高中数学：《相似三角形的判定》课件1（新人教A版选修4-1） 10页

www.czsx.com.cn 相似三角形的判定 www.czsx.com.cn 1. 对应角 _______, 对应边 —————— 的两个三角形 , 叫做相似三角形 . 相等 成比例 2. 相似三角形的 ——————— , 各对应边 —————— 。 对应角相等 成比例 回顾 3. 如何识别两三角形是否相似 ? ∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 D E O B C A B C D E 思考 : 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似 ? www.czsx.com.cn 思考 是否有△ ABC ∽△ A ’ B ’ C ’ ？ A B C C’ B ’ A’ 三边对应成 比例 www.czsx.com.cn 已知 : 如图△ ABC 和△ A`B`C` 中 A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC. 求证 :△ABC∽△A`B`C` 证明 : 在△ ABC 的边 AB( 或延长线 ) 上截取 AD=A`B`, A` B` C` A B C D E 过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E. 又 A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA ∴ AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC ∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB ∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. 因此 DE=B`C`,EA=C`A`. ∴△A`B`C`∽△ABC ∴△ADE ≌ △A`B`C` www.czsx.com.cn 回顾 A B C C’ B ’ A’ △ ABC ∽△ A’B’C’ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 , 那么这两个三角形相似 . 简单地说 : 三边对应成比例 , 两三角形相似 . www.czsx.com.cn 理解 例 1 ：在△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′ 中，已知： (1)AB ＝ 6 cm ， BC ＝ 8 cm ， AC ＝ 10 cm ， A ′ B ′ ＝ 18 cm ， B ′ C ′ ＝ 24 cm ， A ′ C ′ ＝ 30 cm ． 试判定△ ABC 与 A ′ B ′ C ′ 是否相似，并说明理由． (2) AB=12cm ， BC=15cm ， AC ＝ 24cm A’B’ ＝ 16cm ， B’C’ ＝ 20cm ， A’C’ ＝ 30cm www.czsx.com.cn 运用 2 试说明∠ BAD=∠CAE. A D C E B ∴ Δ ABC ∽Δ ADE ∴∠ BAC= ∠ DAE ∴∠ BAC ━∠ DAC= ∠ DAE ━∠ DAC 即∠ BAD=∠CAE www.czsx.com.cn 运用 3 答案是 2:1 www.czsx.com.cn 理解 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架 , 其中一个三角形的三边的长分别为 4 、 5 、 6, 另一个三角形框架的一边长为 2, 怎样选料可使这两个三角形相似 ? 这个问题有其他答案吗 ? 4 5 6 2 www.czsx.com.cn  平行于三角形一边的直线与其他两边 ( 或延长线 ) 相交 , 所构成的三角形与原三角形相似 ;  三边对应成比例的 , 两三角形相似 . 相似三角形的判定方法 小结