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- 2021-06-30 发布
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2019—2020学年度第二学期监测
高二数学
2020.5
本试卷共4页,共150分,考试时间120分钟.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设函数,则
A.0 B.1 C.2 D.
2.若,则
A.6 B.7 C.8 D.9
3.一物体做直线运动,其位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系是,则该物体在时的瞬时速度为
A.3 B.7 C.6 D.1
4.函数有
A.极大值6,极小值2 B.极大值2,极小值6
C.极小值,极大值2 D.极小值2,极大值8
5.已知函数与的图象如图所示,则不等式组解集为
A. B. C. D.
6.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有不同的选法种数为
A.420 B.660 C.840 D.880
7.设,离散型随机变量X的分布列是
X
0
1
2
P
则当a在内增大时
A.增大 B.减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
8.已知函数在R上为增函数,则m的取值范围为
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.关于的说法,正确的是
A.展开式中的二项式系数之和为2048
B.展开式中只有第6项的二项式系数最大
C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最大
10.已知函数,则
A.函数一定存在最值
B.,
C.若是的极值点,则
D.若是的极小值点,则在区间单调递增
11.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布,,其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是
A.乙类水果的平均质量
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数
12.已知函数,则以下结论正确的是
A.函数的单调减区间是(0,2)
B.函数有且只有1个零点
C.存在正实数k,使得成立
D.对任意两个正实数,,且,若,则
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.曲线在点处的切线方程为______.
14.用1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的数的个数为______(用数字作答)
15.盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球,设X表示取出的三种颜色球的个数的最大数,则______.
16.设函数,若不等式对一切恒成立,则______,的取值范围为____.(第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)求下列函数的导数:
(1);
(2).
18.(12分)
2020年寒假是特殊的寒假,因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情况,某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11:13,其中男生30人对于线上教育满意,女生中有15名表示对线上教育不满意.
(1)完成列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”;
满意
不满意
总计
男生
20
女生
15
合计
120
(2)从被调查的对线上教育满意的学生中,利用分层抽样抽取8名学生,再在8名学生中抽取3名学生,作线上学习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值.
参考公式:附:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
0.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10828
19.(12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在处取得极大值,求实数的取值范围.
20.(12分)
某工厂生产某种型号的农机具零配件,为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x(单位:元)和销售量y(单位:千件)之间的6组数据如下表所示:
月份
1
2
3
4
5
6
销售单价(元)
11.1
9.1
9.4
10.2
8.8
11.4
销售量(千件)
2.5
3.1
3
2.8
3.2
2.4
(1)根据1至6月份的数据,求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)
中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:.
21.(12分)
为保护环境,某市有三家工厂要建造污水处理厂.三家工厂分别位于矩形ABCD的顶点AB及CD的中点P处,已知,按照规划要求污水处理厂建在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设,将y表示成的函数关系式;
②设,将y表示成x的函数关系式;
(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.
22.(12分)
已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若函数在区间上无零点,求的取值范围
高二数学试题参考答案
2020.5
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
1-4BCDA 5-8BBDC
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
9.AC 10.BC 11.ABC 12.ABD
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14.24
15. 16.3
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:(1)
.
(2),
则.
18.解:(1)因为男生人数为:,
所以女生人数为,
于是可完成2×2列联表,如下:
满意
不满意
总计
男生
20
25
25
女生
50
15
65
合计
80
40
120
根据列联表中的数据,得到的观测值
,
所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.
(2)由(1)可知男生抽3人,女生抽5人,
依题可知的可能取值为0,1,2,3,并且服从超几何分布,
,即
,
,.
可得分布列为
0
1
2
3
可得.
19.解:(1)的定域为,
当时,,
令得,令得,
所以的增区间为,减区间为.
(2)
①当时,若,则,
此时,在单调递增,
所以函数在处不可能取得极大值,不合题意.
②当时,
1
0
↗
极大值
↘
函数在处取得极大值.
综上可知,a的取值范围是.
20.解:(1)由条件知,,,
,
从而,
故关于x的线性回归方程为.
(2)假设7月份的销售单价为x元,
则由(1)可知,7月份零配件销量为,
故7月份的利润,
其对称轴,
故7月份销售单价为11.3元时,该月利润才能达到最大.
21.解:(1)①由条件知PQ垂直平分AB,若,
则,故,
又,
所以,
所求函数关系式为
.
②若,则,
所
所求函数关系式为
(2)选择函数模型①,
令得,所以,
当时,,y是的减函数;
当时,,y是的增函数;
所以当时,.
这时点位于线段AB的中垂线上,且距离AB边处.
(若选择②请自行解答)
22.(12分)
解:(1)当时,,定义域为,
则,
令,得,
令,得,
∴的单调递减区间为,单调递增区间为
(2)∵函数在区间上无零点,
∴在区间上,恒成立或恒成立
,
.
①当时,,
在区间,,
记,
则,
在区间上,
∴在区间上,单调递减,
∴
即,
∴,
即在区间上恒成立,满足题意;
②当时,
.
∵,,
∴,
∴在上有零点,
即函数在区间上有零点,不符合题意
综上所述,.