江西省赣州市石城县石城中学2020届高三下学期第16次周考数学（文）试卷 14页

数学（文） 一、单选题 1．下列各式中，正确的是（ ） A． B． 且 C． D． 2．下列说法正确的个数为（ ） ①命题“ 中，若 ，则 ”的逆命题是真命题 ②若命题 ，则 ③“命题 为真命题”是“命题 为假命题”的充要条件 ④设 均为非零向量，则“ ”是“ 与 的夹角为锐角”的必要不充分条件 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知定义域为 的函数 在 单调递增，且 为偶函数，若 ，则 不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 4．对于函数 ，在使 成立的所有常数 中，我们把 的最大值称为函数 的“下确界”.若函数 ， 的“下确界”为 ，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．若数列 满足 ，且 ，若使不等式 成立的 有 且只有三项，则 的取值范围为( ) A． B． C． D． { }2 2x x⊆ ≤ {3 2x x∈ > }1x < { } { }4 1, 2 1,x x k k Z x x k k Z= ± ∈ ≠ = + ∈ { } { }3 1, 3 2,x x k k Z x x k k Z= + ∈ = = − ∈ ABC A B∠ = ∠ sin sinA B∠ = ∠ 2: , 1 0p x R x x∀ ∈ + + > 2: , 1 0p x R x x¬ ∃ ∈ + + ≤ p q∧ p¬ ,a b  0a b⋅ >  a b R ( )f x [1, )+∞ ( 1)f x + (3) 1f = (2 1) 1f x + < ( 1,1)− ( 1, )− +∞ ( ,1)−∞ ( , 1) (1, )−∞ − +∞ ( )f x ( )f x M≥ M M ( )f x ( ) 3cos 2 13f x x π = − +   ,6x m π ∈ −   1 2 − m ,6 2 π π −   ,6 2 π π −   5,6 6 π π −   5,6 6 π π −   { }na 1 1 3a = − ( ) ( )1 2 2n n na a n−= + − ≥ na λ≤ na λ 13 35,3 3     13 35,3 3      35 61,3 3     35 61,3 3      6．已知 外接圆的半径 ，且 .则 周长的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 7．若 x，y 满足约束条件 ，则直线方程 中 k 的取值范围是 （ ） A． B． 或 C． D． 或 8．设 为三个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列命题为假命题的是（ ） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ， ， 则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 9．已知过点 的直线与抛物线 交于 两点， 为抛物线的焦点，若 为常数，则 的值为（ ） A．2 B．－2 C．2 或－2 D．不存在 10．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极 图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 ②当 时，直线 y＝ax+2a 与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则 x+y 的最大值为 2； ④设点 P（﹣2，b），点 Q 在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b 的范围是[﹣2，2]． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①④ B．①③ C．②④ D．①② ABC 2R = 22 3 cos sin2 A A= ABC (2 3,4] (4,4 3] (4 3,4 2 3]+ (4 2 3,6 3]+ 0 3 0 2 0 x x y x y ≥  + − ≥  − ≤ 2 2 2 3 0kx y k− − + = 3 1 2 2k− < < − 1 2k > − 3 2k < − 3 1 2 2k− < ≤ − 1 2k ≥ − 3 2k ≤ − , ,α β γ ,m n m α⊥ n β⊥ m n⊥ α β⊥ α β⊥ nα β = m α⊂ m n⊥ m β⊥ m β⊥ m α⊂ α β⊥ α β⊥ β γ⊥ α γ⊥ ( ),0A t 2 8y x= ,B C F 1 1 BF CF + t 1 2 3 2a = − 11．在 中，若 ， ， ，则 .