2020届二轮复习分类讨论思想课件（11张）（全国通用） 11页

- 1 - 从近五年高考试题来看 , 分类讨论思想在高考试题中频繁出现 , 现已成为高考数学的一个热点 , 也是高考的难点 . 高考中经常会有几道题 , 解题思路直接依赖于分类讨论 , 特别在解答题中 ( 尤其导数与函数 ) 常有一道分类讨论求解的把关题 , 选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题 . - 2 - 1 . 分类讨论的思想含义 分类讨论 , 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 , 就需要对研究对象按某个标准分类 , 然后对每一类分别研究得出每一类的结论 , 最后综合各类结果得到整个问题的结果 . 实质上 , 分类讨论是 “ 化整为零 , 各个击破 , 再积零为整 ” 的数学策略 . 2 . 分类讨论的原则 (1) 不重不漏 ;(2) 标准要统一 , 层次要分明 ;(3) 能不分类的要尽量避免 , 决不无原则地讨论 . 3 . 分类讨论的常见类型 (1) 由数学概念而引起的分类讨论 ;(2) 由数学运算要求而引起的分类讨论 ;(3) 由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 ;(4) 由图形的不确定性而引起的分类讨论 ;(5) 由参数的变化而引起的分类讨论 ;(6) 由实际意义引起的讨论 . - 3 - 应用一 　 由数的概念引起的分类讨论   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 4 - 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 应用二 　 由数学运算、性质、定理、公式引起的分类讨论   例 2 设等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n . 若 S 3 +S 6 = 2 S 9 , 则数列的公比 q 是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 思维升华 1 . 在中学数学中 , 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性 , 基本不等式 , 等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论 , 或者在一定的限制条件下才成立 , 应根据题目条件确定是否进行分类讨论 . 2 . 有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的 . 比如除以一个数时 , 这个数能否为零的讨论 ; 解方程及不等式时 , 两边同乘一个数 , 这个数是零、是正数还是负数的讨论 ; 二次方程运算中对两根大小的讨论 ; 差值比较中的差的正负的讨论 ; 有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等 . - 7 - 对点训练 2 (2019 湖南高三高考冲刺预测卷 , 理 9) 已知抛物线 x 2 = 2 y 上一点 P 到焦点 F 的距离为 1, M , N 是直线 y= 2 上的两点 , 且 |MN|= 2, △ MNP 的周长是 6, 则 sin ∠ MPN= ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 应用三 　 根据字母的取值情况分类   例 3 (2019 安徽皖西南名校高三联考 , 理 21) 已知函数 f ( x ) = e x , g ( x ) = 2 a sin x-b e -x ( a , b ∈ R ) . (1) 当 a= 0 时 , 求函数 h ( x ) =f ( x ) -g ( x ) 的极小值点 ; (2) 当 b=- 1 时 , 若 f ( x ) >g ( x ) 对一切 x ∈ (0, π ) 恒成立 , 求实数 a 的取值范围 . - 9 - - 10 - (2) 当 b=- 1 时 , f ( x ) >g ( x ) 可化为 e x > 2 a sin x+ e -x , 即 e x - e -x - 2 a sin x> 0 . 令 p ( x ) = e x - e -x - 2 a sin x. 当 a ≤0 时 , 对于一切 x ∈ (0, π ), 有 e x - e -x > 0, - 2 a sin x ≥0, 所以 p ( x ) > 0 恒成立 . 下面考虑 a> 0 时的情况 . p' ( x ) = e x + e -x - 2 a cos x. 当 0