2017-2018学年重庆市铜梁县第一中学高二10月月考数学（理）试题 8页

‎2017-2018学年重庆市铜梁县第一中学高二10月月考 数学学科试题 出题人：周琪 审题人：余渝 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若三点、、共线，则的值为（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎2．与已知直线平行，且不过第一象限的一条直线的方程是 （ ）‎ ‎ ． ． ‎ ‎ ． ．‎ ‎3．已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中不正确的是（ ）‎ ‎．若∥，，则 ‎ ‎．若∥，，则∥‎ ‎．若，，则∥ ‎ ‎．若，则 ‎4．若实数满足则的最大值为（　　）‎ ‎ ．10 ．12 ．13 ．14‎ ‎5．若直线 ( )‎ ‎ ‎ ‎6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎7．某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是 （ ）‎ ‎ ．8 ． ‎ ‎．10 ．‎ ‎8．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）‎ ‎． ． ． ． ‎ ‎9．则|PQ|的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎10．若实数x、y满足，则的取值范围是 ( ) ‎ ‎ ． ． ． ． ‎ D A C E B M N F 第11题 G ‎11． 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，‎ 有下列四个命题：‎ ‎①//；‎ ‎②与成角；‎ ‎③成异面直线且；‎ ‎④所成角为．‎ 其中正确的个数是 ( ) ‎ ‎． ． ． ．‎ ‎12．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）‎ ‎13．直线的倾斜角为_________．‎ ‎14．已知球的体积是，则球的表面积为_________．‎ ‎15．实数x、y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k=_______.‎ ‎16．已知在直线：上，点，则的最小值为_______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）已知直线经过直线与直线的交点．‎ 求解下列问题（最后结果表示为一般式方程）：‎ ‎⑴若直线与直线平行，求直线的方程；‎ ‎⑵若直线与直线垂直，求直线的方程．‎ P C A B D M N ‎18. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,且,,分别为的中点.‎ ‎(1)证明: ；‎ ‎(2)求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎19．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．‎ ‎⑴若，证明：直线平面；‎ ‎⑵设、分别是线段、的中点，在线段上 是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．‎ C11‎ A D C B A11‎ B11‎ D11‎ E O1‎ ‎20．（本小题满分12分）如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.‎ ‎(Ⅰ)证明: ；‎ ‎(Ⅱ)如果,=, , 求 的长. ‎ P A B C M ‎21．（本小题满分12分）如图，中，，，，，,．‎ ‎（1）若与平面成角，求此时与平面所成的角的正弦值；‎ ‎（2）求长的最小值．‎ ‎22．（本题满分10分）已知直线：.‎ ‎(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；‎ ‎ (2)若直线过点， 且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.‎ 铜梁一中2019届2017年10月月考 理科数学答案 1-5 AABCA 6-10 BCCDA 11-12 AB ‎13．300 14. 16‎ ‎15. 16. ‎ ‎17.解：由解得交点为（1,4）,‎ ‎（1）设直线方程为：，将（1,4）带入方程，得m=14。‎ 所以直线方程为。‎ ‎（2）设直线方程为：，将（1,4）带入方程，得n=8.‎ 所以直线方程为。‎ P C A B D M N ‎18.连接BD ‎（2）连接AM 底面是边长为的菱形,且,,‎ ‎. .‎ ‎19.（1）证明：由题四边形和都为矩形，‎ ‎(2) 存在。‎ 证明如下：连接，。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎20.(1)证明：正方形ABCD ‎ .‎ C11‎ A D C B A11‎ B11‎ D11‎ E O1‎ ‎ ‎ ‎(2)由 ‎。‎ ‎，‎ ‎，解得。即.‎ ‎21.解：‎ ‎。‎ P A B C M ‎。‎ ‎。‎ ‎,‎ 即为所求角的正弦值。‎ ‎,‎ 要让最小，只要最小即可，即当时最小，[]‎ ‎。‎ ‎22. （1）证明：：。‎ 则 所以无论为何实数，直线恒过一定点。‎ ‎（2）由题知直线的斜率，设直线：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