类比 上述结论，可推测：在三棱锥 中，若 ， ， 两两垂直， ， ， ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数 （ ）， （ ），其中 ，若 的图象在点 处的切线与 的图象在点 处的切线重合，则 的取值 范围是( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费 情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 内，其频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）直方图中的 _________； （Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间 内的购物者的人数为_________． 14．已知向量 ，且 ， 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为______. 15．如图，已知圆锥的顶点为 S，底面圆 O 的两条直径分别为 AB 和 CD，且 AB⊥CD，若平面 平面 ．现有以下四个结论： ①AD∥平面 SBC； ② ； ③若 E 是底面圆周上的动点，则△SAE 的最大面积等于△SAB 的面积； ④ 与平面 SCD 所成的角为 45°． 其中正确结论的序号是__________． 16．双曲线 上一点 P，过双曲线中心 O 的直线交双曲线于 A、B 两不同（点 A，B 异于点 P）．设直线 PA、PB 的斜率分别为 、 ，当 最小时，双曲线的离心率为_______． OAB OA OB⊥ OA a= OB b= 2 2 2 2 1 1AB a b ab a b = + = + O ABC− OA OB OC OA a= OB b= OC c= 1BOCS S=△ 2COAS S=△ 3AOBS S=△ ABCS =  2 2 2 1 1 1abc a b c + + 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 1 1S S S S S S + + 2 2 2a b c+ + 2 2 2 1 2 3S S S+ + 21 1( ) 14 2f x x x a= + + − 0x < ( ) lng x x= 0x > a R∈ ( )f x 1 1( , ( ))A x f x ( )g x 2 2( , ( ))B x g x a ( 1 ln 2, )− + +∞ (ln 2, )+∞ ( 1 ln 2, )− − +∞ ( ln 2, )− +∞ | | 2, | | 5a b= =  a b 60° 2a b−  a SAD ∩ SBC l= / /l AD l ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > 1k 2k 2 2 1 2 1 2 6 1 ln lnk kk k ⋅ + + 三、解答题 17．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）记 ，求证： ． 18．如图， 是正方形，点 在以 为直径的半圆弧 上（ 不与 ， 重合）， 为线段 的中点，现将正方形 沿 折起，使得平面 平面 . （1）证明： 平面 . （2）若 ，当三棱锥 的体积最大时，求 到平面 的距离. .19．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作 为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015 年至 2019 年五年期 间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列现收集我国近 5 年区块链企业总数量相关 数据，如表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 编号 1 2 3 4 5 企业总数量 y（单位：千个） 2.156 3.72 7 8.305 24.279 36.224 { }na n nS ( )* 1 13,3 3 3n na S a n n N+= = − − ∈ { }na 1 2 1 ,n n n n n ab T b b ba + = = + +…+ 1 4 15n nT > − ABCD P BC P B C E BC ABCD BC ABCD ⊥ BCP BP ⊥ DCP 2BC = D BPC− E BDP 注：参考数据 （其中 z＝ lny）． 附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为 （1）根据表中数据判断，y＝a+bx 与 y＝cedx（其中 e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪 一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理 由） （2）根据（1）的结果，求 y 关于 x 的回归方程（结果精确到小数点后第三位）； （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请 甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负； ②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个 公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”，已知在 每场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ，请通过计算说 明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？ 