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- 2021-06-30 发布
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华安一中2016-2017学年下学期
高二数学(文科)期末试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。
一、选择题(每题5分共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,,则
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.已知函数的图象在点处的切线方程是,则 的值是
A. 3 B.1 C. D.2
4.下列函数的最小正周期为π的是
A.y=cos2x B.y= C.y=sin x D.y=tan
5.已知,则
A. B. C. 2 D.
6.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只需将的图象
A.向右平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
7.已知,且,若,则
A. B.
C. D.
8.函数f(x)=(3﹣x2)•ln|x|的大致图象为
A. B.
C. D.
9.定义在上的奇函数满足: ,且当时,,则
A. B. C. D.
10.若实数a,b满足,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11.已知,函数的图象关于直线对称,则的值可以是
A. B. C. D.
12.已知函数,函数恰有三个不同的零点,
则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分,.将答案填入答卷指定位置).
13.函数f(x)=2x2﹣lnx的单调减区间是 .
14.若,则 .
15.若函数f(x)=﹣x3+6x2+m的极大值为12,则实数m= .
16.在△ABC中,若a2﹣b2=bc,且,则角A= .
三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤)
17.集合,集合.
(I) 若BA,求实数m的取值范围;
(II) 当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
18.已知向量,函数.
(I)求函数的最小正周期;
(II) 当时,求函数的最大值与最小值.
19.已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1,(a为实数),g(x)=lnx﹣x
(I)讨论函数f(x)的单调区间;
(II)求函数g(x)的极值.
20.在中,角所对的边分别为,且满足
(I)求角的大小;
(II)若且,求的面积;
21.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)的点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为﹣2,求a的取值范围.
请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题
记分.
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点的直角坐标为,曲线与直线交于两点,求的值.
23. (本小题满分10分) 选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解关于的不等式
(Ⅱ)若的解集非空,求实数的取值范围.
华安一中2016-2017学年下学期
高二数学(文科)期末试题参考答案
一、选择题:ABDAC ABCDC DB
二、填空题:13. (0,]; 14. ; 15. ﹣20 ; 16.
三.解答题:
17.解:(1) 当m+2>2m-1即m<3时,B=满足BA;……………………… 2分
当m+2≤2m-1即m≥3时,要使BA成立,则解得.…………… 5分
综上所述,当m≤3时有BA. ……………………………………………………………6分
(2) 因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+2≤x≤2m-1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,则
① 若B=,即m+2>2m-1,得m<3时满足条件; …………………………………8分
② 若B≠,则要满足条件
解得m>3;或无解.……………………………………………………………………11分
综上所述,实数m的取值范围为m<3或m>3. …………………………………………12分
18.解:(I)∵
……………………………………………2分
………………………………………………5分
∴的最小正周期正周期为 ………………………………………………6分
(II)∵
∴ ……………………………………………………………8分
∴当,即时,有最大值;………………………10分
当,即时,有最小值0.………………………………12分
19.解:(I)由题意得f'(x)=﹣a,…………………………………………… 1分
当a≤0时,f'(x)>0恒成立,函数f(x)在R上单调递增,……………… 3分
当a>0时,由f'(x)>0可得x>lna,由f'(x)<0可得x<lna.……… 5分
故函数f(x)在(lna,+∞)上单调递增,在(﹣∞,lna)上单调递减.… 6分
(II)函数g(x)的定义域为,…………………………… 7分
由g'(x)>0可得0<x<1;由g'(x)<0可得x>1.…………………… 9分
所以函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.……… 11分
故函数g(x)在x=1取得极大值,其极大值为ln1﹣1=﹣1.……………… 12分
20.解: (I) 由,
,…………………………………………………………… 2分
, …………………………………………………………… 4分
,
………………………………………………………………………………… 6分
(II)由,
,
,
,………………………………………………………………………………… 8分
根据正弦定理,可得,解得,……………………… 10分……………………………………………………………………………………………… 12分
21.解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=﹣3x+lnx(x>0),
∴,…………………………………………………… 2分
∴f(1)=﹣2,f'(1)=0.…………………………………………………………… 4分
∴切线方程为y=﹣2.…………………………………………………………………… 5分
(II)函数f(x)=﹣(a+2)x+lnx的定义域为(0,+∞),
当a>0时, =,
令f'(x)=0得或.…………………………………………………………… 6分
①当,即a≥1时,f(x)在[1,e]上递增.
∴f(x)在[1,e]上的最小值为f(1)=﹣2,符合题意;…………………………… 8分
②当,即时,f(x)在上递减,在上递增,
∴f(x)在[1,e]上的最小值为,不合题意;……………………… 10分
③当,即时,f(x)在[1,e]上递减,
∴f(x)在[1,e]上的最小值为f(e)<f(1)=﹣2,不合题意;
综上,a的取值范围是[1,+∞).……………………………………………………… 12分
22.解:(Ⅰ)直线的普通方程为: …………………………2分
曲线C的直角坐标方程为: …………………………5分
(Ⅱ)把直线的参数方程(为参数)代入曲线C的方程化简得:
………………………………8分
∴,<0
∴∣PA∣+∣PB∣== = = ………10分
法二;
∣PA∣+∣PB∣== ………………10分
23. 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为:
即:
由得
由得 ………………………………4分
综上原不等式的解为………………………………5分
(Ⅱ)原不等式等价于的解集非空
令,即
∴即,…9分
∴.…………………………………………………………10分