全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 数学（文） 13页

‎2019－2020学年下学期全国百强名校 ‎“领军考试”高三数学(文数)‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ ‎3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|2x－3<0}，B＝{x|log2x<}，则A∩B＝‎ A.{x|x<} B.{x|x<} C.{x|00)，若存在x0∈[－2π，2π]，使得f(x0)＝－2，则ω的取值范围是 。‎ ‎16.在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，AD＝，把该四边形沿AC折起，使得点B到达点E，且平面AEC⊥平面ACD，若点A、C、D、E都在同一个球的表面上，则该球的表面积为 。‎ 三、解答题：共70分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ ‎2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客。购买商品人次，统计了10月1日7：00～23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次，顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：00～11：00，11：00～15：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次记作[7，11)，[11，15)，[15，19)，[19，23]。‎ ‎(1)求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；‎ ‎(2)现从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客，经统计有男顾客40人，其中10人购物时刻在[19，23](夜晚)，女顾客60人，其中50人购物时刻在[7，19)(白天)，根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“‎ 男顾客更喜欢在夜晚购物”?‎ 附：，n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎18.(12分)‎ 已知△ABC中3ACtanC＋AB(tan∠BAC＋tanC)＝0。‎ ‎(1)求cos∠BAC；‎ ‎(2)若AC＝3，AB＝1，点D在BC边上，且∠BAD＝∠CAD，求AD的长。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中AD//BC，DA⊥AB，AD＝2，AB＝BC＝1，CD＝，点E为PD中点。‎ ‎(1)求证：CE//平面PAB；‎ ‎(2)若PA＝2，PD＝2，∠PAB＝，求三棱锥A－PCD的体积。‎ ‎20.(12分)‎ 已知过点P(4，0)的动直线与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于点A，B，且＝0(点O为坐标原点)。‎ ‎(1)求抛物线C的方程；‎ ‎(2)当直线AB变动时，x轴上是否存在点Q，使得点P到直线AQ，BQ的距离相等，若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由。‎ ‎21.(12分)‎ 已知。‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若，且g(x)＝f(x)＋a(lnx－x)＋lnx有2个不同的极值点x1，x2(x10，若点P在直线l上点Q在曲线C上，若|PQ|最小值为，求a的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知f(x)＝x2＋2|x－1|。‎ ‎(1)求不等式f(x)>的解集；‎ ‎(2)若f(x)的最小值为M，且a＋b＋c＝M(a，b，c∈R)，求证：。‎