高中数学 1-5-1、2 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程双基限时训练 新人教版选修2-2 3页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎1-5-1‎、2 曲边梯形的面积 汽车行驶的路程双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．在计算由曲线y＝－x2以及直线x＝－1，x＝1，y＝0所围成的图形的面积时，若将区间[－1,1]n等分，则每个小区间的长度为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B ‎2．函数f(x)＝x2在区间[，]上(　　)‎ A．f(x)的值变化很小 B．f(x)的值变化很大 C．f(x)的值不变化 D．当n很大时，f(x)的值变化很小 答案　D ‎3．在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi＋1]上近似值等于(　　)‎ A．只能是左端点的函数值f(xi)‎ B．只能是右端点的函数值f(xi＋1)‎ C．可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi＋1])‎ D．以上答案均不对 答案　C ‎4．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间[，]上的值，可以用哪个值近似代替(　　)‎ A．f()　　　　　　　 B．f()‎ C．f() D．f(0)‎ 答案　C ‎5．求曲边梯形面积主要运用的数学思想是(　　)‎ A．函数方程 B．数形结合 C．分类讨论 D．以直代曲 答案　D ‎6．已知某物体运动的速度v＝2t－1，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程的近似值为________．‎ 解析　由题意知，物体运动的路程即为这10个小矩形的面积和，即S ‎＝1＋3＋5＋…＋19＝×10＝100.‎ 答案　100‎ ‎7．在区间[0,8]上插入9个等分点，则所分的小区间长度Δx＝________，第5个小区间是________．‎ 解析　每个小区间的长度Δx＝＝，第5个小区间的左端点是×4＝，右端点是×5＝4，因此第5个小区间是[，4]．‎ 答案　　[，4]‎ ‎8．一辆汽车在司机猛踩刹车后，5 s内停下，在这一刹车过程中，下面各速度值被记录了下来：‎ 刹车踩下后的时间/s ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 速度/(m/s)‎ ‎21‎ ‎14‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎0‎ 则刹车后车滑过的距离的不足近似值(每个ξi均取小区间的右端点)与过剩近似值(每个ξi取小区间的左端点)分别为________m，________m.‎ 解析　不足近似值为14＋9＋5＋2＋0＝30.‎ 过剩近似值为21＋14＋9＋5＋2＝51.‎ 答案　30　51‎ ‎9．计算下列各式的和．‎ ‎(1)(k－1)；‎ ‎(2)(－)．‎ 解　(1)(k－1)＝1×(1－1)＋2×(2－1)＋3×(3－1)＋4×(4－1)＋5×(5－1)＝0＋2＋6＋12＋20＝40.‎ ‎(2)(－)＝(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝1－＝.‎ ‎10．求抛物线f(x)＝1＋x2与直线x＝0，x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S.‎ 解　(1)分割 把区间[0,1]等分成n个小区间[，](i＝1,2，…，n)，其长度Δx＝，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，其面积分别记为ΔSi(i＝1,2，…，n)．‎ ‎(2)近似代替 用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积 ΔSi＝f()·Δx＝[1＋()2]·(n＝1,2，…，n)．‎ ‎(3)求和 所有这些小矩形的面积和 Sn＝Si＝[1＋()2]．‎ ‎(4)取极值 S＝Sn＝·[1＋()2]‎ ‎＝1＋()2·＝1＋ (1－)(1－)‎ ‎＝1＋＝.‎