数学卷·2019届山东省禹城市综合高中高二上学期期中考试（2017-11） 11页

高二上学期期中测试（数学）试题 满分150分 时间120分钟 ‎2017.11‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）‎ ‎1.命题：“，”的否定为（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.，‎ ‎2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（ ）‎ ‎ A.三棱锥 B.棱柱 C.四棱台 D.球 ‎3.已知点，，则线段垂直平分线方程是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.如图，在正方体中，分别为棱，，，的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ） A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20，则该四棱柱的高为（ ）‎ ‎ A. B.2 C. D.‎ ‎6.是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，则的位置关系不可能是（ ）‎ ‎ A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 ‎7.设为实数，直线：，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.设有两条直线和三个平面，给出下面四个命题：①，；②；③，；④其中正确命题的个数是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下厂三丈，豪四丈，上豪二丈，无厂，高一丈，问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）.问它的体积是多少？这个问题的答案是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. 5立方丈 B. 6立方丈 C. 7立方丈 D. 9立方丈 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. 如图，棱长为的正四面体的三个顶点分别在空间直角坐标系的坐标轴上，则定点的坐标为（ ）‎ ‎ A.（1,1，1） B. C. D.‎ ‎11.若圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程是（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知点在直线上，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）‎ ‎13. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是 ‎ ‎14. 若满足约速条件则的最小值为 ‎ ‎15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ ‎16.已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18—22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.将解答写在答题卡的指定位置.）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17. 已知两条不同直线：，.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值；并求此时直线与之间的距离. ‎ ‎18. 已知命题，命题.‎ ‎（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？‎ ‎20. 如图所示，正三棱柱中，分别是的中点.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，已知直线：，直线：以及上一点.‎ ‎（1）求圆心在上且与直线相切于点的圆⊙的方程.‎ ‎（2）在（1）的条件下，若直线分别与直线、圆⊙依次相交于三点，利用代数法验证：.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.已知四棱锥，其中，，面，，为的中点.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求四棱锥的体积.‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ ‎1-5 BDACC 6-10 DABAA 11-12 CD ‎13. 30° 14. 15. 16. ‎ ‎17.解：（1）∵直线：，： ，‎ ‎∴， …………………………………………2分 解得 …………………………………………4分 ‎（2）当时，有，…………………………………………6分 解得 ………………………………8分 ‎∴：，：，即，‎ ‎∴直线与之间距离为 ……………………………10分 ‎18.解：（1）对于，‎ 对于，是的充分条件，‎ 可得， ……………………………2分 ‎∴， ……………………………4分 ‎∴. ……………………………5分 ‎（2），如果真：，如果真：，为真命题，为假命题，可得一直一假， ………………………7分 ‎①若真假，则无解； ……………………………9分 ‎②若假真，则 ……………………………11分 ‎∴. ‎ 所以所求 …………………………12分 ‎19. 解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是台，总利润是，则，‎ ‎…………………………………2分 由题意有.……………………………………6分 ‎ ……………………………………8分 由图知直线过时，纵截距最大.‎ 这时也取最大值（百元）.…………………………10分 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元. …………………………………12分 ‎20.解：（1）∵面，平面，‎ ‎∴， ‎ ‎∵是正三角形的边的中点.‎ ‎∴， …………………………2分 又∵平面，平面，，………………3分 ‎∴平面， …………………5分 ‎∵平面，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴平面平面 …………………6分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）∵三棱柱所有的棱长均为2，‎ ‎∴， ……………………8分 ‎∴ …………………10分 由（1）知平面 ‎∴ ……………………12分 ‎21.解：(1)设圆心为，半径为，依题意，‎ ‎. …………………………2分 设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，‎ 故，‎ ‎∴， …………………………4分 解得. …………………………5分 所求圆的方程为. …………………………6分 ‎（2）联立则 则 …………………………8分 圆心，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………11分 所以，命题得证. …………………………12分 ‎22.证明：（1）取中点，连接、，‎ ‎∵分别是的中点 ‎∴，且 …………………………2分 ‎∵，∴与平行且相等 ‎∴.‎ ‎ 面，面 ‎∴面 …………………………4分 ‎（2）∵为等边三角形 ∴‎ 又∵面，面，∴‎ ‎∴垂直于面的两条相交直线 ‎∴面 …………………………6分 ‎∴【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴面 ‎∵面，∴面面. …………………………8分 ‎（3）连接，该四棱锥分为两个三棱锥和.‎ ‎……12我