2018届二轮复习（文）　解三角形学案（全国通用） 2页

规范答题示例3　解三角形 典例3　(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝3，cos A＝，B＝A＋.‎ ‎(1)求b的值；‎ ‎(2)求△ABC的面积．‎ 审题路线图　(1)→→ ‎(2)方法一→ 方法二→ 规 范 解 答·分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解　(1)在△ABC中，由题意知，sin A＝＝， 1分 又因为B＝A＋，所以sin B＝sin＝cos A＝. 3分 由正弦定理，得b＝＝＝3.5分 ‎(2)由余弦定理，得cos A＝＝⇒c2－4c＋9＝0‎ ‎⇒c＝或3， 8分 又因为B＝A＋为钝角，所以b>c，即c＝，‎ ‎10分 所以S△ABC＝acsin B＝. 12分 第一步 找条件：寻找三角形中已知的边和角，确定转化方向．‎ 第二步 定工具：根据已知条件和转化方向，选择使用的定理和公式，实施边角之间的转化．‎ 第三步 求结果：根据前两步分析，代入求值得出结果．‎ 第四步 再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.‎ 评分细则　(1)第(1)问：没求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；写出正弦定理，但b计算错误，得1分；‎ ‎(2)第(2)问：写出余弦定理，但c计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sin C，利用S＝absin C计算，同样得分．‎ 跟踪演练3　已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且cos C＋sin C＝.‎ ‎(1)求B的大小；‎ ‎(2)若a＋c＝5，b＝7，求·的值．‎ 解　(1)∵cos C＋sin C＝，‎ 由正弦定理可得cos C＋sin C＝，‎ ‎∴cos Csin B＋sin Bsin C＝sin A ‎⇒cos Csin B＋sin Bsin C＝sin(B＋C)⇒cos Csin B＋sin Bsin C＝sin Bcos C＋cos Bsin C，‎ ‎∴sin Bsin C＝sin Ccos B，‎ ‎∵sin C≠0，∴sin B＝cos B，‎ ‎∴tan B＝，又0