20．已知动圆与 轴相切于点 ，过点 ， 分别作动圆异于 轴的两切 线，设两切线相交于 ，点 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的轨迹方程； （2）过 的直线 与曲线 相交于不同两点 ，若曲线 上存在点 ，使得 成立，求实数 的范围. 21．已知函数 ， 是其导函数． （Ⅰ）当 时，求 在 处的切线方程； （Ⅱ）若 ，证明： 在区间 内至多有 1 个零点． 22．已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （t 为参数）.以原点 O 5 5 5 5 1 1 1 1 74.691 312.761 10.980 40.457i i i i i i i i i i y x y z x z = = = = = = = =∑ ∑ ∑ ∑， ， ， ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆ ˆˆ n i ii n ii x x y y b a y bx x x = = − − = = − − ∑ ∑ ， 1 3 3 5 1 2 y (0,2)M (0, 1)E − (0,1)F y Q Q Ω Ω (2,0) l Ω ,A B Ω P OP OA OBλ = +uuur uuur uuur λ ( ) ( sin 1) xf x ax x e= − − ⋅ ( )a∈ R ( )f x′ 1a = ( )f x 0x = 1a ≥ ( )f x′ ( )0,π 2 2 2 1 1 1 tx t ty t  += −  = − 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρcos（ ） . （1）求曲线 C 和直线 l 的直角坐标方程； （2）若直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，交 x 轴于点 P，求 的值. 23．已知函数 ． （1）当 时，解不等式 ； （2）若 对于任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围． 3 πθ + 5 4 = 1 1 PA PB + 1( ) | | | 3| 2( )2f x x k x k R= − + + − ∈ 1k = ( ) 1f x ≤ ( )f x x x k 文数 一、单选题 1．D 2．C 3．A 4．A 5．A 【详解】 当 时， ， 于是有： ， 所以 ，显然 也适合， 因此数列 的通项公式为： . 当 为奇数时， ，此时数列 的奇数项数列 是单调递增函数； 当 为偶数时， ，此时数列 的偶数项数列 是单调递增函数，要想使不等式 成立的 有且只有三项，只需有： . 6．C 7．D 直线 ，即 ，由 得 直线过定点 ，作出不等式组所表示的平面区域(包含边界)， 2n ≥ 1 1 2 2 3 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n n n na a a a a a a a a a− − − − −= − + − + − + + − + 2 1 1 2 2 1 ( 2) [1 ( 2) ] 1( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( )3 1 ( 2) 3 n n n n na − − − − − −= − + − + − + + − + − = −− − 111 ( 2)3 n na += − − 1 1 3a = − { }na 111 ( 2)3 n na += − − n 1 1 11 1 11 ( 2) 1 2 2 13 3 3 n n n na + + += − − = − ⋅ = ⋅ − { }na n 1 1 11 1 11 ( 2) 1 2 2 13 3 3 n n n na + + += − − = + ⋅ = ⋅ + { }na na λ≤ na 2 1 3 2 43 4 5 1 12 13 3 1 112 1 13 353 3 1 13 3 32 13 3 1 352 13 3 a a a a λ λ λ λ λλ λλ λ λ λ λ λ  ⋅ − ≤ ≥    ≤   ⋅ + ≤ ≥≤   ⇒ ⇒ ⇒ ≤ <  ≤  ⋅ − ≤ ≥  >    ⋅ + > <   2 2 2 3 0kx y k− − + = ( )2 1 2 3 0k x y− − + = 1 0 2 3 0 x y − = − + = 31, 2P     结合图象可知 或 ， 8.D 9．