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  • 2021-06-30 发布

【数学】四川省内江市2020届高三3月网络自测试题(文)

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四川省内江市2020届高三3月网络自测试题(文)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将答题卡交回。‎ 第I卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=‎ A.{-1,0,1} B.{-1,0} C.{0.1} D.{0.1.2}‎ ‎2.设,均为单位向量,当,的夹角为时,在方向上的投影为 A. B. C. D.‎ ‎3.已知复数,则其共轭复数的虚部为 A.-1 B.1 C.-i D.i ‎4.已知等差数列{an}满足a1+a5+a9=2π,则cos(a2+a8)=‎ A.- B.- C. D. ‎ ‎5.已知a=log0.2π,b=π0.2,c=0.2π,则 A.a0)个单位长度,得到函数g(x)的图像,若g(x)为偶函数,则φ的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎9.数列:1,1,2,3,5,8,13,…称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”。该数列前两项均为1,从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和,某同学设计如图所示的程序框图,当输入正整数n(n≥3)时,输出结果恰好为“兔子数列”的第n项,则图中空白处应填入 A.b=a+b B.b=a+c C.a=b+c D.c=a+c ‎10.若直线y=2x+a是曲线y=2lnx的切线,则实数a=‎ A.-1 B.1 C.-2 D.2‎ ‎11.已知F1,F2本别是双曲线C:的左、石焦点,点P为渐近线上一点,O为坐标原点,若△POF2为等边三角形,则C的离心率为 A. B. C. D.2‎ ‎12.在三棱锥P-ABC中,AP=2,AB=3,PA⊥面ABC,且在三角形ABC中,有ccosB=(2a-b)cosC(其中a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边),则该三棱锥的外接球的表面积为 A.40π B.20π C.12π D. ‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若直线x+2y-1=0与直线ax+y+2=0平行,则a= 。‎ ‎14.若,则sin2α= 。‎ ‎15.已知兩数,若f(a)+f(1)=0,则a= 。‎ ‎16.已知F是椭圆的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,则直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围是 。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本题满分12分)己知数列{an}满足a1=1,an+1= (n∈N*)。‎ ‎(1)证明:数列为等比数列;‎ ‎(2)求数列的前n项和。‎ ‎18.(本题满分12分)随着时代的进步、科技的发展,“网购”已发展成为一种新的购物潮流,足不出户就可以在网上买到白己想要的东西,而且两三天就会送到自己的家门口,某网店统计了2015年至2019年(2015年时t=1)在该网店的购买人数yi(单位:百人)的数据如下表:‎ ‎(1)依据表中给出的数据,求出y关于t的回归直线方程;‎ ‎(2)根据(1)中的回归直线方程,预测2020年在该网店购物的人数是否有可能破万?‎ ‎19.(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD。‎ ‎ ‎ ‎(1)证明:平面PBD⊥平面PAC;‎ ‎(2)若异面直线PD与AB所成角的余弦值为,且AD=,∠ADC=,求四棱锥P-ABCD的体积。‎ ‎20.(本题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为M,离心率为,且MF1F2的面积为。‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过点P(0,)的直线l与椭圆C交于A,B两点,且点A,B位于x轴的同侧,设直线l与x轴交于点Q,,若λ1+λ2=-2,求直线l的方程。‎ ‎21.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)ex-kx2+2。‎ ‎(1)若k=0,求f(x)的极值;。‎ ‎(2)若x∈[0,+∞),都有f(x)≥1成立,求k的取值范围。‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。‎ ‎22.(本题满分10分)[选修4-4:极坐标与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C1的极坐标方程为ρ=1,,圆C2的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1。‎ ‎(1)求C1与C2在第一象限的交点的极坐标;‎ ‎(2)若点A,B分别为圆C1,C2上位于第一条限的点,且∠AOB=,求|AB|的取值范围。‎ ‎23.(本题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数f(x)=|x-3+|x-1|。‎ ‎(1)若f(x)≥x+m对任意x∈R恒成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)记函数f(x)的最小值为s,若a,b,c>0,且a+b+c=s,证明:4ab+bc+ac≥8abc。‎