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  • 2021-06-30 发布

高考数学复习单元评估检测(二)

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‎ ‎ 单元评估检测(二)‎ ‎(第二章)‎ ‎(120分钟 150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )‎ ‎2.函数f(x)对任意x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,则f(11)=( )‎ ‎(A)-2   (B)2   (C)0   (D)1‎ ‎3.(2011·广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )‎ ‎(A)f(x)+|g(x)|是偶函数 ‎(B)f(x)-|g(x)|是奇函数 ‎(C)|f(x)|+g(x)是偶函数 ‎(D)|f(x)|-g(x)是奇函数 ‎4.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠‎ ‎1)是定义在R上的单调递减函数,则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )‎ ‎5.(2012·武汉模拟)定积分的值为( )‎ ‎(A)-1   (B)1   (C)e2-1   (D)e2‎ ‎6.设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( )‎ ‎(A)在区间(,1),(1,e)内均有零点 ‎(B)在区间(,1),(1,e)内均无零点 ‎(C)在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点 ‎(D)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点 ‎7.(预测题)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)=( )‎ ‎(A)-e   (B)-1   (C)1   (D)e ‎8.已知函数f(x)的定义域为[-1,1],图象过点(0,-5),它的导函数 f′(x)=4x3-4x,则当f(x)取得最大值-5时,x的值应为( )‎ ‎(A)-1   (B)0   (C)1   (D)±1‎ ‎9.设函数f(x)=x·sinx,若x1,x2∈[],且f(x1)>f(x2),则下列不等式恒成立的是( )‎ ‎(A)x1>x2 (B)x1<x2‎ ‎(C)x1+x2>0 (D)x12>x22‎ ‎10.(2011·湖南高考)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )‎ ‎(A)[2-,2+] (B)(2-,2+)‎ ‎(C)[1,3] (D)(1,3)‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎11.计算(lg-lg25)÷=______.‎ ‎12.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为______.‎ ‎13.(2012·南平模拟)函数f(x)=2x3-3x2+10的单调递减区间为______.‎ ‎14.函数f(x)=(x+a)3对任意t∈R,总有f(1+t)=-f(1-t),则f(2)+f(-2)等于______.‎ ‎15.(2011·四川高考)函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:‎ ‎①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;‎ ‎②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);‎ ‎③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,A中至多有一个元素与之对应;‎ ‎④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.‎ 其中的真命题是______.(写出所有真命题的编号)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(13分)求下列关于x的函数的定义域和值域:‎ ‎(1) ‎ ‎(2)y=log2(-x2+2x);‎ ‎(3)‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎17.(13分)(易错题)两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2).‎ ‎(1)求b,c,d的值;‎ ‎(2)设F(x)=(f(x)+m)·g′(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的取值范围,并指出F(x)是单调递增函数,还是单调递减函数.‎ ‎18.(13分)(2011·北京高考)已知函数 ‎(1)求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若对于任意的x∈(0,+∞),都有求k的取值范围.‎ ‎19.(13分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售a件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为x(00).‎ ‎(1)求g(x)的表达式;‎ ‎(2)若存在x∈(0,+∞),使f(x)≤0成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)设10的图象,可知g(x)与h(x)的图象在(,1)内无交点,在(1,e)内有1个交点,故选D.‎ ‎【变式备选】已知函数则关于x的方程f(x)=log2‎ x解的个数为( )‎ ‎(A)4   (B)3   (C)2   (D)1‎ ‎【解析】选B.在同一直角坐标系中画出y=f(x)与y=log2x的图象,从图象中可以看出两函数图象有3个交点,故其解有3个.‎ ‎7.【解析】选B.f′(x)=‎2f′(1)+,令x=1得f′(1)=‎2f′(1)+1,∴f′(1)=-1,故选B.‎ ‎8.【解析】选B.易知f(x)=x4-2x2-5,f′(x)=0时x=0或x=±1,又因为定义域为[-1,1],只有f(0)=-5,所以x=0.‎ ‎9.【解析】选D.显然f(x)为偶函数,‎ 当x∈(0, ]时,f′(x)=sinx+xcosx>0,‎ ‎∴f(x)在(0, ]上单调递增.‎ 又f(x1)>f(x2)⇔f(|x1|)>f(|x2|)⇔|x1|>|x2|⇔x12>x22.‎ ‎10.【解析】选B.∵f(a)>-1,∴g(b)>-1,‎ ‎∴-b2+4b-3>-1,∴b2-4b+2<0,‎ ‎∴2-0,∴00;0,f(x)在区间(64,640)上为增函数,‎ 所以f(x)在x=64处取得最小值,此时,‎ 故需新建9个桥墩才能使y最小.‎ ‎20.【解析】(1)f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ①‎ 令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.‎ 令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x).‎ 即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.‎ ‎(2)f(3)=log23>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由(1)知f(x)是奇函数.所以有f(k·3x)<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),‎ 即k·3x<-3x+9x+2,‎ ‎32x-(1+k)·3x+2>0对任意x∈R成立.‎ 令t=3x>0,问题等价于t2-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.‎ 令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴.‎ 当<0即k<-1时,g(0)=2>0,符合题意;‎ 当=0即k=-1时,g(t)=t2+2,‎ 对任意t>0,g(t)>0恒成立;‎ 当>0时,对任意t>0,g(t)>0恒成立,‎ 解得-10).‎ 当m>0时,由对数函数的性质知,f(x)的值域为R;‎ 当m=0时,f(x)=,对任意x>0,f(x)>0恒成立;‎ 当m<0时,由f′(x)=x+=0得 列表:‎ x ‎(0, )‎ ‎(,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 这时f(x)min=f()=‎ 由f(x)min≤0得所以m≤-e,‎ 综上,存在x>0使f(x)≤0成立,实数m的取值范围是(-∞,-e]∪(0,+∞).‎ ‎(3)由题知H(x)=x2-(m+1)x+mlnx, 因为对任意x∈[1,m],所以H(x)在[1,m]内单调递减.‎ 于是|H(x1)-H(x2)|≤H(1)-H(m)=m2-mlnm-.‎ 要使|H(x1)-H(x2)|<1恒成立,则需m2-mlnm-<1成立,‎ 即m-lnm-<0.‎ 记则 所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e]上是单调增函数,‎ 所以h(m)≤h(e)=-1-=<0,故命题成立.‎

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