2018-2019学年安徽省郎溪中学直升部高二上学期第一次月考数学试题 Word版 10页

‎2018-2019学年安徽省郎溪中学直升部高二上学期第一次月考数学试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是( 　 )‎ ‎ A．(-∞, -1] B．[1, +∞） ‎ ‎ C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）‎ ‎2. 已知是三个相互平行的平面．平面之间的距离为平面之间的距离为直线与分别相交于，那么“”是“”的( 　 )‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则＝( 　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 下列命题中错误的是 ( 　 ) ‎ ‎ A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 ‎ B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 ‎ C．如果平面，平面，，那么 ‎ D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 ‎5. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( 　 )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=( 　 )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于( 　 )‎ ‎ A． B．或‎2 ‎ C．2 D．‎ ‎8. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( 　 )‎ A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎9.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为( 　 )‎ A． B． C． 2 D． 3‎ ‎10.已知直二面角α− −β，点A∈α，AC⊥，C为垂足，B∈β，BD⊥，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( 　 )‎ ‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎11. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是( 　 )‎ ‎ A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 ‎ C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎12. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为( 　 )‎ A． B． C． D．1‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________‎ ‎14. 在椭圆＋=1内有一点M(4, －1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程 .。‎ ‎15.设动圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。‎ C的圆心轨迹L的方程 。‎ ‎16．设集合, ‎ ‎, 若则实数m的取值范围是______________‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎（Ⅰ）求的值； ‎ ‎（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.‎ ‎20. (本小题满分12分)　‎ 直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点，是否存在这样的实数a，使A，B关于直线y＝2x对称？请说明理由．‎ ‎21. (本小题满分12分).‎ 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ） 求点到平面的距离；‎ ‎（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值.‎ 参考答案CCADB DADBC DC ‎13,6+ 14, x－y－5=0 15, x2 /4-y2＝1 16,[1/2,2+]‎ ‎17．已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围.‎ ‎[解析]　p：由≥0，解得－2≤x<10，令A＝{x|－2≤x<10}．q：由x2－2x＋1－m2≤0可得[x－(1－m)]·[x－(1＋m)]≤0，而m<0，∴1＋m≤x≤1－m，令B＝{x|1＋m≤x≤1－m}．∵p是q的必要条件，∴q⇒p成立，即B⊆A．‎ 则，解得－3≤m<0．所以实数m的取值范围[－3,0)．‎ ‎18．(本小题满分12分)已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实根，得Δ＝m2－4>0，解得m>2或m<－2.∴命题p为真时，m>2或m<－2；命题p为假时，－2≤m≤2.‎ 由不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R，得方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0的根的判别式Δ′＝16(m－2)2－16<0，解得1