高中数学必修3同步练习：用样本的频率分布估计总体分布 6页

必修三 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、选择题 ‎1、某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(　　)‎ A．90 B．75 C．60 D．45‎ ‎2、一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为(　　)‎ A．20% B．69%‎ C．31% D．27%‎ ‎3、如图是总体密度曲线，下列说法正确的是(　　)‎ A．组距越大，频率分布折线图越接近于它 B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它 C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比 D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比 ‎4、100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有(　　)‎ A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 ‎5、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：‎ 组别 ‎(0,10]‎ ‎(10,20]‎ ‎(20,30]‎ ‎(30,40]‎ ‎(40,50]‎ ‎(50,60]‎ ‎(60,70]‎ 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在(10,40]上的频率为(　　)‎ A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64‎ ‎6、下列说法不正确的是(　　)‎ A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率 B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1‎ C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大 D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的 二、填空题 ‎7、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.‎ ‎8、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________．‎ ‎9、将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.‎ 三、解答题 ‎10、某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：‎ ‎61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，‎ ‎95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.‎ ‎(1)完成频率分布表．‎ ‎(2)作出频率分布直方图．‎ ‎(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．‎ ‎ ‎ ‎11、在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：‎ ‎10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17‎ 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：‎ ‎27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22‎ ‎(1)将这两组数据用茎叶图表示；‎ ‎(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？‎ ‎12、抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：‎ ‎494　498　493　505　496　492　485　483　508‎ ‎511　495　494　483　485　511　493　505　488‎ ‎501　491　493　509　509　512　484　509　510‎ ‎495　497　498　504　498　483　510　503　497‎ ‎502　511　497　500　493　509　510　493　491‎ ‎497　515　503　515　518　510　514　509　499‎ ‎493　499　509　492　505　489　494　501　509‎ ‎498　502　500　508　491　509　509　499　495‎ ‎493　509　496　509　505　499　486　491　492‎ ‎496　499　508　485　498　496　495　496　505‎ ‎499　505　496　501　510　496　487　511　501‎ ‎496‎ ‎(1)列出样本的频率分布表：‎ ‎(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；‎ ‎(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、A　[∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，‎ ‎∴样本总数为＝120.‎ ‎∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，‎ ‎∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.]‎ ‎2、C　[由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为≈0.31.]‎ ‎3、C ‎4、B　[时速在[60,70)的汽车的频率为：‎ ‎0．04×(70－60)＝0.4，‎ 又因汽车的总辆数为100，‎ 所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]‎ ‎5、C　[样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为＝0.52.]‎ ‎6、A 二、填空题 ‎7、 解析　＝h，故|a－b|＝组距＝＝.‎ ‎8、45,46‎ 解析　由茎叶图及中位数的概念可知 x甲中＝45，x乙中＝46.‎ ‎9、60‎ 解析　∵n·＝27，‎ ‎∴n＝60.‎ 三、解答题 ‎10、解　(1)频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[41,51)‎ ‎2‎ ‎[51,61)‎ ‎1‎ ‎[61,71)‎ ‎4‎ ‎[71,81)‎ ‎6‎ ‎[81,91)‎ ‎10‎ ‎[91,101)‎ ‎5‎ ‎[101,111]‎ ‎2‎ ‎(2)频率分布直方图如图所示．‎ ‎(3)答对下述两条中的一条即可：‎ ‎①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．‎ ‎②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．‎ ‎11、解　(1)‎ ‎　　 (2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．‎ ‎12、解　(1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于＝8，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：‎ ‎[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)．‎ 列出频率分布表：‎ 分组 个数累计 频数 频率 累积频率 ‎[482.5,486.5)‎ 正 ‎8‎ ‎0.08‎ ‎0.08‎ ‎[486.5,490.5)‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎0.11‎ ‎[490.5,494.5)‎ 正正正 ‎17‎ ‎0.17‎ ‎0.28‎ ‎[494.5,498.5)‎ 正正正正－‎ ‎21‎ ‎0.21‎ ‎0.49‎ ‎[498.5,502.5)‎ 正正 ‎14‎ ‎0.14‎ ‎0.63‎ ‎[502.5,506.5)‎ 正 ‎9‎ ‎0.09‎ ‎0.72‎ ‎[506.5,510.5)‎ 正正正 ‎19‎ ‎0.19‎ ‎0.91‎ ‎[510.5,514.5)‎ 正－‎ ‎6‎ ‎0.06‎ ‎0.97‎ ‎[514.5,518.5]‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎1.00‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．‎ ‎(3)重量在[494.5,506.5]g的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.‎ 设重量不足500 g的频率为b，根据频率分布表，‎ ≈，故b≈0.55.因此重量不足500 g的频率约为0.55.‎