高考数学专题复习：单元练习题：极限 8页

高三数学单元练习题：极限 一、选择题 ‎1、设 在定义域内连续，则的值分别是 （ ）‎ A 1和2 B 2和‎1 C 0和1 D 1和0‎ ‎2、下列极限存在的是 ( )‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎ A.①②④ B.②③ C.①③ D.①②③④‎ ‎3、不等式在n=1,2,3,4,5,6的范围内 （ ）‎ A．只当n=1正确 B.只当n=1,3,5时正确 C.只当n=1,5,6时正确 D.只当n=1,6正确 ‎4、数列，，……的第20项是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知a,b时互不相等的正数，则等于 （ ）‎ A.1 B.1或－‎1 C.0 D.0或－1‎ ‎6、已知在x=0处 （ ）‎ A 不连续 B 连续 C 无法确定 D 以上判断都不对 ‎ ‎7、用数学归纳法证明：1+x++…+=（），在验证n=1时等式左边的项是 （ ）‎ A.1 B. 1+x C. 1+x+ D.1+x++‎ ‎8、若点x=1处连续，则f(1)等于 （ ）‎ A B C 0 D 3‎ ‎9、用数学归纳法证明（n+1）(n+2)(n+3)…..(n+n)=·1·3….(2n－1) (n)时，从n=k到n=k+1时，左边需要增乘的代数式是 （ ）‎ A 2k+1 B C 2k－1 D ‎ ‎10、等于 ( )‎ ‎ A.1 B. C. c D.1或 二、填空题 ‎11、若 。‎ ‎12、 在则常数k=_______________。‎ ‎13、_____________。‎ ‎14、将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形。从莱布尼茨三角形可看出 ‎，其中 。‎ 令，‎ 则 。‎ ‎15、设常数，展开式中的系数为，则 _。 ‎ 三、解答题 ‎16、已知数列 ‎(1)求; (2)证明猜想的正确性 .‎ ‎17、求 ‎18、已知，求a 的取值范围.‎ ‎19、设函数 求一个一次函数使在处都连续。‎ ‎ ‎ ‎20、若不等式求正整数m的最大值。‎ ‎21、已知函数的定义域为R, 且，‎ 求证： ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎2、C ‎3、C ‎4、C ‎5、B ‎6、B ‎7、C ‎8、D ‎9、B ‎10、D 二、填空题 ‎11、2； ‎ ‎12、3 ； ‎ ‎13、－1； ‎ ‎14、15、r＋1，1/2。‎ ‎15、1 ‎ 三、解答题 ‎16、解：‎ 同理得，‎ 猜想 ‎（2）证明：n=1时，‎ 假设n=k 时，猜想正确，‎ 即 又 即n=k+1时也成立 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17、解 ‎18、解：依题意有：‎ ‎ ‎ ‎19、解 ‎ ‎ ‎ ‎ 要使处都连续，则必须有 ‎ 且 即同时过两点 即为所求 ‎20、解：设 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ ‎ ‎ ‎21、证：的定义域为R 若a=0,则f(x) =1与矛盾 又 综上所述，a>0,b<0‎