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  • 2021-06-30 发布

数学文卷·2018届福建省华安一中高二下学期期末考试(2017-07)

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华安一中2016-2017学年下学期 高二数学(文科)期末试题 ‎(考试时间:120分钟 总分:150分)‎ ‎ ★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数的图象在点处的切线方程是,则 的值是 A. 3    B.1     C.     D.2‎ ‎4.下列函数的最小正周期为π的是 ‎ A.y=cos2x B.y= C.y=sin x D.y=tan ‎ ‎5.已知,则 A. B. C. 2 D. ‎ ‎6.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象 A.向右平移个长度单位 ‎ B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎7.已知,且,若,则 A. B. C. D. ‎8.函数f(x)=(3﹣x2)•ln|x|的大致图象为 A. B.‎ C. D.‎ ‎9.定义在上的奇函数满足: ,且当时,,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若实数a,b满足,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11.已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是 A. B. C. D. ‎12.已知函数,函数恰有三个不同的零点,‎ 则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).‎ ‎13.函数f(x)=2x2﹣lnx的单调减区间是   . ‎ ‎14.若,则 .‎ ‎15.若函数f(x)=﹣x3+6x2+m的极大值为12,则实数m=   .‎ ‎16.在△ABC中,若a2﹣b2=bc,且,则角A= .‎ 三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)‎ ‎17.集合,集合.‎ ‎(I) 若BA,求实数m的取值范围;‎ ‎(II) 当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.‎ ‎18.已知向量,函数.‎ ‎(I)求函数的最小正周期; ‎ ‎(II) 当时,求函数的最大值与最小值.‎ ‎19.已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1,(a为实数),g(x)=lnx﹣x ‎(I)讨论函数f(x)的单调区间;‎ ‎(II)求函数g(x)的极值.‎ ‎20.在中,角所对的边分别为,且满足 ‎(I)求角的大小;‎ ‎(II)若且,求的面积;‎ ‎21. ‎ ‎(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)的点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,求a的取值范围.‎ 请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题 记分.‎ ‎ 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 ‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎ (Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若点的直角坐标为,曲线与直线交于两点,求的值.‎ ‎23. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)解关于的不等式 ‎(Ⅱ)若的解集非空,求实数的取值范围.‎ 华安一中2016-2017学年下学期 高二数学(文科)期末试题参考答案 一、选择题:ABDAC ABCDC DB 二、填空题:13. (0,]; 14. ; 15. ﹣20 ; 16. ‎ 三.解答题:‎ ‎17.解:(1) 当m+2>2m-1即m<3时,B=满足BA;……………………… 2分 当m+2≤2m-1即m≥3时,要使BA成立,则解得.…………… 5分 综上所述,当m≤3时有BA. ……………………………………………………………6分 ‎(2) 因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+2≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,则 ‎① 若B=,即m+2>2m-1,得m<3时满足条件; …………………………………8分 ‎② 若B≠,则要满足条件 解得m>3;或无解.……………………………………………………………………11分 综上所述,实数m的取值范围为m<3或m>3. …………………………………………12分 ‎18.解:(I)∵‎ ‎ ……………………………………………2分 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………5分 ‎∴的最小正周期正周期为 ………………………………………………6分 ‎(II)∵ ‎ ‎∴ ……………………………………………………………8分 ‎∴当,即时,有最大值;………………………10分 当,即时,有最小值0.………………………………12分 ‎19.解:(I)由题意得f'(x)=﹣a,…………………………………………… 1分 当a≤0时,f'(x)>0恒成立,函数f(x)在R上单调递增,……………… 3分 当a>0时,由f'(x)>0可得x>lna,由f'(x)<0可得x<lna.……… 5分 故函数f(x)在(lna,+∞)上单调递增,在(﹣∞,lna)上单调递减.… 6分 ‎(II)函数g(x)的定义域为,…………………………… 7分 由g'(x)>0可得0<x<1;由g'(x)<0可得x>1.…………………… 9分 所以函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.……… 11分 故函数g(x)在x=1取得极大值,其极大值为ln1﹣1=﹣1.……………… 12分 ‎20.解: (I) 由,‎ ‎,…………………………………………………………… 2分 ‎, …………………………………………………………… 4分 ‎,‎ ‎………………………………………………………………………………… 6分 ‎(II)由,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,………………………………………………………………………………… 8分 根据正弦定理,可得,解得,……………………… 10分……………………………………………………………………………………………… 12分 ‎21.解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=﹣3x+lnx(x>0),‎ ‎∴,…………………………………………………… 2分 ‎∴f(1)=﹣2,f'(1)=0.…………………………………………………………… 4分 ‎∴切线方程为y=﹣2.…………………………………………………………………… 5分 ‎(II)函数f(x)=﹣(a+2)x+lnx的定义域为(0,+∞),‎ 当a>0时, =,‎ 令f'(x)=0得或.…………………………………………………………… 6分 ‎①当,即a≥1时,f(x)在[1,e]上递增.‎ ‎∴f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=﹣2,符合题意;…………………………… 8分 ‎②当,即时,f(x)在上递减,在上递增,‎ ‎∴f(x)在[1,e]上的最小值为,不合题意;……………………… 10分 ‎③当,即时,f(x)在[1,e]上递减,‎ ‎∴f(x)在[1,e]上的最小值为f(e)<f(1)=﹣2,不合题意;‎ 综上,a的取值范围是[1,+∞).……………………………………………………… 12分 ‎22.解:(Ⅰ)直线的普通方程为: …………………………2分 ‎ 曲线C的直角坐标方程为: …………………………5分 ‎(Ⅱ)把直线的参数方程(为参数)代入曲线C的方程化简得:‎ ‎ ………………………………8分 ‎∴,<0‎ ‎∴∣PA∣+∣PB∣== = = ………10分 法二;‎ ‎∣PA∣+∣PB∣== ………………10分 ‎ 23. 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为: 即: 由得 由得 ………………………………4分 综上原不等式的解为………………………………5分 ‎(Ⅱ)原不等式等价于的解集非空 令,即 ‎∴即,…9分 ‎∴.…………………………………………………………10分