2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第7章 第4节 直线、平面平行的判定与性质 2页

‎2010~2014年高考真题备选题库 第7章 立体几何 第4节 直线、平面平行的判定与性质 ‎1．（2010山东，5分）在空间，下列命题正确的是(　　)‎ A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析：A项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确．‎ 答案：D ‎3.（2012山东，12分）如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.‎ ‎(1)求证：BE＝DE；‎ ‎(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.‎ 解：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.‎ 由于CB＝CD，所以CO⊥BD，‎ 又EC⊥BD，EC∩CO＝C，‎ CO，EC⊂平面EOC，‎ 所以BD⊥平面EOC，‎ 因此BD⊥EO，‎ 又O为BD的中点，‎ 所以BE＝DE.‎ ‎(2)法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，‎ 因为M是AE的中点，‎ 所以MN∥BE.‎ 又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，‎ 所以MN∥平面BEC.‎ 又因为△ABD为正三角形．‎ 所以∠BDN＝30°，‎ 又CB＝CD，∠BCD＝120°，‎ 因此∠CBD＝30°，‎ 所以DN∥BC.‎ 又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，‎ 所以DN∥平面BEC.‎ 又MN∩DN＝N，‎ 故平面DMN∥平面BEC.‎ 又DM⊂平面DMN，‎ 所以DM∥平面BEC.‎ 法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.‎ 因为CB＝CD，∠BCD＝120°，‎ 所以∠CBD＝30°.‎ 因为△ABD为正三角形，‎ 所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，‎ 因此∠AFB＝30°，‎ 所以AB＝AF.‎ 又AB＝AD，‎ 所以D为线段AF的中点．‎ 连接DM，由于点M是线段AE的中点，‎ 因此DM∥EF.‎ 又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，‎ 所以DM∥平面BEC.‎