数学理卷·2019届山东省临沂市蒙阴县实验中学高二上学期期中考试（2017-11） 9页

蒙阴县实验中学2017-2018学年度上学期期中考试 ‎ 高二数学试题（理科） 2017.11‎ 命题人:李军合 ‎ 注意事项：‎ 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在中，若，则为( )‎ A． B．或 C． D．或 ‎ ‎2.若，则一定成立的不等式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.等差数列中，若，则等于 （ ） ‎ A．3 B． ‎4 ‎ C．5 D．6 ‎ ‎4.在中，a=15,b=10,A=60°，则= （ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎5.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） ‎ ‎ A. 90 B. ‎100 C. 145 D. 190‎ ‎6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共‎3升，下面3节的容积共‎4升，则第五节的容积为（ ）‎ A．‎1升 B．升 C．升 D．升 ‎7．目标函数，变量满足，则有（ ）‎ ‎ A． B． 无最小值 ‎ C．无最大值 D．既无最大值，也无最小值 ‎8.等差数列的前n项和是，且，则下面结论错误的是（ ）‎ A公差小于0 B C D 均为的最大值 ‎9.△中，角，，所对的边分别是，，，表示三角形的面积，若，，则对△的形状的精确描述是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形 ‎10.若正数满足，则的最小值为( )‎ A．1 B．‎6 C．9 D．16‎ ‎11.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为（ ）‎ A. B. C. D．4‎ ‎12. 若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（90分）‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.‎ ‎13.等差数列的前项和为，若，则 .‎ ‎14.当时,不等式恒成立,则m的取值范围是 ‎ ‎15.设等比数列的公比，前项和为，则 .‎ ‎16.在中，角的对边分别为，下列四个论断正确的是__ _____．（把你认为正确的论断都写上）‎ ‎①若，则； ‎ ‎②若，则满足条件的三角形共有两个；‎ ‎③若成等差数列，成等比数列，则为正三角形； ‎ ‎④若，则． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分10分)‎ 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知关于的不等式的解集为（）．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）当时，解关于的不等式．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{}中，，前10项和.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若数列｛｝满足：，求数列｛｝的前n项和.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知DABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)求角B的最大值，并判断此时DABC的形状.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，若对任意，不等式恒成立， 求的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.‎ ‎（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？‎ ‎ （2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.‎ 高二期中理科数学参考答案及评分标准 2017.11‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ ‎1—5 DCCDB 6—10 BACDB 11—12:AC ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13．252 14． 15． 15 16. ①③‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17解:（Ⅰ）根据正弦定理 ‎,．．．．．．．．．．．3分 ‎ ‎ 又,. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎ （Ⅱ）由余弦定理得:‎ ‎ ,．．．．．．．6分 ‎ 代入b+c=4得bc=3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故△ABC面积为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ‎…4分 ‎（2）由（1）知，不等式可化为，………5分 ‎①当时，不等式的解集为；………………………………………7分 ‎②当时，不等式的解集为；…………………………9分 ‎③当时，不等式的解集为．………………………11分 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 ‎．………………………………12分 ‎19解: ‎ ‎20：解 ‎21. 解：（1）设数列的公比为，‎ ‎∵，，称等差数列，‎ ‎∴，∴，∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．……………………………………….4分 ‎（2）设数列的前项和为，则，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ 两式相减得w，‎ ‎∴，‎ 又，…………………………………8分 对任意，不等式恒成立，‎ 等价于恒成立，‎ 即恒成立，‎ 即恒成立，‎ 令，，‎ ‎∴关于单调递减，‎ ‎∴关于单调递增，‎ ‎∴，∴，‎ 所以的取值范围为．…………………………………………………12分 ‎22解：‎