【数学】2018届一轮复习人教A版概率与统计学案(4) 7页

专题03概率与统计 ‎1.（2017全国2卷理科18）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．‎ 附：，‎ ‎【答案】（1）；（2）有的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）‎ ‎．‎ 旧养殖法的箱产量低于的频率为，‎ 故的估计值为0.62．‎ 新养殖法的箱产量不低于的频率为，‎ 故的估计值为0.66．‎ 因此，事件A的概率估计值为．‎ ‎（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为 ‎，‎ 箱产量低于的直方图面积为，‎ 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为．‎ ‎2.（2107全国3卷理科18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2 ‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？‎ ‎【答案】（1）分布列略；（2）n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元 ‎【解析】（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知 ‎，，.‎ 因此的分布列为 ‎0.2‎ ‎0.4[来源: ]‎ ‎0.4‎ ‎（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑.‎ 当时，‎ 当时，‎ 若最高气温不低于20，则；‎ 若最高气温低于20，则；‎ 因此.‎ 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.‎ ‎3.（2017北京理17）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.‎ ‎（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；‎ ‎（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；‎ ‎（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写出结论）‎ ‎【答案】（1）0.3；（2）详见解析；（3）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.‎ ‎（2）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C.‎ 所以的所有可能取值为0,1, 2.‎ ‎.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1[来源: ]‎ ‎2‎ 故的期望.‎ ‎（3）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差.‎ ‎4.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下：‎ ‎(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；‎ ‎(2)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题：‎ ‎①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?‎ ‎②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款？说明理由．‎ ‎【解析】(1)依题意可得,使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.‎ 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.‎ ‎(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.‎ 故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.‎ ‎②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40,所以选B款订餐软件．学%科网 ‎5.下图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图.‎ 由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：‎ ‎（1）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域）,并估算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；‎ ‎（2）研究人员发现,空气质量指数测评中与燃烧排放的两个项目存在线性相关关系,以为单位,下表给出与的相关数据：‎ 求关于的回归方程,并估计当排放量是时,的值.‎ ‎（用最小二乘法求回归方程的系数是,）‎ ‎ ‎ 该市2月份空气质量指数监测数据的平均数估计为 ‎.‎ ‎（2）由表中数据可知,‎ ‎, , ,‎ 则,‎ ‎,∴关于的回归方程为,‎ 当时,解得,当CO排放量是时,PM2.5的值估计为.‎