2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题23 立体几何角的计算问题（测）（原卷版） 7页

专题23 立体几何角的计算问题 ‎【满分：100分 时间：90分钟】 ‎ 一、选择题(12*5=60分)‎ ‎1．(2020·安徽合肥一中高二期末(文))如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.【上海市松江、闵行区2020届二模】如图，点分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为，则 ( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎3．(2019·重庆一中高三月考(理))如图的虚线网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.在该几何体的直观图中，直线与所成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，在三棱锥中，，平面，，，，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．(2020·河南高一期末)如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为( )‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎6．(2019·河北高二期末(理))如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，SA，AB=2，BC.若E，F是SC的三等分点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是( ) ‎ A．三棱锥的正视图面积是定值 B．异面直线所成的角可为 C．三棱锥的体积大小与点在线段的位置有关 D．直线与平面所成的角可为 ‎8．【广东省东莞市2019年全国卷考前冲刺】如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，，则空间中两条直线与所成的角为( )‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎9、已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．(2020·河南高三月考(理))已知四边形为等腰梯形，，，将沿折起，使到的位置，当时，异面直线与直线所成角的正切值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．(2019·北京高二期末)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为线段AC的中点，点E在线段A1C1‎ 上，则直线OE与平面A1BC1所成角的正弦值的取值范围是(　　)‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎12．(2019·浙江高二期末)正方形沿对角线折成直二面角，下列结论：①与所成的角为：②与所成的角为：③与面所成角的正弦值为：④二面角的平面角正切值是：其中正确结论的个数为( )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二、填空题(4*5=20分)‎ ‎13．【吉林省高中2019届高三上期末】在空间直角坐标系中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．‎ ‎14．(2019·天津南开中学高二期中(理))如图，已知正方体中，M为棱的中点，则直线和平面所成角的正弦为_____________________.‎ ‎15．如图，在正方体中，、分别为 的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为_______________.‎ ‎16．【江西省南康中学2019届高三月考】将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．‎ ‎(1) 平面平面 (2)四面体的体积是 ‎(3)二面角的正切值是 (4)与平面所成角的正弦值是 三、解答题题(6*12=72分)‎ ‎17. (2019·重庆高二期末(理))如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点. ‎ ‎(1)若，求证: ;‎ ‎(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎18.【福建省泉州市2019届高三质检】 如图所示，平面平面，四边形是边长为4的正方形，，，分别是，的中点.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若直线与平面所成角等于，求二面角的余弦值.‎ ‎19．(2019·天津南开中学高二期中(理))如图，在四棱锥中，底面是一个直角梯形，其中，，平面，，，点M和点N分别为和的中点. ‎ ‎(1)证明：直线平面；‎ ‎(2)求直线和平面所成角的余弦值；‎ ‎(3)求二面角的正弦值；‎ ‎20．(2020·安徽高三期末(理))如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，为中点，.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若与平面所成的角为，求二面角的大小.‎ ‎21、【安徽省黄山市2019届高三一模】如图，平面四边形中，,,,‎ ‎，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎22．【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟】如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？‎ 若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.‎