放时长分钟
收视人次万
甲
70
5
60
乙
60
5
25
答案和解析
【答案】
1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D
8. D 9. D 10. C 11. A 12. D
13.
14. 9
15.
16.
17. 解:若p为真命题,则应有,
解得.(4分)
若q为真命题,则有,即,
因为为真命题,为假命题,
则p,q应一真一假.
当p真q假时,有,得;
当p假q真时,有,无解.
综上,m的取值范围是. (10分)
18. 解:Ⅰ设等差数列的公差为d,则由已知条件得:
,解得.
代入等差数列的通项公式得:;(5分)Ⅱ由Ⅰ得,.
设的公比为q,则,从而,
故的前n项和. (12分)
19. 解:设等差数列的公差为,等比数列的公比为q,
则 ,,
解得,,
所以, (6分)
因为,,
所以,
,
因此
即.(12分)
20.Ⅰ解:由已知,x,y满足的数学关系式为:
,即(6分)
Ⅱ解:设总收视人次为z万,则目标函数为.
考虑,将它变形为,这是斜率为,随z变化的一族平行直线.
为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.
又,y满足约束条件,
由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.
解方程组,得点M的坐标为.
电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.(12分)
21. 解:Ⅰ若,则,,
,
当且仅当:,即时,取“”,
因此,函数的最小值为12;(6分)Ⅱ若,
,
当且仅当:,即时,取“”,
因此,函数的最大值为. (12分)
22. 解:依题意得,,;
解得,;
椭圆E的标准方程为;(5分)
设,,
当MN垂直于x轴时,MN的方程为,不符合题意;
当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为;
由得:,
,;
;
又,;
,
解得,
直线l的方程为:. (12分)