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- 2021-06-30 发布
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课堂达标·效果检测
1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( )
A.13万件 B.11万件
C.9万件 D.7万件
【解析】选C.因为x>0,y′=-x2+81=(9-x)(9+x),
令y′=0,解得x=9,所以x∈(0,9)时,y′>0,
x∈(9,+∞)时,y′<0,y先增后减.
所以x=9时函数取最大值,选C.
2.某商品一件的成本为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,要使利润最大,每件定价为__________元.
【解析】依题意可得利润为L=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000(00).
令F′(x)=-+1==0(x>0),
得惟一的极值点x=7;
因为最省力的杠杆长确实存在,所以当杠杆长7m时最省力.
答案:7m
5.已知正四棱锥的侧棱长为2,那么当该棱锥体积最大时,求它的高.
【解析】设底面边长为a,
则高h==,
所以体积V=a2h=,
设y=12a4-a6,则y′=48a3-3a5,
令y′=48a3-3a5=0,可解得a=4或a=-4(舍),且当a>4时,y′<0,函数y=12a4-a6在区间(4,+∞)上是减函数;
当00,函数y=12a4-a6在区间(0,4)上是增函数,
所以当a=4时,函数y=12a4-a6取得最大值,即此时体积最大,此时h==2.
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