2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十八)　平面向量的数量积与平面向量应用举例 5页

课时跟踪检测(二十八)　平面向量的数量积与平面向量应用举例 一、选择题 ‎1．(2015·惠州调研)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B. C．5 D．13‎ ‎2．(2015·长春调研)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)⊥c，则λ的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎3．已知向量a，b满足(a＋2b)·(‎5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎5．(2015·东北三校联考)已知△ABC中，||＝10，·＝－16，D为边的中点，则||等于(　　)‎ A．6 B．5‎ C．4 D．3‎ ‎6．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7．(2015·北京东城质量检测)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.‎ ‎8．(2015·山西四校联考)圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________．‎ ‎9．单位圆上三点A，B，C满足＋＋＝0，则向量，的夹角为________．‎ ‎10．(2014·江苏高考)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．‎ 三、解答题 ‎11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.‎ ‎(1)计算：①|a＋b|，②|‎4a－2b|；‎ ‎(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C(ksin θ，t).‎ ‎(1)若⊥a，且||＝||，求向量；‎ ‎(2)若向量与向量a共线，当k＞4，且tsin θ取最大值4时，求·.‎ 答案 ‎1．选B　由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.‎ ‎2．选A　b＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，c＝(3,4)，又(b＋λa)⊥c，∴(b＋λa)·c＝0，即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得λ＝－，故选A.‎ ‎3．选C　因为(a＋2b)·(‎5a－4b)＝0，|a|＝|b|＝1，‎ 所以‎6a·b－8＋5＝0，即a·b＝.‎ 又a·b＝|a||b|cos θ＝cos θ，所以cos θ＝，‎ 因为θ∈[0，π]，所以θ＝.‎ ‎4．选C　由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到||＝||，故△ABC一定是直角三角形．‎ ‎5．选D　由题知＝(＋)，·＝－16，∴||·||cos∠BAC＝－16.‎ 在△ABC中由余弦定理得，‎ ‎||2＝||2＋||2－2||||cos∠BAC，‎ ‎∴102＝||2＋||2＋32，||2＋||2＝68，‎ ‎∴||2＝(2＋2＋2·)＝(68－32)＝9，∴||＝3，故选D.‎ ‎6．选C　将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设E(x,0)，0≤x≤1.又M，C(1,1)，所以＝，＝(1－x,1)，所以·＝·(1－x,1)＝(1－x)2＋.因为0≤x≤1，所以≤(1－x)2＋‎ ≤，即·的取值范围是.‎ ‎7．解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，‎ ‎∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，‎ ‎∴|c|＝＝8.‎ 答案：8 ‎8．解析：∵＋＝2，∴O是BC的中点，故△ABC为直角三角形．在△AOC中，有||＝||，∴∠B＝30°.由定义，向量在向量方向上的投影为||cos ∠B＝2×＝3.‎ 答案：3‎ ‎9．解析：∵A，B，C为单位圆上三点，‎ ‎∴||＝||＝||＝1，‎ 又＋＋＝0，‎ ‎∴－＝＋，‎ ‎∴2＝(＋)2＝2＋2＋2·，可得 cos 〈，〉＝－，‎ ‎∴向量，的夹角为120°.‎ 答案：120°‎ ‎10．解析：因为＝＋＝＋，‎ ‎＝＋＝－，‎ 所以·＝· ‎＝||2－||2－·＝2，‎ 将AB＝8，AD＝5代入解得·＝22.‎ 答案：22‎ ‎11．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.‎ ‎(1)①∵|a＋b|2＝a2＋‎2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.‎ ‎②∵|‎4a－2b|2＝‎16a2－‎16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，‎ ‎∴|‎4a－2b|＝16.‎ ‎(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，‎ ‎∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，‎ 即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.‎ 即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．‎ ‎12．解：(1)由题设知＝(n－8，t)，‎ ‎∵⊥a，∴8－n＋2t＝0.‎ 又∵||＝||，‎ ‎∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8.‎ 当t＝8时，n＝24；t＝－8时，n＝－8，‎ ‎∴＝(24,8)或＝(－8，－8)．‎ ‎(2)由题设知＝(ksin θ－8，t)，‎ ‎∵与a共线，∴t＝－2ksin θ＋16，‎ tsin θ＝(－2ksin θ＋16)sin θ ‎＝－2k2＋.‎ ‎∵k＞4，∴0＜＜1，‎ ‎∴当sin θ＝时，tsin θ取得最大值.‎ 由＝4，得k＝8，‎ 此时θ＝，＝(4,8)．‎ ‎∴·＝(8,0)·(4,8)＝32.‎