2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高二下学期期中考试数学（文）（重点班）试题（word版） 8页

‎ 玉山一中2018~2019学年第二学期高二期中考试 文科数学试卷(7—9班)‎ 时间：120分钟 总分：150分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)‎ ‎1. 如果，则下列不等式成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 不等式成立的一个充分不必要条件是　　‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎3.抛物线的准线方程为，则实数的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知圆的极坐标方程为，则其圆心坐标为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5.将的横坐标压缩为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，则曲线的方程变为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知是椭圆上任意一点，则点到的距离的最大值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数的导函数为，且满足（e），则（e）　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 斜率为且过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，若，‎ 则实数 为　　‎ A．3 B．2 C．5 D．4‎ ‎9. 给出下列四个命题：‎ ‎①若命题，则；‎ ‎②若为的极值点，则”的逆命题为真命题；‎ ‎③“平面向量的夹角是钝角”的一个充分不必要条件是“”；‎ ‎④命题“，使得”的否定是：“，均有”．‎ 其中正确的个数是　　‎ A．1 B．2 C．3 D．0‎ ‎10. 设，，，且，则的最小值　　‎ A． B． C． D．1‎ ‎11.设双曲线的右焦点为，为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点，，使得四边形为矩形，则其离心率为　　‎ A． B． C． D．2‎ ‎12.已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得，则实数的值为　　‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知双曲线的左右焦点为，且，则到一渐近线的距离为　　．‎ ‎14.已知函数+2在上单调递增，则的取值范围是　　．‎ ‎15. 抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最大值时，直线的方程为　　．‎ ‎16.若定义域为的函数满足，则不等式的解集为　　 ‎ ‎（结果用区间表示）‎ ‎ ‎ 三、解答题（共6小题，其中17题10分,其余小题,每题12分,共70分）‎ ‎17.已知命题p:，不等式恒成立；：方程表示焦点在轴上的椭圆．‎ ‎（1）若为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎.‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若，，求的取值范围．‎ ‎19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值．‎ ‎20. 已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线与轴和轴围成的三角形面积；‎ ‎（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数的取值范围 ‎21.已知圆的方程为，点，点M为圆上的任意一点，线段的垂直平分线与线段相交于点N.‎ ‎（1）求点N的轨迹C的方程.‎ ‎（2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平 行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明 理由.‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若在上恒成立，求整数的最大值．‎ 玉山一中2018~2019学年第二学期高二期中考试 文科数学试卷答案(7--9班)‎ 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎ BACBD ACDAA BC ‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ 13. ‎ 14. 15. 或 16. ‎ 三、 解答题（17题10分，其余各题均为12分）‎ ‎17.解：（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，即对恒成立，则，所以……………………………………………………………..4分 ‎（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．‎ 为真命题，且为假命题，、一真一假……………………………………6分 ‎①如果真假，则有，得；‎ ‎②如果假真，则有，得．‎ 综上实数的取值范围为或．……………………………………..10分 ‎18.解：（1）时，，‎ 若，时，，解得：，故；‎ 当时，，解得：，故，‎ 时，，解得：，故，‎ 综上，不等式的解集是，；………………………………………………………….6分 ‎（2）若，，则问题转化为在，恒成立，‎ 即，故，…………………………8分 故在，恒成立，即在，恒成立，‎ 故，即的范围是，．……………………………………………………12分 ‎19解：（1）由消去得，……………………………………3分 由得，即，故直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：．…………………………………6分 （2） 因为直线过，所以可设直线的参数方程为并代入圆的方程整理得：，………………………………………….8分 设，对应的参数为，，则，，且……..10分 ‎………………………………12分 ‎20..解：（1）函数的导数为，曲线在点处的切线斜率为1，可得切线方程为即，………………………………2分 切线与轴和轴的交点为，，，可得切线与轴和轴围成的三角形面积 为；………………………………6分 ‎（2），则，设切点为，则．‎ 可得过切点处的切线方程为，把点代入得，整理得，‎ 若过点可作三条直线与曲线相切，则方程有三个 不同根．………………………………8分 令，则，‎ 当，，时，；当时，，‎ 则的单调增区间为，；单调减区间为．‎ 可得当时，有极大值为；当时，有极小值为（2）．‎ 由，得．则实数的取值范围是，．…………………12分 ‎21.（1）∵ ‎ 知点N的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆 轨迹C：＝1…………………………………….4分 ‎（2）‎ 消去y，得 ‎∴存在常数，使得□OPBQ的顶点B在椭圆上………12分 ‎22解：（1）的定义域是，，，……………1分 ‎，令，则，‎ 当时，，递减，当时，，递增，‎ ‎（1），，递减…………………….5分 综上，在，递减；………………………….6分 （2） 若恒成立，即令恒成立，即的最小值大于，………………………….7分 ‎，，‎ 令，则，故在递增，‎ 又（3），（4），存在唯一的实数根，且满足，，……………………………..9分 故当时，，，递减，当时，，，递增，故（a），‎ 故正整数的最大值是3．………………..12分