C 解：设过点 的直线方程为 ，代入 得 ， 设 ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， 10.A 11.D. 12．B 【详解】 ， ， 故切线方程为： ； ，故 ，切线方程为： ； 故 ， ， 化简整理得到： ， ，故 ， 设 ， ， 故函数在 上单调递减，故 ，当 时， ，故 . 13.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000． 14． 15．①②④ 16．2【详解】 设 ， ， ，显然 ， ． ( ) ( )0,3 , 2,1A B 3 1 12 1 2 2BPk k − ≥ = = −− 3 3 32 1 0 2APk k − ≤ = = −− ( ),0A t x my t= + 2 8y x= 2 8 8 0y my t− − = ( )1 1,B x y ( )2 2,C x y 1 2 8y y m+ = 1 2 8y y t= − ( )22 2 1 2 1 2 1 22y y y y y y+ = + − 264 16m t= + 1 1 BF CF + 1 2 1 1 2 2x x = ++ + 2 1 1 28 y = + 2 2 1 28 y + + ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 8 256 16 256 y y y y y y + + = + + + ( ) ( ) 2 2 2 8 64 16 256 64 16 64 16 256 m t t m t + + = + + + 2 2 2 1 8 2 4 12 8 2 22 m t m t t + += ⋅ + + + 21 1( ) 14 2f x x x a= + + − 1 1'( ) 2 2f x x= + ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 2y x x x x x a = + − + + + −   ( ) lng x x= 1'( )g x x = ( )2 2 2 1 lny x x xx = − + 1 2 1 1 1 2 2x x + = ( ) ( )2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 11 ln2 2 4 2x x x x a x xx  + − + + + − = − +   ( )2 1 1 1 1 1 1ln , 04 2 2a x x x = − + <   1 1 1 02 2x + > 11 0x− < < ( ) ( )21 1 1ln , 1 04 2 2g x x x x = − + − < <   ( ) ( )( ) ( ) 2 11 1' 2 1 2 1 x xg x x x x + −= − =+ + ( )1,0− ( )0 ln 2g = 1x → − ( )g x → +∞ ln 2a > 3 2 ( ),P x y ( )1 1,A x y ( )1 1,B x y− − 1x x≠ 1x x≠ − ∵点 A，P 在双曲线上，∴ ，两式相减得 ，∴ ，∵ ， 设 ，则 ，∴求导得 ， ∴ 在 单调递减，在 单调递增， ∴当 时， 取最小值，此时 ． 17．（Ⅰ）由题意知， ， ， 令 ，得 ，即 ，解得 ， 由 ， ，两式作差，得 ，即 ， 又 ，所以 ，且 ， 故 ，所以数列 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列， 所以 ，所以数列 的通项公式为 . （Ⅱ） ， 则 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 x y a b x y a b  − =  − = 2 2 2 1 2 2 2 1 y y b x x a − =− 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 0AP BP y y y y y y bk k k k x x x x x x a − + −= = ⋅ = = >− + − ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 1 6ln ln 2lny k k k kk k k k = ⋅ + + = + ⋅⋅ 1 2t k k= ( )6 2ln 0y t tt = + > 2 2 6 2 2 6ty t t t −′ = − + = 6 2lny tt = + ( )0,3 ( )3,+∞ 3t = 6 2lny tt = + 2 21 1 2be ta = + = + = 1 3a = ( )* 13 3 3n nS a n n N+= − − ∈ 1n = 1 23 3 3S a= − − 23 3 3 3a× = − − 2 15a = 1 1 3 3 3 3 3( 1) 3 n n n n S a n S a n + − = − −  = − − − 2n ≥ ( )1 13 3 3 3 3 1 3n n n nS S a n a n− +− = − − − + − + 1 4 3( 2)n na a n+ = + ≥ 2 14 3a a= + 1 4 3( 1)n na a n+ = + ≥ 3na ≥ 1 1 41 n n a a + + =+ { }1na + 11 4 4n na −+ = × { }na 4 1n na = − 1 1 4 1 4 1 n n n n n ab a + + −= = − 1 3 4 16 4 4n = − ⋅ − 1 3 1 1 4 15 4 4 4 4 5 4n n n = − ≥ −⋅ + − ⋅ 1 2n nT b b b= + +¼ + 2 1 1 1 1 4 5 4 4 4n n  ≥ − + +…+   1 1141 4 4 115 4 nn  × −        = −    −   .