数学卷·2018届福建省三明市第一中学高二上学期第一次月考文数试题 （解析版） 15页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.对于天气预报说“明天降水的概率为80%”的正确解释是（ ）‎ A.明天上午下雨，下午不下雨 B．明天下雨的概率为80%‎ C．明天有的地方下雨，有的地方不下雨 D．明天下雨的时间一共是19.2小时 ‎【答案】B 考点：随机事件的概率.‎ ‎【方法点晴】本题考查的是学生对于概率的认识,概率是一个在到之间,表示一个事件发生的可能性大小的数,它是随机事件出现的可能性的量度,同时也是概率论最基本的概念之一,人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例,但如果一件事情发生的概率是,不是指此事件里必有一次发生该事件,而是指此事件发生的频率接近这个数值.‎ ‎2.右图中程序的运行结果是（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 2 D.4‎ a=1‎ b=2‎ a=a+b PRINT a END ‎（第2题）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为,故选B.‎ 考点：程序代码.‎ ‎3.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种 不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：无论采取随机抽样还是系统抽样,或者是分层抽样,个体被抽到的概率都相同,因此,故选D.‎ 考点：随机抽样.‎ ‎4.612，840，468的最大公约数为（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 12 D.24‎ ‎【答案】C 考点：辗转相除法求最大公约数.‎ ‎5.当=3时,右面的程序框图输出的结果是（ ）‎ A.9 B.3 C.10 D.6‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：将代入得,故选A.‎ 考点：程序框图.‎ ‎6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如 下．则下面结论中错误的一个是（ ）‎ A．甲的极差是29 B．乙的众数是21‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎【答案】D 考点：茎叶图.‎ ‎7.某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9,10,7,8,10,10,6,8,9,7，设其平均数 为a,中位数为b，众数为c,则有（ ）‎ A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a D.c>b>a ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：平均数,中位数,众数,因此,故选D.‎ 考点：平均数,中位数,众数.‎ ‎8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）‎ A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A项,至少有一个黑球包含都是黑球,不是互斥关系;B项,至少有一个黑球与至少有一个红球包含一个共同事件:一个红球与一个黑球,不是互斥关系;C项,恰好有一个黑球与恰好有两个红球是互斥而不对立关系;D项,至少有一个黑球与都是红球等价于至少有一个黑球与没有黑球,两者为对立事件,故选C.‎ 考点：互斥事件与对立事件.‎ ‎9.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若 从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）‎ A．， B.， C.， D.，‎ ‎【答案】D 考点：数据样本的均值与方差.‎ ‎10.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，‎ ‎1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间 的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做 问卷C的人数为（ ）‎ A．12 B．13 C．14 D.15‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由,可以得到抽取的号码构成以为首项,以为公差的等差数列,且此数列的通项公式为,由,解得.再由为正整数可得,且,故做问卷的人数是,应选A.‎ 考点：系统抽样.‎ ‎11.如右图所示，这个程序的功能是（ ）‎ A.计算┅‎ B.计算┅┅‎ C.计算 D.以上都不对 INPUT “n=”;n A=1 ‎ i=1‎ WHILE i<=n A=A*i i=i+1‎ WEND PRINT A END ‎（第11题图）‎ ‎【答案】C 考点：程序框图.‎ ‎【思路点晴】本题考查的是解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次循环的结果,找规律,属于基础题.利用循环语句来实现数值的累加或累乘常分如下步骤:(1)观察的表达式分析,循环的初始值,终值,步长;(2)观察每次累加的值的通项公式;(3)在循环前给累加器和循环变量赋初值,累加器的初值为,累乘器的初值为,环变量的初值同累加或累乘第一项的相关初值;(4)在循环体中要先计算累加或累乘值,如果累加或累乘值比较简单,可忽略此步,累加或累乘,给循环变量加步长;(5)输出累加或累乘值.‎ ‎12.对于集合┅，和常数，定义：‎ 为集合┅，相对的“正弦方 差”，则集合相对的“正弦方差”为（ ）‎ A． B． C． D．与有关的一个值 ‎【答案】A 考点：三角函数. ‎ ‎【方法点晴】本题借用新定义考查了三角函数公式,需要学生合理使用公式进行化简,属于中档题目.先根据题意表示出正弦方差,进而利用二倍角公式把正弦的平方转化成余弦的二倍角,进而利用两角和公式进一步化简整理,求得结果即可.三角函数问题重在化简,边角统一,在化简本题时,可以先用二倍角公式降幂再展开,也可以先平方展开,再用二倍角公式,运算的技巧要总结.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.掷两枚质地均匀的硬币，出现“两个正面向上”的概率是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：一枚硬币掷一次出现正面的概率是,另一枚硬币掷一次出现正面的概率是,所以出现两个正面朝上的概率是,故填.‎ 考点：相互独立事件.‎ ‎14.总体编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法 是从随机数表第1行的第5列字“6”开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号 为 ．‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198‎ ‎ 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次取数,,第一个数为,第二个数为;第三个数为;第四个数为;第五个数为,故答案为.‎ 考点：随机抽样.‎ ‎15.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲乙和棋的概率为0.4，则甲不输的概率为_______.‎ ‎【答案】‎ 考点：互斥事件.‎ ‎【方法点晴】本题考查学生的是互斥事件发生的概率,属于基础题.互斥事件指的是不可能同时发生的两个事件,也可以理解为事件和事件的交集为空集,也叫互不相容事件.如为不可能事件,即,那么称事件与事件互斥,其含义是,事件与事件在任何一次试验中不会同时发生,也可以拓展为个事件彼此互斥.‎ ‎16.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知输出结果,第一次循环;第二次循环;第三次循环,此时满足输出结果,推出循环,所以判断框中的条件为.‎ 考点：程序框图.‎ ‎【方法点晴】‎ 本题考查的是程序框图,属于基础题目.程序框图又称流程图,是一种用程序框,流程线及文字说明来表示算法的,程序框图用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚,步骤更直观也更精确,为了更好的学好程序框图,需要掌握程序框图的功能和作用,需要熟练掌握三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环结构.