数学卷·2019届浙江省台州市高二上学期期末质量评估（2018-01） 8页

‎2017学年 第一学期 台州市 高二年级期末质量评估试卷 ‎ 数 学 2018．01‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．直线的倾斜角为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知圆锥底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．抛物线的准线方程为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．圆心为，半径长为的圆的方程为 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5．已知球的表面积为，则球的体积为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知直线，，平面，若，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 ‎ A． B． 　 C． 　　　 D．‎ ‎8．如图，二面角的大小为，，为棱上相异的两点，射线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱．若线段，和的长分别为，和，则的长为 ‎（第8题）‎ ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D． ‎ ‎9．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则下列结论正确的是 A．若，则双曲线离心率的取值范围为 B．若，则双曲线离心率的取值范围为 C．若，则双曲线离心率的取值范围为 D．若，则双曲线离心率的取值范围为 ‎10．若正方体表面上的动点满足，则动点 的轨迹为　‎ ‎ A．三段圆弧 　 B．三条线段 ‎ ‎ C．椭圆的一部分和两段圆弧 D．双曲线的一部分和两条线段 二、 填空题：本大题共6小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共20分。‎ 11． 在空间直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则，两点 间的距离为 ▲ ．‎ ‎12．已知直线:与:垂直，则 ▲ ．‎ ‎13．已知圆以坐标原点为圆心，且与直线相切，则圆的方程为 ▲ ；圆与圆的位置关系是 ▲ ． ‎ ‎（第14题）‎ ‎14．某几何体的三视图如图所示，若俯视图是 ‎ 边长为的等边三角形，则这个几何体的 ‎ 体积等于 ▲ ；表面积等于 ▲ ．‎ ‎15．已知，为椭圆：‎ 的左右焦点，若椭圆上存在点，且点 ‎ 在以线段为直径的圆内，则的取值范围为 ▲ ．‎ ‎16．已知矩形中，，，，分别在线段，上，且， ‎ ‎ ．如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，‎（第16题）‎ 二面角 的正切值的最大值为 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分8分）‎ 已知直线过点，且在轴上的截距为．‎ ‎（I）求直线的方程；‎ ‎（第18题）‎ ‎（II）求直线被圆所截得的弦长．‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 如图，在三棱锥中，已知平面，‎ ‎，，，．‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的正弦值． ‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 已知椭圆：经过点，且离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的方程；‎ ‎（II）若一组斜率为的平行线，当它们与椭圆相交时，证明：这组平行线被椭圆截得 的线段的中点在同一条直线上．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ ‎(第20题图)‎ 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，，点，分别是，的中点．‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（II）点是线段上的动点，当直线与所成角 ‎ 最小时，求线段的长．‎ 21． ‎（本小题满分12分）‎ ‎(第21题图)‎ 已知直线：与抛物线交于，两点，记抛物线在，两点处的切线，的交点为．‎ ‎（I）求证: ；‎ ‎（II）求点的坐标(用，表示)；‎ ‎（III）若，求△的面积的最小值．‎ 台州市2017学年第一学期高二年级期末质量评估试题 ‎ 数学参考答案 2018.01‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1~10 DCDAD BBACA 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题4分，单空题每题3分，共20分。‎ ‎11. 12. 1 13. ，相交 14.，‎ ‎15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共 5 小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分为8分）‎ 解：(Ⅰ) 由题意可得直线的斜率为，‎ ‎ 所以直线的方程为，即 ．………………………………4分 ‎(Ⅱ) 因为圆心到的距离，……………………………………………6分 ‎（第18题）‎ 所以弦长为 ． …………………………………………………8分 ‎18.（本小题满分为10分）‎ ‎(Ⅰ) 证明：因为平面，平面，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 又因为，，‎ ‎ 所以平面．………………………………………………………5分 ‎ (Ⅱ) 解：由(I)可得即为直线与平面所成的角，…………………7分 ‎ 由已知得，，‎ ‎ 所以在直角三角形中，，‎ ‎　　　　　即直线与平面所成的角的正弦值为．………………………‎ ‎10分 ‎19. （本小题满分为10分）‎ ‎(Ⅰ) 解：由已知可得，， ‎ ‎　　 又，‎ ‎　　 可得，， ‎ ‎ 所以椭圆的方程为． ………………………………………4分 ‎(Ⅱ) 证明：设直线与椭圆的两个交点坐标分别为 ，，它们的中点 坐标为．‎ ‎ 由 两式相减可得，‎ ‎ 即，‎ ‎ 由已知，所以，………………………………9分 ‎ 　故直线被椭圆截得的线段的中点都在直线上．…………10分 20. ‎（本小题满分为10分）‎ ‎(Ⅰ) 证明：连接，，因为点，分别是，的中点，‎ ‎ 所以，//，‎ 所以//，，‎ ‎ 所以四边形为平行四边形，‎ ‎ 　 所以//．…………………………………………………………………3分 ‎　　　　 又因为平面，平面，‎ 所以//平面． …………………………………………………………4分 ‎ (Ⅱ) 解：如图，以为坐标原点建立空间坐标系，‎ ‎　　　　则，，，，．………………5分 所以，，‎ 设，， ………………………………………6分 ‎（第20题图）‎ 又，‎ 所以．……7分 ‎　　　　设， 则，， ‎ ‎　　 所以，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，取得最大值， ‎ 即直线与所成角取得最小值，此时．……………10分 20. ‎（本小题满分为12分）‎ ‎(Ⅰ) 解：由 可得，‎ 所以，．………………………………………………4分 ‎(Ⅱ) 证明：由已知，所以可设：，‎ 由 ‎ 联立可得，‎ 由，所以．………………………5分 ‎　　　　　所以：，‎ ‎ 　　　　　同理可得：．………………………………………………6分 ‎　　　　　由 解得，，‎ 所以点的坐标为．…………………………………………………8分 ‎（III）由(Ⅱ)可知点到直线的距离，‎ 又，‎ 所以△的面积．　………………10分 因为，，‎ 所以，‎ 当，取到等号，‎ 所以△的面积的最小值为．………………………………12分