2019学年高二数学下学期期中试题 文 新版 新人教版 13页

‎2019高二（下）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（3分）已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，则（∁IM）∪N=（　　）‎ A．{0，3，4} B．{0} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}‎ ‎2．（3分）sin240°=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎3．（3分）已知α∈[0，2π），与角终边相同的角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（　　）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎5．（3分）若角α的终边经过点P（﹣3，4），则tanα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）函数的定义域为（　　）‎ A．（1，3） B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，0）∪（0，+∞）‎ ‎7．（3分）已知向量=（﹣1，2），=（1，0），那么向量的坐标是（　　）‎ A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（4，﹣2）‎ ‎8．（3分）函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣1，1） D．（1，1）‎ ‎9．（3分）已知向量，满足||=1，||=4且•=﹣2，则与的夹角为（　　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ ‎10．（3分）某商场出售三种品牌电脑，现存分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是（　　）‎ A．6，3，1 B．5，3，2 C．5，4，1 D．4，3，3‎ ‎11．（3分）已知函数f（x）=，则f[f（2）]的值为（　　）‎ 13‎ A．﹣1 B．1 C．4 D．5‎ ‎12．（3分）下列函数是偶函数的是（　　）‎ A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]‎ ‎13．（3分）下列四个图形是两个变x，y的散点图，其中具有线性相关关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（3分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎15．（4分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=　 　．‎ ‎16．（4分）sinα=3cosα，则tanα=　 　．‎ ‎17．（4分）已知向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，则x=　 　；若，则x=　 　．‎ ‎18．（4分）函数f（x）=的定义域是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎19．（10分）等差数列 {an}中，已知a2=3，a7=13‎ ‎（1）求数列 {an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列 {an}前10项的和S10．‎ ‎20．（10分）求圆心C在直线y=2x上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程．‎ 13‎ ‎21．（10分）如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点．‎ 求证：PC∥平面BED．‎ ‎22．（12分）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．‎ ‎（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎　‎ 13‎ ‎2019高二（下）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，则（∁IM）∪N=（　　）‎ A．{0，3，4} B．{0} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2，3，4}‎ ‎【考点】1H：交、并、补集的混合运算．‎ ‎【分析】由全集I及M，求出M的补集，找出M补集与N的并集即可．‎ ‎【解答】解：∵全集I={0，1，2，3，4}，集合M={1，2，3}，N={0，3]，‎ ‎∴∁IM={0，4}，‎ 则（∁IM）∪N={0，3，4}，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．sin240°=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【考点】GO：运用诱导公式化简求值．‎ ‎【分析】运用诱导公式即可化简求值．‎ ‎【解答】解：sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．已知α∈[0，2π），与角终边相同的角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】G2：终边相同的角．‎ ‎【分析】写出与终边相同的角的集合{α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1得答案．‎ 13‎ ‎【解答】解：∵与终边相同的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}．‎ ‎∴取k=1时，α=∈[0，2π]，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型．‎ ‎　‎ ‎4．若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（　　）‎ A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 ‎【考点】GC：三角函数值的符号．‎ ‎【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案．‎ ‎【解答】解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；‎ 由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．‎ ‎∴取交集可得，α是第二象限角．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型．‎ ‎　‎ ‎5．若角α的终边经过点P（﹣3，4），则tanα=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】G9：任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】由三角函数的定义，tanα=，求出值即可 ‎【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），‎ ‎∴tanα==．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查三角函数的定义tanα=，利用公式求值题．‎ ‎　‎ ‎6．函数的定义域为（　　）‎ A．（1，3） B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，0）∪（0，+∞）‎ ‎【考点】33：函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．‎ 13‎ ‎【解答】解：要使函数有意义，则，‎ 即，‎ 则1≤x≤3，‎ 故函数的定义域为[1，3]，‎ 故选：B ‎【点评】本题主要考查函数的定义域求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．‎ ‎　‎ ‎7．已知向量=（﹣1，2），=（1，0），那么向量的坐标是（　　）‎ A．（﹣4，2） B．（﹣4，﹣2） C．（4，2） D．（4，﹣2）‎ ‎【考点】9J：平面向量的坐标运算．‎ ‎【分析】由已知中向量=（﹣1，2），=（1，0），根据数乘向量坐标运算公式，及向量减法坐标运算公式，可求出向量的坐标．‎ ‎【解答】解：∵ =（﹣1，2），=（1，0），‎ ‎∴向量=3（1，0）﹣（﹣1，2）=（4，﹣2）‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是平面向量的坐标运算，熟练掌握数乘向量坐标运算公式，及向量加法坐标运算公式，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（　　）‎ A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣1，1） D．（1，1）‎ ‎【考点】4N：对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】令x+2=1解得x=﹣1，y=1；从而写出即可．‎ ‎【解答】解：令x+2=1得，x=﹣1，y=1；‎ 故函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（﹣1，1）；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了对数函数的性质应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．已知向量，满足||=1，||=4且•=﹣2，则与的夹角为（　　）‎ A．150° B．120° C．60° D．