2021版高考数学一轮复习核心素养测评二十六平面向量的分解与向量的坐标运算新人教B版 6页

核心素养测评二十六 平面向量的分解与向量的坐标运算 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.(多选)如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组,可作为该平面内其他向量的基底的是 (　　)‎ A.与 B.与 C.与 D.与 ‎【解析】选AC.A中,不共线;C中,不共线.‎ B,D中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选AC.‎ ‎2.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则a-b=(　　)‎ A.(-2,-1) B.(-2,1)‎ C.(-1,0) D.(-1,2)‎ ‎【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),‎ 所以a-b=(1,1)-(1,-1)‎ ‎=-=(-1,2).‎ ‎3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为 (　　)‎ A.(2,0) B.(-3,6)‎ C.(6,2) D.(-2,0)‎ ‎【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),‎ 设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),‎ 6‎ 所以即所以N为(2,0).‎ ‎4.(2019·三亚模拟)已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是(　　)‎ A. B. C.2 D.5‎ ‎【解析】选C.因为向量=(1,2),=(3,4),‎ 所以=-=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),‎ 所以||=2.‎ ‎5.(2019·哈尔滨模拟)已知向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+|b|,则实数 m= (　　)‎ A.2 B.-2 C. D.-‎ ‎【解析】选A.a+b=(m+1,3),|a+b|=,则=+,两式平方得到m+2=·,再平方得到m2-4m+4=0.解得m=2.‎ ‎6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k的值 是 (　　)‎ A.- B. C. D.‎ ‎【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-.‎ ‎【变式备选】‎ 已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)∥(m-n),则λ=________. ‎ ‎【解析】因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)∥(m-n),‎ 所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得λ=0.‎ 答案:0‎ 6‎ ‎7.在△ABC中,G为重心,记=a,=b,则= (　　)‎ A.a-b B.a+b C.a-b D.a+b ‎【解析】选A.因为G为△ABC的重心,所以=(+)=a+b,所以=+=-b+a+b=a-b.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎8.在△ABC中,D为三角形所在平面内一点,且=+.延长AD交BC于E,若=λ+μ,则λ=________;μ=________. ‎ ‎【解析】设=x,因为=+,‎ 所以=+.由于E,B,C三点共线,所以+=1,x=.由平面向量基本定理得λ==,μ==.‎ 答案:　‎ ‎9.已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ma-nb与2a+b共线(其中n∈R,且n≠0),则=________.  ‎ ‎【解析】由a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb与2a+b共线,得7(m+2n)=0,则=-2.‎ 答案:-2‎ ‎10.已知矩形ABCD的两条对角线交于点O,点E为线段AO的中点,若=m+n,则 6‎ m+n的值为________.  ‎ ‎【解析】如图所示,因为点E为线段AO的中点,‎ 所以=(+)=+‎ ‎=-+-‎ ‎=-,又=m+n,所以m=,n=-,‎ 所以m+n=-=-.‎ 答案:-‎ ‎(15分钟　35分)‎ ‎1.(5分)已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若u∥v,则实数k的值为 (　　)‎ A.-1 B.- C. D.1‎ ‎【解析】选B.因为u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),‎ v=(2,4)-(0,1)=(2,3),‎ 又u∥v,所以1×3=2(2+k),得k=-.‎ ‎2.(5分)(2020·山东省实验中学模拟)如图Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,设=a,=b,则向量= (　　)‎ 6‎ A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b ‎【解析】选C.连接BD,DC,设圆的半径为r,在Rt△ABC中,∠ABC=,AC=2AB,所以∠BAC=,∠ACB=,∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D,所以∠ACB=∠BAD=‎ ‎∠CAD=,根据圆的性质BD=CD=AB,‎ 又因为在Rt△ABC中,AB=AC=r=OD,所以四边形ABDO为菱形,=+=a+b.‎ ‎3.(5分)(2020·南昌模拟)已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),||=2||,则向量的坐标是________. ‎ ‎【解析】由点C是线段AB上一点,||=2||,‎ 得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则解得 所以向量的坐标是(4,7).‎ 答案:(4,7)‎ ‎4.(10分)已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).‎ ‎(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式.‎ ‎(2)若=2,求点C的坐标.‎ ‎【解析】(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),‎ 6‎ 因为A,B,C三点共线,所以∥.‎ 所以2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2.‎ ‎(2)因为=2,所以(a-1,b-1)=2(2,-2).‎ 所以解得 所以点C的坐标为(5,-3).‎ ‎5.(10分)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.‎ ‎(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.‎ ‎(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.‎ ‎【解析】 (1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).‎ 点M在第二或第三象限⇔‎ 解得t2<0且t1+2t2≠0.‎ 故所求的充要条件为t2<0且t1+2t2≠0.‎ ‎(2)当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).‎ 因为=-=(4,4),‎ ‎=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,‎ 所以A,B,M三点共线. ‎ 6‎