2019-2020学年海南省嘉积中学高二上学期第三次月考（12月）数学试题 word版 9页

海南省嘉积中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学科试题 ‎（考试时间：120分钟 满分：150分）‎ 命题人： 审题人：‎ 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！‎ 注意事项：‎ ‎ 1、把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；‎ ‎2、禁止考生使用计算器作答.‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.设集合，，，则的值是 A．1 B． C． D．‎ ‎2.满足不等式，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎3.已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 A． B． C． D．‎ ‎4.倾斜角为的直线经过双曲线的右焦点，与双曲线交于、两点，则 A．8 B． C．4 D．‎ 5. 已知椭圆的左右焦点分别是、，椭圆上一点使得，则的面积是 A．2 B． C．1 D．‎ ‎6.函数的图象大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎7.过坐标原点且斜率为的直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎8.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）‎ ‎9. 下列说法正确的是 A．‎ B．‎ C． ‎ D．直线，，是的充分不必要条件 ‎10.方程表示圆的方程，则实数可以是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11.对非零平面向量，，，下列说法正确的是 ‎ A．若，则 B．若，则 不可能为钝角 C．若，则 D．，，两两之间的夹角可以是钝角 ‎12.已知方程，其中，则该方程表示的图形有 A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．直线 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．已知双曲线（）的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率为__________‎ ‎14．已知数列满足，，则______时，取得最小值，最小值是__________‎ ‎15．有兄妹二人，当哥哥年龄是妹妹今年年龄时，妹妹6岁。当妹妹是哥哥今年年龄时，哥哥30岁，问哥哥今年年龄是______岁，妹妹今年年龄是_________岁.‎ ‎16．已知抛物线的准线方程为，焦点为，，，为该抛物线上不同的三点，，，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为______‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(本小题满分12分)已知数列，，且．‎ ‎（1）求证：是等比数列；‎ ‎（2）设，求的前项和．‎ ‎18.(本小题满分12分) 如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．‎ ‎19.(本小题满分12分)某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧和线段、两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为、米，圆心角为（弧度）．‎ ‎（1）若，米，米，求花坛的面积；‎ ‎（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为元/米，弧线部分的装饰费用为元/米，当总装饰费用为元，问线段的长度为多少时，花坛的面积最大？‎ ‎20.(本小题满分12分) 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点坐标是，求直线的方程.‎ ‎21.(本小题满分12分) 已知点，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且 的最大面积为1．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于，两点．对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由.‎ 22. ‎(本小题满分10分)‎ ‎（1）已知双曲线（）的离心率为2，且焦点坐标分别是，，求其标准方程； ‎ ‎（2）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点，抛物线上一点到的距离是3，求点的坐标.‎ ‎2019-2020学年度第一学期第三次月考 高二年级数学科答案卷 一、 DADAC ABC 二、 AD CD BD ABCD 三、 ‎13、2 14、5； 15、14；22 16、‎ 四、 ‎17、‎ （2） 所以前项和是 ‎18、证明：（1）取中点，连结，‎ ‎∵，∴， ，‎ ‎∵平面，平面平面，‎ 平面平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，∴，‎ 又，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ ‎∵是等边三角形，∴，‎ ‎∵平面，平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ 解：（2）由（1）得平面，∴，‎ 又，‎ 分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ 平面的一个法向量为，‎ 设平面的一个法向量为，‎ ‎，‎ 则，取，得，‎ 设平面与平面所成锐二面角的平面角为，‎ 则．‎ ‎∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．‎ ‎19、(1)设花坛的面积为平方米.‎ ‎ ‎ 答：花坛的面积为；‎ ‎(2) 弧的长为米，弧的长为米，线段的长为米，‎ 由题意知，‎ 即 （*） ‎ ‎，‎ 由（*）式知， ，‎ 记则，‎ 所以= ，‎ 当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大.‎ 答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.‎ 20、 解：（1）‎ ‎（2）直线的方程是 ‎21、（I）由题意可知：a+c＝，×2c×b＝1，且a2＝b2+c2，‎ ‎∴a2＝2，b2＝1，c2＝1，∴所求椭圆的方程为：.‎ ‎（II）设直线L的方程为：y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）‎ 联立直线与椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2﹣4kx+2（k2﹣1）＝0‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴对于任意的为定值．‎ ‎22、（1）双曲线（）‎ 双曲线的离心率为2，且焦点坐标分别是，‎ ‎，所以，‎ 双曲线方程 ‎（2）抛物线的焦点 抛物线是，‎ 到的距离是3，所以到准线距离是3‎ 所以纵坐标是2‎ ‎，‎ 点的坐标是或