数学（理）卷·2018届陕西省西安市第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 7页

市一中大学区 ‎2016—2017学年度第二学期期末考试 高二数学试题（理科）‎ 命题人：白恒兴 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2.“”是“”的什么条件？( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎3.命题“对任意,都有”的否定为(　　)‎ A．对任意,都有 B．不存在,都有 C．存在,使得 D．存在,使得 ‎4.在圆锥曲线中，我们把过焦点最短的弦称为通径，那么抛物线y2=2px的通径为4，‎ 则P=（　　）‎ A．1 B．4 C．2 D．8‎ ‎5.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对 ‎（2a，2b）可能是（　　） ‎ A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）‎ ‎6.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为( )‎ ‎ A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9‎ ‎ C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10‎ ‎7.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　 ）‎ Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角 ‎8.已知曲线上一点,则点A处的切线斜率为 （ ）‎ ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎9.曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（　　） ‎ A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1‎ ‎10.设函数若则等于（ ）‎ A.2 B.-2 C.3 D.-3‎ ‎11.已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，‎ fn（x）=fn﹣1′（x），则f2015（x）等于（　　） ‎ A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx ‎12.函数的图像在点处的切线的倾斜角为（　　）‎ A． B．0 C. D．l 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为　　____．‎ ‎14.比较大小：（填不等号）.‎ ‎15.函数f（x）=xex的导函数f′（x）=　____　． ‎ ‎16.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=　____　．‎ 三、解答题（每小题12分，共48分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0，‎ 求a、b的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知在长方体中，分别是的中点，‎ ‎．‎ ‎（I）证明：∥平面；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的余弦值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 数列{an}的前n项和记为Sn，已知．‎ ‎（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；‎ ‎（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题.‎ ‎ （1）在圆中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率、存在时，求的值；‎ ‎（2）在椭圆中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率、存在时，求的值；‎ ‎（3）直接写出椭圆中类似的结论（不用证明）.‎ 市一中大学区 ‎2016—2017学年度第二学期期末考试 高二理科数学答案 一、选择题（每小题3分,共36分）‎ ‎1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C. 8.D. 9.D 10.C. 11.D 12.A 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13. 14. > 15.（1+x）ex 16. 4‎ 三、解答题（共48分）‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中点O，连接ON,OM,证明平面MON//平面ADD1A1即可．‎ 方法二：(坐标法)如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2‎ 平面，就是平面的一个法向量 ‎，，，又，‎ 平面，平面………….5分 ‎（II）设平面DMN的一个法向量为，，，‎ ‎，，令，则，，‎ ‎,所以直线DA与平面所成角的正弦值是…..12分 ‎19.（本题满分12分）‎ ‎20.（本题满分12分）（1）=－1……..4分； ‎ ‎（2）设，，则，=，又由，‎ ‎，两式相减得，所以=……9分 ‎（3）=-………12分.‎