所以 . 18．【详解】 （1）证明：因为平面 平面 是正方形，平面 平面 ，所以 平面 .因为 平面 ，所以 . 因为点 在以 为直径的半圆弧上，所以 .又 ， 所以 平面 . （2）当点 位于 的中点时， 的面积最大，三棱锥 的体积也最大.因为 ，所以 ，所以 的面积为 ， 所以三棱锥 的体积为 .因为 平面 ，所以 ， ， 的面积为 . 设 到平面 的距离为 ，由 ，得 ，即 到平面 的距离为 .19.（1）选择回归方程 y＝cedx，适宜预测未来几年我国区块链企业总数量； （2）对 y＝cedx 两边取自然对数，得 lny＝lnc+dx，令 z＝lny，a＝lnc，b＝d，得 z＝a+bx．由 于 ， ， ， ∵ 0.752， ． ∴z 关于 x 的回归方程为 ，则 y 关于 x 的回归方程为 ； （3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：A、甲与乙先赛；B、甲与丙先赛；C、丙与乙先 赛．由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ， 则甲公司获胜的概率分别是： P（A） ； 1 1 114 15 4 4 15n n n = − − > −   1 4 15n nT > − ABCD ⊥ ,BPC ABCD ABCD  BPC BC= DC ⊥ BPC BP ⊂ BPC BP DC⊥ P BC BP PC⊥ DC PC C∩ = BP ⊥ DCP P BC BCP∆ D BPC− 2BC = 1PE = BEP∆ 1 11 12 2 × × = D BEP− 1 1 123 2 3 × × = BP ⊥ DCP BP DP⊥ 2 2(2 2) ( 2) 6DP = − = BDP∆ 1 2 6 32 × × = E BDP d 1 133 3d× × = 3 3d = E BDP 3 3 5 1 15i i x = =∑ 5 1 1 35 i i x x = = =∑ 5 1 1 2.1965 i i z z = = =∑ 5 1 5 22 2 1 5 40.457 5 3 2.196 55 5 35 i ii ii x z x z b x x = = − ⋅ − × ×= = ≈− ×− ∑ ∑  2.196 0.752 3 0.060a z b x= − = − × = −  0.752 0.060z x= − 0.752 0.060xy e −= 1 3 3 5 1 2 1 3 1 3 1 1 1 1 3 1 131 1 13 5 3 5 2 3 3 2 5 3 45      = × + × − × × + − × − × × =           P（B） ； P（C） ． 由于 ， ∴甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率大． 20．【详解】 （1）设过点 、 与动圆相切的切点分别为 ， 则 ， ， ， 故 ， 由 、 、 的坐标可知 ， ， ， 由椭圆的定义可知，点 是以 、 为焦点，长轴长为 4 的椭圆（不包括长轴端点）. 设曲线 的方程为： ，即 ， ， ， 故曲线 的轨迹方程为 （2）由题可知直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， 由 消 得 ， ， 且 ， 设 ， ， ，则 ， ， ， ， ， 3 1 3 1 1 3 3 1 1 3 91 1 15 3 5 3 2 5 5 2 3 5 25      = × + × − × − × + − × × × =           1 3 1 1 1 3 11 2 5 3 2 3 5 5  = − × × + × × =   9 13 1 25 45 5 ＞ ＞ E F ,C D QC QD= FD FM= EC EM= QE QF QE QD DF+ = + + QE QC FM= + + = CE FM EM FM+ = + E F M 3EM = 1FM = 4QE QF EF∴ + = > Q E F Ω 2 2 2 2 1y x a b + = ( 0, 0)a b x> > ≠ 2a = 1c = 2 3b∴ = Ω 2 2 1( 0)4 3 y x x+ = ≠ l l ( 2)( 1)y k x k= − ≠ ± 2 2 14 3 ( 2) y x y k x  + =  = − y ( ) ( )2 2 2 23 4 12 12 1 0k x k x k+ − + − = ( )( )4 2 2144 48 3 4 1 0k k k∆ = − + − > 20 4k∴ ≤ < 2 1k ≠ ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )0 0,P x y 2 1 2 2 12 3 4 kx x k + = + ( )2 1 2 2 12 1 3 4 k x x k − = + ( )1 2 1 2 4y y k x x∴ + = + − 2 2 2 12 1643 4 3 4 k kk k k   −= − = + +  OP OA OBλ = +uuur uuur uuur Q ( ) ( )0 0 1 2 1 2, ,x y x x y yλ λ∴ = + + ， 当 时， ，直线 为 轴，满足 . 