2017-2018学年四川省射洪县射洪中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版缺答案 5页

‎2017-2018学年四川省射洪县射洪中学高二下学期期中考试数学（理科）‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数f（x）=ax+4，若，则实数a的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3‎ ‎2.曲线y＝x3－2在点x=－1处切线的斜率为(　 　)‎ A. -1 B. 1 C. -2 D. 2‎ ‎3．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）‎ A． 且为真 B．假 C． 真 D．假 ‎ ‎4. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎5．下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”‎ C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题 D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题 ‎6.函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（　　）‎ A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1‎ ‎7.直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8．方程x2+xy=x的曲线是（　　）‎ A．两条直线 B．一条直线 C．一个点 D．一个点和一条直线 ‎9、已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)‎ A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 ‎10. 已知双曲线，过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点，双曲线的右顶点为，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、设p：函数在单调递增，q: 则p是q的（  ）。‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．定义在R上的函数满足,(其中e为自然对数的底数),则不等式的解集为(    )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷（90分）‎ 二. 填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）‎ ‎13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是__________‎ ‎14.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P使|PF1|=2c，∠F1PF2=60°，则该椭圆的离心率e为　　　　　　．‎ ‎15．设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，则f（x）的增区间为__________．‎ ‎16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）设命题:函数在区间上单调递减;命题: 对R恒成立.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围 ‎ ‎▲‎ ‎18.（本小题满分12分）设为实数，函数．‎ ‎(Ⅰ)求 的极值；‎ ‎(Ⅱ) 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．‎ ‎▲‎ ‎19.（本小题满分12分）在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．‎ ‎（1）求曲线C的轨迹方程；‎ ‎（2）过点F（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，其中，过点B作直线x=-1的垂线，垂足为B1，问是否存在实数，使，若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎▲‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．‎ ‎▲‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 给定椭圆：，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的短轴长为2，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于、两点，与其“伴随圆”交于、两点，‎ 当时，求面积的最大值．‎ ‎▲‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)若当时，，求的取值范围.‎ ‎▲‎