2019-2020学年山东省临沂市蒙阴县实验中学高二10月月考数学试题 Word版 7页

蒙阴县实验中学2019-2020学年高二数学10月考试题 ‎ 2019、10‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）‎ ‎1．在等差数列中，已知，那么等于（ ）‎ A．3 B‎.4 C.6 D.12‎ ‎2.已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、已知数列则是它的第（ ）项 A． 19 B ．‎20 C ． 21 D ．22‎ ‎4．等差数列中，是前项的和，若，则 （ ）‎ A、15 B 、‎18 C 、9 D 、12‎ ‎5、若数列{an}的前n项和,那么这个数列的前3项依次为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、已知等比数列{an}的公比为－，则的值是(　 　)‎ A．－2　 　B． C. － D．2‎ ‎7．已知f(x)＝x＋－2(x>0)，则f(x)有 (　　)‎ A．最大值为0 B．最小值为0‎ C．最大值为－4 D．最小值为－4‎ ‎8、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于 (　　 )‎ A．1 B．－‎1 ‎ C．2 D. ‎9.在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2-3x+2=0的两根，则a5的值是（ 　） A. -      B.     C.±      D.±2‎ ‎10..已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共‎2升，下面3节的容积共‎128升，则第5节的容积为（　　 ） A‎.3升     B.升     C‎.4升     D.‎ ‎12．如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（　　 ） A．m≥0 B． ‎ C． D．或 ‎20070328‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）‎ ‎13、.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则实数a= ______ ．‎ ‎14、等差数列中，，，时，=______________。‎ ‎15、函数的定义域为 . ‎ ‎16、数列的前项的和，则此数列的通项公式 。‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.已知为等差数列，且，.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求的前n项和。‎ ‎18. 解下列不等式.‎ ‎ (1)-x2+2x-3>0 . (2)不等式. ‎ ‎19.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.‎ ‎（1）求数列的公差；‎ ‎（2）求前n项和Sn的最大值；‎ ‎20.已知等差数列{an}中，‎2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和．‎ ‎21.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足＝6，＝15.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎　‎ ‎22．某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．‎ ‎(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)‎ ‎(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？‎ 高二月考数学参考答案 ‎ 2019、10‎ 一、 选择题 ‎ CBCDC CBABA DD 二、 填空题 ‎13、-1 14、4，10 15、（，1） ‎ ‎16、‎ ‎17.(1).. (2).‎ ‎18. 解：(1)整理，得.……………2分 因为无实数解，……………4分 所以不等式的解集是.‎ 从而，原不等式的解集是.……………5分 ‎(2) 整理，得(x-3)(x+1)＜0……………8分 即-1＜x＜3……………10分 所以原不等式的解集为……………10分 ‎19.解析：(1)由已知得 解得3分 所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5分 ‎(2)bn＝＝，8分 所以Tn＝ ‎＝＝.12分 ‎ ‎20、解： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4‎ ‎(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0‎ ‎∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78‎ ‎21.(1)设等差数列{an}的公差为d，首项为a1.‎ ‎∵S3＝6，S5＝15，‎ ‎∴即 解得3分 ‎∴{an}的通项公式为an ＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n. ‎ ‎(2)由(1)得bn＝＝，‎ ‎∴T n＝＋＋＋…＋＋，①‎ ‎①式两边同乘， 得 Tn＝＋＋＋…＋＋，②‎ ‎①－②得Tn＝＋＋＋…＋－ ‎＝－＝1－－，10分 ‎∴Tn＝2－－.12分 ‎22.解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：‎ ‎4 000×2 000＝8 000 000(元)＝800(万元)，‎ 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：‎ ‎100×2 000＝200 000(元)＝20(万元)，‎ 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，‎ 所以函数表达式为：‎ y＝f(x)＝800x＋×20＋9 000‎ ‎＝10x2＋790x＋9 000(x∈N*)；‎ ‎(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：‎ g(x)＝×10 000＝ ‎＝50≥50×(2＋79)＝6 950(元)．‎ 当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．‎ 答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低.‎