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分12分) ‎ 根据下面的要求，求┅值.‎ ‎（Ⅰ）请将程序框图补充完整；‎ ‎（Ⅱ）求出（I）中输出S的值.‎ 是 否 开始 ‎ ‎ 结束 S = 0‎ i=1‎ i=i+1‎ 输出S ‎【答案】(I)；(II).‎ 试题解析：解：（I） S＝S+i2 ________3分 ‎ i>100? —————6分 ‎ (II) ┅ ————12分 考点：程序框图.‎ ‎【方法点晴】本题考查的是程序框图,属于中档题.利用循环语句来实现数值的累加或累乘常分如下步骤:(1)观察的表达式分析,循环的初始值,终值,步长;(2)观察每次累加的值的通项公式;(3)在循环前给累加器和循环变量赋初值,累加器的初值为,累乘器的初值为,环变量的初值同累加或累乘第一项的相关初值;(4)在循环体中要先计算累加或累乘值,如果累加或累乘值比较简单,可忽略此步,累加或累乘,给循环变量加步长;(5)输出累加或累乘值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.‎ 寿命（h）‎ ‎100～200‎ ‎200～300‎ ‎300～400‎ ‎400～500‎ ‎500～600‎ 个 数 ‎20‎ ‎30‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；‎ ‎（2）从频率分布直方图估计出电子元件寿命的众数、中位数分别是多少？‎ ‎【答案】(1)样本频率分布表和频率分布直方图见解析；(2).‎ 寿命（h）‎ 频 数 频 率 ‎100～200‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎200～300‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎300～400‎ ‎80‎ ‎0.40‎ ‎400～500‎ ‎40‎ ‎0.20‎ ‎500～600‎ ‎30‎ ‎0.15‎ 合 计 ‎200‎ ‎1.00‎ ‎ ————————————4分 ‎（2）频率分布直方图如下.‎ ‎——9分 ‎（2）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数是350——10分 中位数为：—12分 考点：频率分布直方图.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分 布表如图所示．‎ 组数 成绩分组 频数 频率 ‎1‎ ‎（160，165]‎ ‎5‎ ‎0.05‎ ‎2‎ ‎（165，170]‎ ‎35‎ ‎0.35‎ ‎3‎ ‎（170，175]‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎4‎ ‎（175，180]‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎5‎ ‎（180，185]‎ ‎10‎ ‎0.10‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎（1）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生 进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？‎ ‎（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有 一名学生被考官A面试的概率？‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ 试题解析：解：（1）6×=3，6×=2，6×=1．——3分 故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试． ————4分 ‎（2）设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：‎ ‎（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a， m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），‎ ‎（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个， ————7分 设事件B表示第四组至少有一名学生被考官A面试，其包含的基本事件有：（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（1，m），（2，m）共9个； ————9分 ‎∴=0.6． ——————11分 答：第四组至少有一名学生被考官A面试的概率为0.6. ——————-12分 考点：1.分层抽样；2.古典概型.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设集合，，，若.‎ ‎（1）求的概率；‎ ‎（2）求方程有实根的概率.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ 试题解析：解：(1) ∵, 当时，， ________1分 当时，，————3分 基本事件总数为8， _______4分 设事件A表示为，————5分 其包含的事件有（3，3），（4，4），（5,5）,(6,6)共4个，——6分 ‎∴————7分 ‎(2)记“方程有实根”为事件B，————8分 若使方程有实根，则，即，共3种，————10分 ‎∴.————11分 答：的概率为0.5，方程有实根的概率为————12分 考点：古典概型.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查学生的是古典概型,属于中档题目.解答本题第一问时要注意先根据已知条件计算得到基本事件总数,然后利用条件的已知确定的事件数,进而表示相应的概率;第二问利用方程有根,由判别式大于等于,确定满足条件的事件总数,然后利用古典概型计算求值,计算时可以利用列举的方法,也可以使用排列数和组合数.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录 了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎12月1日 ‎12月2日 ‎12月3日 ‎12月4日 ‎12月5日 温差x（°C）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y（颗）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎（1）请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程（其中已计算出 ‎）；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12月1日与12月5日 的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回 归方程是否可靠？‎ ‎【答案】(1)；(2)该研究所得的线性回归方程可靠.‎ 试题解析：解：（1）由数据，求得，．————4分 由公式，求得————5分 ‎∴y关于x的线性回归方程为x﹣3．————6分 ‎（2）当x=10时，×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；————8分 同样当x=8时，×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；——————10分 ‎∴该研究所得到的回归方程是可靠的．————12分 考点：两个变量的线性相关.‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ ‎（1）用秦九韶算法计算多项式，时，求的 值．‎ ‎（2）把六进制数转换成十进制数是多少？‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ 试题解析：解：（1）∵f（x）=3x6+5x5+6x4+79x3﹣8x2+35x+12‎ ‎=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=3，‎ v1=v0x+5=3×（﹣4）+5=﹣7，——————————2分 ‎ v2=v1x+6=﹣7×（﹣4）+6=34，——————————4分 v3=v2x+79=34×（﹣4）+79=﹣57，——————————6分 ‎∴V3的值为﹣57 ——————————————————7分 ‎（2） ——————9分 ‎ ——10分 考点：1.秦九韶算法；2.进位制运算.‎ ‎ ‎