当 ， 时， ， ， 代入椭圆方程得 ，化简得 ， ，且 ， ，且 ， 综上可得 的取值范围为： . 21．解：（Ⅰ）当 时， ，则 ， 又 ， 则 在 处的切线方程为： ， 即 ． （Ⅱ） ， 又 ，设 ， ， ， 因 ，故 ， 又 ，故 对 恒成立，即 在区间 单调递增； 又 ， ； 2 0 1 2 2 12 3 4 kx x x k λ∴ = + = + 0 2 16 3 4 ky k λ −= + 0λ = 0k = l x OP OA OBλ = +uuur uuur uuur 0λ ≠ 0k ≠ ( ) 2 0 1 2 2 1 1 12 3 4 kx x x kλ λ= + = + ( )0 1 2 2 1 1 16 3 4 ky y y kλ λ −= + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 22 2 2 2 1216 1 4 3 4 3 3 4 kk k kλ λ − + = + + 2 2 2 2 16 16 43 4 3 k k k λ = =+ + 20 4k< ( ) sin cos 1g x ax x x a= − − + − ( ) 0f x′∴ = ( ) 0g x∴ = ( ) cos sin 2 sin 4g x a x x x a π ′ = − + = − +   (0, )x π∈ 2 sin ( 1, 2]4x π − ∈ −   1a ≥ ( ) 0g x′ ≥ (0, )x π∈ ( )g x ( )0,π (0) 2g a= − ( ) ( 1) 0g aπ π= + > 故当 时， ，此时 在区间 内恰好有 个零点． 当 时， ，此时 在区间 内没有零点； 综上结论得证． 22．（1）曲线C 的参数方程为 （t 为参数），转化为直角坐标方程为 x2﹣4y2=1 （ ） 直线 l 的极坐标方程为 ρcos（ ） .转化为直角坐标方程为： . （2）由于直线与 x 轴的交点坐标为（ ），所以直线的参数方程为 （t 为参数），代入 x2﹣4y2=1 得到： ， 所以： ，t1 t2=-1，则： 8. 23．【详解】（1） ， ． 由 得 或 或 解得 或 或 ， 不等式 的解集为 ． （2）由 对于任意的实数 恒成立，得 对于任意的实数 恒 1 2a≤ ≤ (0) 2 0g a= − ≤ ( )f x′ ( )0,π 1 2a > (0) 2 0g a= − > ( )f x′ ( )0,π 2 2 2 1 1 1 tx t ty t  += −  = − 1x ≠ − 3 πθ + 5 4 = 1 3 5 2 2 4x y− = 5 02 ， 5 3 2 2 1 2 x t y t  = +  = 2 2 15 1 0t t− − = 1 2 2 15t t+ = ⋅ 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 41 1 t t t t t t PA PB t t t t − + −+ = = = 1k = 1( ) | 1| | 3| 22f x x x∴ = − + + − 3 5 , 3,2 2 1( ) , 3 1,2 2 3 3 , 1.2 2 x x xf x x x x − − < − ∴ = − + − ≤ ≤   − > ( ) 1f x ≤ 3, 3 5 1,2 2 x x < −− − ≤ 3 1, 1 1,2 2 x x − ≤ ≤− + ≤ 1, 3 3 1.2 2 x x > − ≤ x∈∅ 1 1x− ≤ ≤ 51 3x< ≤ ∴ ( ) 1f x  5| 1 3x x − ≤ ≤   (x) xf ≥ x 1| | | 3| 22x k x x− + + ≥ + x 成立 当 时， 恒成立； 当 时， 恒成立 恒成立, 即 恒成立， 当 时， 显然恒成立， 当 时， 恒成立 或 恒成立， 即 或 恒成立． ，解得 ， 实数 的取值范围为 ． 2x −≤ 1| | | 3| 0 22x k x x− + + ≥ ≥ + 2x > − 1| | | 3| 22x k x x− + + ≥ + 3| | 22 xx k x +⇔ − + ≥ + 1| | 2 xx k +− ≥ 2 1x− < ≤ − 1| | 2 xx k +− ≥ 1x > − 1| | 2 xx k +− ≥ 1 2 xx k +⇔ − ≥ 1 2 xx k +− ≤ − 2 1x k≥ + 2 1 3 2x k ≤ −   2 1 1k∴ + ≤ − 1k ≤ − ∴ k { | 1}k k ≤ −