30°‎ 13‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】运用向量的夹角公式：cos＜，＞=，再由夹角的范围即可得到．‎ ‎【解答】解：由于||=1，||=4且•=﹣2，‎ 则cos＜，＞===﹣，‎ 由于0°≤＜，＞≤180°，‎ 则与的夹角为120°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角的求法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎10．某商场出售三种品牌电脑，现存分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是（　　）‎ A．6，3，1 B．5，3，2 C．5，4，1 D．4，3，3‎ ‎【考点】B3：分层抽样方法．‎ ‎【分析】根据分层抽样原理，计算这三种品牌的电脑依次应抽取的台数即可．‎ ‎【解答】解：根据分层抽样原理，从中抽取10台时，‎ 这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是 ‎10×=5，‎ ‎10×=3，‎ ‎10×=2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎11．已知函数f（x）=，则f[f（2）]的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．4 D．5‎ 13‎ ‎【考点】3T：函数的值．‎ ‎【分析】由函数的性质得f（2）=2+1=3，从而f[f（2）]=f（3），由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=，‎ ‎∴f（2）=2+1=3，‎ f[f（2）]=f（3）=4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎　‎ ‎12．下列函数是偶函数的是（　　）‎ A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]‎ ‎【考点】3J：偶函数．‎ ‎【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．‎ ‎【解答】解：对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数 对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数 对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；‎ 对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎13．下列四个图形是两个变x，y的散点图，其中具有线性相关关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】BI：散点图．‎ ‎【分析】散点图中所有点都在一条直线附近波动，是线性相关，否则不是．‎ ‎【解答】解：根据两个变量之间的散点图知，‎ 13‎ A中所有点都在一条直线附近波动，是线性相关；‎ B、C、D中所有点都不在某条直线附近波动，是非线性相关．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了由散点图反应两个变量的相关关系问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a ‎【考点】4W：幂函数图象及其与指数的关系．‎ ‎【分析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．‎ ‎【解答】解：∵在x＞0时是增函数 ‎∴a＞c 又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b 故答案选A ‎【点评】本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎15．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=　（1，3）　．‎ ‎【考点】1E：交集及其运算．‎ ‎【分析】求出B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．‎ ‎【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，‎ 解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），‎ ‎∵A=（1，+∞），‎ 则A∩B=（1，3），‎ 故答案为：（1，3）‎ ‎【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．sinα=3cosα，则tanα=　3　．‎ ‎【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．‎ 13‎ ‎【分析】已知等式两边除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值即可．‎ ‎【解答】解：∵sinα=3cosα，‎ ‎∴=3，‎ 则tanα=3，‎ 故答案为：3‎ ‎【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．已知向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，则x=　9　；若，则x=　﹣1　．‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．‎ ‎【分析】直接利用向量的平行的充要条件与垂直的充要条件计算求解即可．‎ ‎【解答】解：向量=（﹣1，3），=（﹣3，x），若∥，‎ ‎﹣3×3=﹣x 则x=9．‎ 若，‎ ‎3+3x=0‎ 则x=﹣1‎ 故答案为：9；﹣1．‎ ‎【点评】本题考查向量的数量积与向量的平行与垂直条件的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎18．函数f（x）=的定义域是　{x|x＞2且x≠3}　．‎ ‎【考点】33：函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域．‎ ‎【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得 ‎【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得 13‎ 解可得，x＞2且x≠3‎ 故答案为：{x|x＞2且x≠3}‎ ‎【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型．‎ ‎　‎ 三、解答题共4小题，共42分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎19．（10分）（2017春•河北期中）等差数列 {an}中，已知a2=3，a7=13‎ ‎（1）求数列 {an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列 {an}前10项的和S10．‎ ‎【考点】85：等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎（2）利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列 {an}的公差为d，∵a2=3，a7=13，‎ ‎∴a1+d=3，a1+6d=13，‎ 联立解得a1=1，d=2．‎ ‎∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．‎ ‎（2）S10=10×1+=100．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016•沙河市校级学业考试）求圆心C在直线y=2x上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程．‎ ‎【考点】J1：圆的标准方程．‎ ‎【分析】设出圆的圆心坐标，利用圆的半径相等，求出圆心坐标，即可得到圆的方程．‎ 13‎ ‎【解答】解：由题意设圆的圆心（a，2a），‎ 则|OC|=|OM|，即：a2+（2a）2=（a﹣3）2+（2a﹣1）2，解得a=1，‎ 所以圆心坐标（1，2），半径为：．‎ 圆C的方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5‎ ‎【点评】本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2017春•河北期中）如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点．‎ 求证：PC∥平面BED．‎ ‎【考点】LS：直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】连结AC、BD，交于点O，连结OE推导出OE∥PC，由此能证明PC∥平面BED．‎ ‎【解答】证明：连结AC、BD，交于点O，连结OE，‎ ‎∵点P为矩形ABCD所在平面外一点，∴O是AC中点，‎ ‎∵点E为PA的中点，∴OE∥PC，‎ ‎∵PC⊄平面BED，OE⊂平面BED，‎ ‎∴PC∥平面BED．‎ ‎【点评】本题考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．‎ 13‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2017春•河北期中）已知sinθ=﹣．其中θ是第三象限角．‎ ‎（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意，利用同角三角函数的基本关系求得cosθ，tanθ的值．‎ ‎（Ⅱ）利用两角差的正切公式求得的值．‎ ‎【解答】解：∵sinθ=﹣，其中θ是第三象限角，‎ ‎（Ⅰ）∴cosθ=﹣=﹣，tanθ==2．‎ ‎（Ⅱ）===﹣1．‎ ‎【点评】题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ 13‎