2019-2020学年江西省南昌市第二中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 解析版 12页

南昌二中2019—2020学年度上学期第一次月考 高二数学（文）试卷 命题人：高 鹏 审题人：吴德武 一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）‎ ‎1．若直线平分圆的周长，则 A．9 B．‎-9 ‎C．1 D．-1‎ ‎2．两直线与平行，则它们之间的距离为 A． B． C． D．‎ ‎3．若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为 A. 　　　　　　 B. ‎ C.或 D．以上答案都不对 ‎4．直线与椭圆的位置关系为 A．相交　　　　　 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎5．已知，，2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点的轨迹为 A． B． C． D．‎ ‎6．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 A. 2 B‎.3 C.4 D.8‎ ‎7．设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， ‎ 是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎8．已知直线被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定为7的有 ‎ ‎① ② ③ ④ ‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 ‎9．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆 与轴相切，则的最大值为 ‎ A．5 B．‎29 ‎C．37 D．49‎ ‎10．.如图，已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一 点，过作的外角的角平分线的垂线，垂足为,则点 的轨迹为 A．直线 ‎ B．圆 ‎ C．椭圆 ‎ D．抛物线 ‎11．设点，若在圆上存在点N，使得，则的范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．阿波罗尼斯（约公元前262﹣190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为，动点与距离之比为，当不共线时，面积最大值是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为______．‎ ‎14．设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为________．‎ 15． 是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，若,则 ‎ 的大小为________．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为，过点的直线与圆切于点，则的最小值为________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．(本小题10分)‎ 已知的三个顶点.‎ 求：（Ⅰ）边上高所在的直线的一般方程；‎ ‎（Ⅱ）边中线所在的直线的一般方程．‎ 18． ‎(本小题12分)‎ 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求以点为中点的弦所在的直线方程．‎ 19． ‎(本小题12分)‎ 已知圆 ‎（Ⅰ）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长．‎ 18． ‎(本小题12分)‎ 已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离．‎ ‎（Ⅰ）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与直线相交于两点，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题12分)‎ 已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．‎ ‎（Ⅰ）若圆M与y轴相交于A、B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。‎ ‎（Ⅱ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；‎ ‎22．(本小题12分)‎ 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点，均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．‎ 高二数学（文）第一次月考参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C A A D B C C B A A 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．‎ ‎13．； 14. ； 15. ； 16. ； ‎ ‎1．B【解析】因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B.‎ ‎2．D【解析】∵直线与平行，∴，解得．‎ 因此，两条直线分别为与，即与．∴两条直线之间的距离为．‎ ‎3．C【解析】直线与坐标轴的交点为，由题意知当焦点在轴上时，‎ ‎，所求椭圆的标准方程为.‎ 当焦点在轴上时，，所求椭圆的标准方程为.‎ ‎4．A【解析】直线恒过定点，又点在椭圆内部，故直线与椭圆相交．‎ ‎5．A【解析】已知， ,2成等差数列,得到，化简得到．‎ ‎6．D【解析】由题意可得：，解得．故选D．‎ ‎7．B【解析】因为是底角为的等腰三角形，则有,，‎ 因为，所以,，所以，‎ 即，所以，即，所以椭圆的离心率为.‎ ‎8．C【解析】直线与直线关于原点对称，直线与直线关于轴对称，直线与直线关于轴对称，故有3条直线被椭圆截得的弦长一定为7。‎ ‎9．C【解析】作出可行域如图，‎ 圆C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圆心为，半径的圆，因为圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由图可知当圆心C位于B点时，取最大，B点的坐标为，即时是最大值.‎ ‎10．B【解析】　延长与的延长线交于点，连接.因为是的外角的角平分线，且，所以在中，|，且为线段的中点．又为线段的中点，由三角形的中位线定理，得．由椭圆的定义，得，所以，所以点的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆．‎ 11． A【解析】当点的坐标为时，圆上存在点，使得，所以 符合题意，排除B、D；当点的坐标为时，，过点作圆的一条切线，连接，则在中，，‎ 则，故此时在圆上不存在点，使得，‎ 即不符合题意，排除C，故选A．‎ ‎12．.A【解析】设 ，则，化简得如图，‎ 当点到（轴）距离最大时，△PAB面积的最大值，‎ ‎∴△PAB面积的最大值是．‎ ‎13． 【解析】设椭圆C的方程为，椭圆C的面积为，又，解得，.则C的方程为 ‎14．【解析】由可行域可得，当，时，目标函数取得最大值，，‎ ‎.‎ ‎15．【解析】由椭圆定义可知，又，所以，又因为,由余弦定理可知,所以 ‎16.【解析】如图，.由抛物线的定义知：(为点到准线的距离)，易知，抛物线的顶点到准线的距离最短，所以，‎ 所以的最小值为3. ‎ ‎17.【解析】（Ⅰ） ‎ 直线的方程为 即 ‎（Ⅱ）边中点E ，中线的方程为 ，即 ‎18.【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为，由已知，‎ 又，解得，所以，故所求方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题知直线的斜率存在且不为，设直线方程为，‎ 代入椭圆方程得 即 则 解得 故直线方程是，即 点差法也同样给分 ‎19．【解析】（Ⅰ）设点到直线距离为，圆的弦长公式，得，解得，‎ ‎①当斜率不存在时，直线方程为，满足题意 ‎②当斜率存在时，设直线方程为，则，解得，‎ 所以直线的方程为，‎ 综上，直线方程为或 ‎ ‎（Ⅱ）由直线，可化为，可得直线过定点,‎ 当时，弦长最短，又由，可得，‎ 此时最短弦长为．‎ ‎20. 【解析】（Ⅰ）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线，其方程为；‎ ‎（Ⅱ）设, 联立，得 , , ‎ 直线经过抛物线的焦点, ‎ 点到直线的距离，‎ ‎21.【解析】依题意，设坐标为，则圆的半径．‎ ‎（Ⅰ）依题意得，又，∴，即，‎ 把点坐标代入椭圆方程得，又，‎ 代入整理得，即，∴，，‎ ‎∴椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）若圆与轴相切，由，把点坐标代入椭圆方程得 ‎，又，整理得，即．‎ 又，∴，∴．‎ ‎22. 【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知得，又由，可得 ‎ 由，从而．所以，椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设点P的坐标为，点M的坐标为 ，由题意，，‎ 点的坐标为 由的面积是面积的2倍，‎ 可得，从而，即．‎ 易知直线的方程为，由方程组 消去y，‎ 可得．由方程组消去，可得．‎ 由，可得，两边平方，整理得，‎ 解得，或．当时，，不合题意，舍去；当时，‎ ‎，，符合．所以，的值为．‎