2019高三数学（人教A版理）一轮单元评估检测9　第9章+第10章 13页

单元评估检测(九)　第9章　算法初步、统计与统计案例 ‎ 第10章　计数原理、概率、随机变量及其分布 ‎(120分钟　150分)‎ ‎(对应学生用书第272页)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．组合式C－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC的值等于(　　)‎ A．(－1)n　　　　　　　 B．1‎ C．3n D．3n－1‎ ‎[答案]　A ‎2．(2017·益阳模拟)某公司2010—2015年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如表所示：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ 利润x ‎12.2‎ ‎14.6‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20.4‎ ‎22.3‎ 支出y ‎0.62‎ ‎0.74‎ ‎0.81‎ ‎0.89‎ ‎1.00‎ ‎1.11‎ 根据统计资料，则(　　)‎ A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系 B．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系 C．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系 D．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系 ‎[答案]　B ‎3．设随机变量X服从正态分布N(3,4)，若P(X＜2a－3)＝P(X＞a＋2)，则a＝(　　) 【导学号：97190439】‎ A．3 B． C．5 D． ‎[答案]　D ‎4．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎[答案]　B ‎5．(2018·石家庄模拟)如图91给出了一种植物生长时间t(月)与枝数y(枝)之间的散点图．请你据此判断这种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪种函数模型拟合最好？(　　)‎ 图91‎ A．指数函数y＝2t B．对数函数y＝log2t C．幂函数y＝t3 D．二次函数y＝2t2‎ ‎[答案]　A ‎6．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为(　　)‎ A．72种 B．52种 C．36种 D．24种 ‎[答案]　C ‎7．随着网络的普及，人们的生活方式正在逐步改变．假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00—7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30—7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎[答案]　D ‎8．如图92，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝(x＞0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E 内的概率为(　　)‎ 图92‎ A． B． C． D． ‎[答案]　C ‎9．已知a＝－2(－ex)dx，若(1－ax)2 016＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b2 016x2 016(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)‎ A．0 B．－1‎ C．1 D．e ‎[答案]　B ‎10．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜(若数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸到数字1的概率为(　　) ‎ ‎【导学号：97190440】‎ A． B． C． D． ‎[答案]　D ‎11．(2018·六安模拟)若不等式组表示的区域为Ω，不等式2＋y2≤表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机投入360粒芝麻，则落在区域Γ中的芝麻数为(　　)‎ A．150 B．114‎ C．70 D．50‎ ‎[答案]　B ‎12．集合A＝，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5，x∈N，y∈N}．先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得到的点数记作a，掷第二颗骰子得到的点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎[答案]　B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．‎ ‎7816　6572　0802　6314　0214　4319　9714　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7181‎ ‎[答案]　01‎ ‎14．从0,1,2,3,4,5,6七个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有________个．(结果用数字作答)‎ ‎[答案]　66‎ ‎15．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________. ‎ ‎【导学号：97190441】‎ ‎[答案]　 ‎16．(2017·衡水模拟)已知n＝x3dx，则的展开式中常数项为________．‎ ‎[答案]　－32‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)(2018·武汉模拟)某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图93所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．‎ 图93‎ ‎(1)记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小．‎ ‎(2)求甲班10名同学口语成绩的方差．‎ ‎[解]　(1)m＜n　(2)86.8‎ ‎18．(本小题满分12分)某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图94所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．‎ ‎(1)求图中x的值．‎ ‎(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．‎ 图94‎ ‎[解]　(1)0.018‎ ‎(2)依题设知ξ的取值有0,1,2.‎ P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝.‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎19．(本小题满分12分)为了落实国家“精准扶贫”‎ ‎，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A，B，C 3人申请，且他们的申请是相互独立的．‎ ‎(1)求A，B两人不申请同一套住房的概率．‎ ‎(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎[解]　(1)设“A，B两人申请同一套住房”为事件N，‎ 则P(N)＝4××＝，‎ 所以A，B两人不申请同一套住房的概率 P()＝1－P(N)＝.‎ ‎(2)随机变量X可能取的值为0,1,2,3.‎ P(X＝0)＝C×＝，‎ P(X＝1)＝C××＝，‎ P(X＝2)＝C××＝，‎ P(X＝3)＝C×＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎20．(本小题满分12分)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．‎ ‎(1)是否能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？‎ ‎(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：‎ ‎①求对商品和服务全好评的次数X的分布列(概率用组合数算式表示)；‎ ‎②求X的数学期望和方差．‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎[解]　(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表：‎ 对服务 好评 对服务 不满意 总计 对商品好评 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 对商品不满意 ‎70‎ ‎10‎ ‎80‎ 总计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎ K2的观测值k＝≈11.111＞10.828，可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．‎ ‎(2)①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.‎ 其中P(X＝0)＝；‎ P(X＝1)＝C；‎ P(X＝2)＝C；‎ P(X＝3)＝C；‎ P(X＝4)＝C；‎ P(X＝5)＝.‎ X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 5‎ C C C X ‎4‎ ‎5‎ P C4 5‎ ‎1‎ ‎②由于X～B，则E(X)＝5×＝2；‎ D(X)＝5××＝.‎ ‎21．(本小题满分12分)2016年“十一”长假期间，中国楼市迎来新一轮的收紧调控大潮．自9月30日起直至黄金周结束，北京、广州、深圳、苏州、合肥等19个城市8天内先后出台楼市调控政策．某银行对该市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：‎ 年份x ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 贷款y(亿元)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎(1)将上表进行如下处理：t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10，得到数据：‎ t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ z ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 试求z与t的线性回归方程＝t＋，再写出y与x的线性回归方程＝′x＋′.‎ ‎(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2017年房贷发放数额. ‎ ‎【导学号：97190442】‎ ‎[解]　(1)计算得＝3，＝2.2，＝55，‎ izi＝45，所以＝＝1.2，‎ ＝2.2－1.2×3＝－1.4，‎ 所以＝1.2t－1.4.‎ 注意到t＝x－2 011，z＝(y－50)÷10，‎ 代入＝1.2t－1.4，整理得＝12x－240 96.‎ ‎(2)当x＝2017时，＝108，即2017年房贷发放的实际值约为108亿元．‎ ‎22．(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．‎ ‎(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如表所示：‎ X1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0.4‎ a b ‎0.1‎ 且X1的数学期望E(X1)＝6，求a，b的值．‎ ‎(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎3　5　3　3　8　5　5　6　3　4‎ ‎6　3　4　7　5　3　4　8　5　3‎ ‎8　3　4　3　4　4　7　5　6　7‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．‎ ‎(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．‎ 注：①产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；‎ ‎②“性价比”大的产品更具可购买性．‎ ‎[解]　(1)由概率分布列及分布列的性质，‎ X1的数学期望E(X1)＝6，‎ 可得： 解得： ‎(2)由已知得，样本的频率分布表如下：‎ X2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ f ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：‎ X2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 所以E(X2)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8.即乙厂产品的等级系数X2的数学期望为4.8.‎ ‎(3)乙厂的产品更具可购买性．理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，所以其性价比为＝1，因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为＝1.2，据此，乙厂的产品更具可购买性．‎