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- 2021-06-30 发布
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课时提能演练(十一)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共36分)
1.(2012·杭州模拟)已知函数f1(x)=ax,f2(x)=xa,f3(x)=logax(其中a>0且a≠1),在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图象,其中正确的是( )
2.(2012·浏阳模拟)为了得到函数y=2x-3-1的图象,只需把函数y=2x的图象上所有的点( )
(A)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
(B)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
(C)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
(D)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
3.(2012·厦门模拟)函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( )
4.f(x)= 的图象和g(x)=log2x的图象的交点个数是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
5.(预测题)已知a>0且a≠1,若函数f(x)=loga(x+ )在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则函数g(x)=loga|x-k|的图象是( )
6. (2012·莆田模拟)现有四个函数:①y=x·sinx;②y=x·cosx;③y=x·|cosx|;④y=x·2x的图象(部分)如图:则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是( )
(A)①④③② (B)④①②③
(C)①④②③ (D)③④②①
二、填空题(每小题6分,共18分)
7.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为__________.
8.(2012·临沂模拟)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为___________.
9.已知函数f(x)=()x的图象与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1-|x|),则关于h(x)有下列命题:
①h(x)的图象关于原点对称;
②h(x)为偶函数;
③h(x)的最小值为0;
④h(x)在(0,1)上为减函数.
其中正确命题的序号为_________.(将你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(每小题15分,共30分)
10.作出下列函数的大致图象
(1)y=x2-2|x|;
(2)y= [3(x+2)];
(3)y=.
11.(易错题)(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.
【探究创新】
(16分)已知函数y=f(x)同时满足以下五个条件:
(1)f(x+1)的定义域是[-3,1];
(2)f(x)是奇函数;
(3)在[-2,0)上,f′(x)>0;
(4)f(-1)=0;
(5)f(x)既有最大值又有最小值.
请画出函数y=f(x)的一个图象,并写出相应于这个图象的函数解析式.
答案解析
1.【解析】选B.结合图象逐个验证知,B正确.
2.【解析】选A.把y=2x的图象向右平移3个单位长度得到y=2x-3的图象,再向下平移1个单位长度得到y=2x-3-1的图象,故选A.
3.【解析】选B.f(x)=ln|x-1|=,图象关于x=1对称.
4.【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示,
由图象知有两个交点,故选C.
【误区警示】本题易由于作图没有去掉(1,0)点,而误选B.
5.【解题指南】由已知先求出k的值,并判断出a与1的大小关系,再由g(x)选图象.
【解析】选A.由已知f(0)=0,得loga=0,∴k=1,
∴f(x)=loga(x+ ),又∵其为增函数,
∴a>1.故g(x)=loga|x-1|的图象可由y=loga|x|的图象向右平移一个单位得到,且在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,故选A.
6.【解析】选C.①y=x·sinx是偶函数;②y=x·cosx是奇函数;③y=x|cosx|是奇函数且当x>0时,f(x)≥0恒成立;④y=x·2x是非奇非偶函数.
7.【解析】当x∈[-1,0]时,设y=kx+b,由图象得得,∴y=x+1,当x>0时,设y=a(x-2)2-1,由图象得:0=a(4-2)2-1得a= ,
∴y= (x-2)2-1,
综上可知
答案:
8.【解析】∵函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),
∴该函数的周期为2,又∵x∈[-1,1)时,f(x)=|x|,
∴可得到该函数的图象,在同一直角坐标系中,画出两函数的图象如图,可得交点有6个.
答案:6
9.【解题指南】先求g(x),再求h(x)并化简,最后判断.
【解析】g(x)= x,
∴h(x)= (1-|x|),
∴h(x)=
得函数h(x)的大致图象如图,故正确命题序号为②③.
答案:②③
10.【解析】(1)y= 的图象如图(1).
(2)y= 3+ (x+2)=-1+ (x+2),其图象如图(2).
(3)y=,其图象如图(3).
11.【解析】(1)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,
则y0=f(x0).又P点关于x=m的对称点为P′,则P′的坐标为
(2m-x0,y0).由已知f(m+x)=f(m-x),得
f(2m-x0)=f(m+(m-x0))
=f(m-(m-x0))=f(x0)=y0.即
P′(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上.
∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称.
(2)由题意知对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立.
∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立,
即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|恒成立.
又∵a≠0,∴2a-1=0,得 a=.
【方法技巧】函数对称问题解题技巧
(1)证明函数图象的对称性,只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.
(2)①若f(a+x)=f(a-x),x∈R恒成立,
则y=f(x)的图象关于直线x=a对称;
②若f(a+x)=-f(a-x),x∈R恒成立,
则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.
【探究创新】
【解析】由(1)知,-3≤x≤1,-2≤x+1≤2,故f(x)的定义域是[-2,2].
由(3)知,f(x)在[-2,0)上是增函数.
综合(2)和(4)知,f(x)在(0,2]上也是增函数,且f(-1)=-f(1)=0,f(0)=0.
故函数y=f(x)的一个图象如图所示,与之相应的函数解析式是