2018届二轮复习基本不等式及其应用课件（全国通用） 19页

第 四 节　 基本不等式及其应用 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1. 利用基本不等式求最值 . 2. 基本不等式的综合应用 1. 了解基本不等式的证明过程 . 2. 会用基本不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题 . 3. 会运用不等式性质解决比较大小、值域、参数范围问题 . 　　高考对本节内容主要考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题及应用基本不等式解决实际问题 . 高考试题的考查角度有两种：一种是直接利用基本不等式求最值；另一种是先利用配凑法等进行恒等变形，再利用均值不等式求最值 . 　　高考对本节内容的考查仍将以基本不等式的应用为主，以基本不等式的应用命题的趋势较强，同时应关注利用基本不等式把等式转化为不等式，解此不等式求出最值的命题趋势 . 知识点一 基本不等式 (1) 基本不等式成立的条件： . (2) 等号成立的条件：当且仅当 时取等号 . a >0 ， b >0 a ＝ b 2 ab ≤ 2 知识点二 基本不等式的应用 x ＝ y x ＝ y 最小 最大 3. 解不等式的实际应用题的一般步骤 现实生活中的不等关系 → 建立不等式模型 → 解不等式模型 【 名师助学 】 2 . 使用基本不等式求最值 ， 其失误的真正原因是对其前提 “ 一正、二定、三相等 ” 的忽视 . 要利用基本不等式求最值 ， 这三个条件缺一不可 . 3 . 在运用重要不等式时 ， 要特别注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧 ， 使其满足重要不等式中 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 的条件 . 4 . 连续使用公式时取等号的条件很严格 ， 要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 . 方法 1 利用不等式求最值 利用基本不等式求最值的方法 (1) 利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值，主要有两种思路： ① 对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解 . ② 条件变形，进行 “ 1” 的代换求目标函数最值 . (2) 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件，但可以通过添项、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式 . 常用的方法还有：拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等 . [ 点评 ] 　 解决本题的关键是熟悉基本不等式的形式特点 ， 在应用时若不满足条件 ， 则需要进行相应的变形得到基本不等式所要的 “ 和 ” 或 “ 积 ” 为定值的形式 . 方法 2 忽视基本不等式的应用条件致误 答案　 C [ 点评 ] 　在利用基本不等式求最值时 ， 一定要尽量避免多次使用基本不等式 ， 若必须多次使用 ， 则一定要保证它们等号成立的条件一致 ， 否则得到的结果很可能不是要求的最值 .